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课时2　闭合电路的欧姆定律
基础梳理
一、闭合电路
1.组成
内电路
外电路
2.内、外电压的关系:E=
。
二、闭合电路欧姆定律
1.内容:在外电路为纯电阻的闭合电路中,电流的大小跟电源的电动势成
,跟内、外电路的电阻之和成
。
U内+U外
正比
反比
U外+Ir
(2)E=
(适用于所有电路)。
三、路端电压U与电流I的关系
1.关系式:U=
。
E-Ir
2.U-I图象如图所示。
(1)当电路断路即I=0时,纵坐标的截距为
。
(2)当外电路短路即U=0时,横坐标的截距为
。
(3)图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
电源电动势
短路电流
考点一　闭合电路欧姆定律
1.闭合电路欧姆定律对于所有电源都是成立的。
夯实考点
[典例1]
某电路如图所示,已知电池组的总内阻r=1
Ω,外电路电阻R=5
Ω,理想电压表的示数U=3.0
V,则电池组的电动势E等于(　　)
A.3.0
V
B.3.6
V
C.4.0
V
D.4.2
V
答案:B
变式1:第二届世界互联网大会于2015年12月16日至18日在桐乡乌镇举行,为迎接大会召开,桐乡市对部分道路亮化工程进行了改造,如图所示是乌镇某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌,则该电池板的内阻约为(　
　)
D
太阳能电池板的参数
开路电压43
V
短路电流5.85
A
工作电压35.3
V
工作电流0.567
A
额定功率20
W
工作温度-40～85
℃
A.7.58
Ω
B.6.03
Ω
C.6.23
Ω
D.7.35
Ω
考点二　闭合电路的功率
1.电源的总功率
(1)任意电路:P总=IE=IU外+IU内=P出+P内。
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=IU内=P总-P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路:P出=IU=IE-I2r=P总-P内。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。
③当R④当P出⑤P出与R的关系如图所示。
(2)可变电阻
通常采用等效电源法,解题时根据需要选用不同的等效方式,将用电器获得最大功率问题转化为电源最大输出功率问题。
[典例2]
如图所示,R1为定值电阻,R2为变阻器,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是(　　)
A.当R1+R2=r时,R2获得最大功率
B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率
C.当R2=0时,R1上获得最大功率
D.当R2=0时,电源的输出功率最大
答案:C
解析:将R1等效为电源内阻,R2上的功率为电源的输出功率,当外电阻变化时,电源的输出功率随外电阻的变化而变化,当外电阻等于内阻,即R2=R1+r时,输出功率最大,即R2上的功率最大,故选项A错误;对电路中的定值电阻R1,电流最大时其功率最大,当外电阻R2=0时,电流最大,故选项B错误,C正确;当外电阻等于内阻时,即R1+R2=r时,电源的输出功率最大,故选项D错误。
变式2:电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示,图中U为路端电压,I为干路电流,a,b为图线上的两点,相应状态下电源的效率分别为ηa,ηb。由图可知ηa,ηb的值分别为(　
　)
D
A.ηa=80%　ηb=50%
B.ηa=40%　ηb=80%
C.ηa=50%　ηb=80%
D.ηa=66.7%　ηb=33.3%
考点三　电源与电阻U-I图象的比较
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应U,I比值
表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小不变
图线斜率的绝对值大小
内阻r
电阻大小
[典例3]
如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象,下列结论正确的是(　　)
A.电源的电动势为5.0
V
B.电源的内阻为12
Ω
C.电源的短路电流为0.5
A
D.电流为0.3
A时的外电阻是18
Ω
答案:D
(1)分析图象问题时,一定要明确图线的含义,即要确定两坐标轴表示的物理意义。
(2)对闭合电路的U-I图象,图线上每一点纵、横坐标的乘积为电源的输出功率;纯电阻电路的图线上每一点纵、横坐标的比值为此时外电路的电阻。
特别提醒
D
变式3:两电源电动势分别为E1,E2(E1>E2),内阻分别为r1,r2。当这两个电源分别和一阻值为R的电阻连接时,电源输出功率相等。若将R减小为R′,电源输出功率分别为P1,P2,则(　
　)
A.r1B.r1>r2,P1>P2
C.r1P2
D.r1>r2,P1解析:如图所示,由U-I图线可知,r1>r2,若将R减小为R′,电源输出功率P1考点四　闭合电路的动态分析
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A,B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(2)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
[典例4]
小吴同学设计了一种烟雾报警装置,其设计原理如图所示。M为烟雾传感器,其阻值RM随着烟雾浓度的变化而变化,R为定值电阻。当装置所在区域出现烟雾且浓度增大时,将导致a,b两端电压减小,触发警报装置发出警报。当烟雾浓度增大时(　　)
A.RM增大,电流表示数增大
B.RM增大,电流表示数减小
C.RM减小,电流表示数增大
D.RM减小,电流表示数减小
解析:根据烟雾浓度增大时,a,b两端电压减小,可知a,b之间电阻减小,故RM减小,根据闭合电路欧姆定律知电路中电流增大,所以电流表示数增大,故选项C正确。
答案:C
B
变式4:如图所示的电路中,电源的内阻不可忽略,当开关S断开时,电流表的示数为0.30
A,则当S闭合时,电流表的示数可能是(　
　)
A.0.28
A
B.0.42
A
C.0.52
A
D.0.58
A
解析:当开关S由断开到闭合时,外电路的电阻减小,则回路的电流增大而路端电压减小,即有I2>I1,U2A>I2>0.30
A,故选项B正确。
考点五　含容电路的分析和计算
电容器是一个储存电能的元件,在直流电路中,当电容器充、放电时,电路有充电、放电电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想不漏电的情况)的元件,在电容器处电路可看做是断路。分析和计算含有电容器的直流电路时,关键是准确地判断和求出电容器两端的电压,具体做法是:
1.确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端电压即为电容器两端电压。
2.当电容器和某一电阻串联后,任何电阻其阻值都应视为零。接在某一电路两端时,此电路两端电压即为电容器两端电压。
3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。电荷量的多少可根据ΔQ=C·ΔU计算。
[典例5]
图示电路中,电容器与电阻R2并联后,经电阻R1与电源和开关相连。电源电动势E=24
V,内电阻r=1
Ω,电阻R1=15
Ω,R2=8
Ω,电容器的电容C=2×10-9
F,闭合开关S,待电路稳定后,下列说法正确的是(　　)
A.电源两端的电压为1
V
B.电容器两端的电压为24
V
C.通过电阻R1的电流为1.5
A
D.电容器所带电荷量为1.6×10-8
C
答案:D
变式5:如图所示,M,N是平行板电容器的两个极板,R0为定值电阻,R1,R2为可调电阻,用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S,小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1,R2,关于F的大小判断正确的是(　
　)
A.保持R1不变,缓慢增大R2时,F将变大
B.保持R1不变,缓慢增大R2时,F不变
C.保持R2不变,缓慢增大R1时,F将变大
D.保持R2不变,缓慢增大R1时,F不变
D
考点六　电路故障问题的分析
1.故障特点
(1)断路特点:表现为电源电压不为零而电流为零;如果外电路中两点间的电压不为零而电流为零,则说明这两点间有断点,而这两点与电源的连接部分没有断点。
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但它两端电压为零。
2.检查方法
(1)电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路。
(2)电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置。在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测:当测量值很大时,表示该处是断路,当测量值很小或为零时,表示该处是短路。在运用欧姆表检测时,电路一定要切断电源。
(4)假设法:将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。
[典例6]
用电压表检查如图所示电路中的故障,测得Uad=5.0
V,Ucd=0
V,Ubc=
0
V,Uab=5.0
V,则此故障可能是(　　)
A.L断路
B.R断路
C.R′断路
D.S断路
解析:Uad=5.0
V,dcba间断路,其余电路接通;Ucd=0
V,灯L短路或其余电路某处断路;Ubc=0
V,电阻R′短路或其余电路某处断路;Uab=5.0
V,滑动变阻器R断路,其余电路接通,综上所述,故障为R断路,选项B正确。
答案:B
变式6:如图所示,一只玩具电动机用一节干电池供电,闭合开关后发现电动机转速较慢。经检测,电动机性能完好;用电压表测a,b间电压,只有0.6
V;断开开关S,测a,b间电压接近1.5
V,由此判断,电动机转动较慢的原因是(　
　)
A.开关S接触不良
B.电动机两端接线接触不良
C.电动机两端接线短路
D.电池过旧,内阻过大
解析:开关闭合时,路端电压很小,说明内电压很大,即电池内阻很大,选项D正确。
D
课堂训练
1.(闭合电路中的功率)如图所示,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡的U-I图线,用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的总功率分别是(　
　)
A.4
W,8
W
B.2
W,4
W
C.2
W,3
W
D.4
W,6
W
D
解析:电源的U-I图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为3
V,图线A,B的交点表示电路工作点,对应的工作电压为U=2
V,工作电流为I=2
A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率P出=UI=2×2
W=4
W,电源的总功率P总=EI=3×2
W=6
W,选项D正确。
2.(电阻和电源的U-I图线)如图所示为某一电源的U-I曲线,由图可知(　
　)
D
3.(电路的动态分析)如图所示电路中,电源E的电动势为3.2
V,电阻R的阻值为30
Ω,小灯泡L的额定电压为3.0
V,额定功率为4.5
W,当开关接位置1时,电压表的读数为3
V,那么当开关接到位置2时,小灯泡L的发光情况是(　
　)
A.很暗,甚至不亮
B.正常发光　
C.比正常发光略亮
D.有可能被烧坏
A
4.(含电容电路的分析)如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现将滑动变阻器的滑片P向左移动,则(　
　)
A.电容器中的电场强度将增大
B.电容器上的电荷量将减少
C.电容器的电容将减小
D.液滴将向上运动
B
5.(电路故障分析)某学生做研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将电压表的红、黑表笔并联在A,C两点间时,电压表读数为U;当并联在A,B两点间时,电压表读数也为U;当并联在B,C两点间时,电压表读数为零,故障的原因可能是(　
　)
①AB段断路　②BC段断路　③AB段短路　④BC段短路
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
D
解析:由题意可得UAB=UAC=U,说明由A,B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好,则AB段断路;若BC段短路,则AB段可能断路,也可能完好.又由题述得UBC=0,因而可能AB段断路,或BC段短路,也有可能出现两者同时发生的情况,故选D。
6.(闭合电路的欧姆定律)如图所示的电路中,当S2闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6
V和0.4
A。当S2断开时,它们的示数分别改变0.1
V和0.1
A,求电源的电动势和内电阻。
解析:当S2闭合时,R1,R2并联接入电路,由公式E=U外+Ir,得E=1.6+0.4r。当S2断开时,只有R1接入电路,由公式E=U外+Ir得E=(1.6+0.1)+(0.4-0.1)r。解以上两式得E=2
V,r=1
Ω。
答案:2
V　1
Ω课时2　闭合电路的欧姆定律
1.如图所示的电路中,电阻R=2
Ω。断开S后,电压表的读数为3
V;闭合S后,电压表的读数为2
V,则电源的内阻r为(　A　)
A.1
Ω
B.2
Ω
C.3
Ω
D.4
Ω
解析:当S断开后,电压表读数为U=3
V,可认为电动势E=3
V,当S闭合后,由闭合电路欧姆定律知E=U′+Ir,且I=,整理得电源内阻r==1
Ω,选项A正确。
2.一电池外电路断开时的路端电压为3
V,接上8
Ω的负载后路端电压降为2.4
V,则可以判定电池的电动势E和内阻r为(　B　)
A.E=2.4
V,r=1
Ω
B.E=3
V,r=2
Ω
C.E=2.4
V,r=2
Ω
D.E=3
V,r=1
Ω
解析:当外电路断路时,I=0,U外=E=3
V;接上8
Ω负载时,I′==
A=0.3
A,则r===
Ω=2
Ω。
3.在正常照射下,太阳能电池的光电转换效率可达23%。单片单晶硅太阳能电池可产生0.6
V的电动势,可获得0.1
A的电流,则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是(　C　)
A.0.24
J
B.0.25
J
C.0.26
J
D.0.28
J
解析:根据W=UIt可得每秒单片单晶硅太阳能电池产生的能量为W=0.6×0.1×1
J=0.06
J,设太阳能每秒照射的能量为Q,则由能的转化和守恒定律得Q×23%=W,所以Q≈0.26
J。
4.如图所示,某中学生科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的水果制作了水果电池,该电池能使一个发光二极管发光,但却不能使标称值为“2.5
V,0.3
A”的小灯泡发光。断开电路用电表测量该电池两端的电压值,却发现接近于2.5
V。对小灯泡不亮的原因,该小组同学进行以下一些猜想,你认为可能正确的是(　D　)
A.水果电池的电动势太大
B.水果电池的电动势太小
C.小灯泡的电阻太大
D.水果电池的内阻太大
解析:断开电路用电表测量该电池两端的电压值接近于2.5
V,表明水果电池的电动势接近于2.5
V,选项A,B错误;如果是小灯泡的电阻太大,则水果电池的内压降接近于0,故小灯泡应正常发光,C错误;如果是水果电池的内阻太大,水果电池的内压将很大,使得路端电压很小,则小灯泡不能发光,D正确。
5.如图所示,a,b,c为三只相同且功率较大的电炉,接于电压恒定的照明电路中,a极靠近电源,b,c离电源较远,而离用户电灯L很近,输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响,下列说法中正确的是(　B　)
A.使用电炉a时对电灯的影响最大
B.使用电炉b时对电灯的影响比使用电炉a时大
C.使用电炉c时对电灯几乎没有影响
D.使用电炉b对电灯的影响比使用电炉c时大
解析:电炉a极靠近电源,Ua即为电源电压,b,c离电源较远,而离用户电灯L很近,故UL=Ub=Uc=Ua-U线,U线=IR线。接入电炉a时,其后的输电线上的电流基本不变,b,c,L的电压也基本不变,而接入电炉b,c时,输电线上电流明显增加,UL将明显减小。离电源越远,影响越大,故使用电炉b对电灯的影响比使用电炉c时小。
6.如图所示,把两个电源的UI关系曲线取相同的坐标,画在同一坐标系中,由图象可得出的正确结论是(　B　)
A.E1=E2,内电阻r1>r2
B.E1=E2,发生短路时I1>I2
C.E1r2
D.E1I2
解析:由闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir,UI关系曲线上的纵截距表示电源的电动势E,横截距表示短路电流I短,斜率大小表示电源内阻r。所以图示电源电动势相等,内电阻r1I2,B正确。
7.硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点。如图所示,图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象(电池内阻不是常量),图线b是某电阻R的UI
图象。在该光照强度下将它们组成闭合回路时,硅光电池的内阻为(　A　)
A.5.5
Ω
B.7.0
Ω
C.12.0
Ω
D.12.5
Ω
解析:由UI图象可知,E=3.6
V,而U=2.5
V时,I=0.2
A,代入U=E-Ir得硅光电池的内阻为r==
Ω=5.5
Ω,故选项A正确。
8.如图所示,直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随路端电压U变化的图象,但具体对应关系未知,根据图象可判断(　C　)
A.PEU图象对应图线a,由图知电动势为9
V,内阻为3
Ω
B.PrU图象对应图线b,由图知电动势为3
V,内阻为3
Ω
C.PRU图象对应图线c,图象中任意电压值对应的功率关系为PE=Pr+PR
D.外电路电阻为1.5
Ω时,输出功率最大且为2.25
W
解析:稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE=EI,路端电压U=E-Ir,联立解得PE==-U,PEU图象对应图线a,由图可知,=9
W,=3,解得电动势E=3
V,内阻r=1
Ω,选项A错误;输出功率PR=UI=·U=U-U2可知PRU图象对应图线c,图象中任意电压值对应的功率关系为PE=I2r+PR=Pr+PR,选项C正确;电源内部发热功率Pr=I2r==-U+U2,可知PrU图象对应图线b,将坐标(0,9)
和(3,0)代入,解得电动势为3
V,内阻为1
Ω,选项B错误;由图线c可知,当U=1.5
V时输出功率最大,此时有=,解得R=1
Ω,最大功率PRm=
（）2R=2.25
W,选项D错误。
9.某同学做电学实验(电源内阻r不能忽略),通过改变滑动变阻器电阻大小,观察到电压表和电流表的读数同时变大,则他所连接的电路可能是图中的(　C　)
解析:设图中定值电阻的阻值为R,则四个选项中电压表的读数分别为UA=E-I(r+R),UB=E-Ir,UC=IR和UD=E-Ir,则可知只有选项C满足要求。
10.热敏电阻是一种广泛应用于自动控制电路中的重要电子元件,它的重要特性之一是其电阻值随着环境温度的升高而减小。如图为一自动温控电路,C为电容器,A为零刻度在中央的电流计,R为定值电阻,Rt为热敏电阻。开关S闭合稳定后,观察电流表A的偏转情况,可判断环境温度的变化情况。以下关于该自动温控电路的分析,正确的是(　A　)
A.当发现电流计A中的电流方向是由a到b时,表明环境温度是正在逐渐升高
B.当发现电流计A中的电流方向是由a到b时,表明环境温度是正在逐渐降低
C.为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R的阻值远大于热敏电阻Rt的阻值
D.为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R的阻值远小于热敏电阻Rt的阻值
解析:当电流计A中的电流方向是由a到b时,表明电容器C正在充电,即定值电阻R两端的电压升高,故热敏电阻Rt的阻值在减小,则环境温度在逐渐升高。为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R的阻值与热敏电阻Rt的阻值相差不多。
11.图甲是观察电容器放电的电路。先将开关S与1端相连,电源向电容器充电,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,在屏幕上显示出电流随时间变化的It曲线如图乙所示。则下列判断正确的是(　D　)
A.随着放电过程的进行,该电容器的电容逐渐减小
B.根据It曲线可估算出该电容器的电容大小
C.电容器充电过程的It曲线电流应该随时间的增加而增大
D.根据It曲线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量
解析:电容器的电容由电容器本身的特性决定,与板间的电荷量无关,因此在放电过程中,该电容器的电容不变,故A错误;It图线与时间轴围成的面积表示电荷量,可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量,但由于不知道电容器电压的变化量,由C=知,不能估算出该电容器的电容大小,故B错误,D正确;电容器充电过程,电流应该随时间的增加而减小,充电完毕时电流减为零,故C错误。
12.如图所示电路中,电源内阻不计,当S断开时,理想电压表的示数为6
V,当S闭合后,a,b两点间电压可能是(　D　)
A.11
V
B.10
V
C.9
V
D.8
V
解析:当S断开时,由电阻R1,R2和R3组成串联电路,电源的电压为U=(R1+R2+R3),
即U=(10
Ω+20
Ω+R3),
①
当S闭合时,电阻R1被短路,R2,R3组成串联电路,电源的电压为U=(R2+R3),即U=(20
Ω+R3),
②
由①②可得U2′=6
V·,
当R3→0时,U2′=9
V,
当R3→∞时,U2′=6
V,
S闭合后电压表取值范围为6
VV,即a,b两点间电压的取值范围,故选项D正确。
13.在如图所示的电路中,由于某一电阻发生短路或断路,A灯变暗,B灯变亮,则故障可能是(　B　)
A.R1短路
B.R2断路
C.R3短路
D.R4短路
解析:假设R1或R4短路,电路总电阻减小,干路电流变大,A灯变亮,A,D错误;假设R2断路,则其断路后,电路总电阻变大,总电流变小,A灯变暗,同时R2断路必引起与之并联的B灯中电流变大,使B灯变亮,推理结果与现象相符,故选项B正确;假设R3短路,则引起总电阻变小,总电流变大,使A灯变亮,C错误。
能力提升
14.如图所示的电路中,电源电动势为E、内电阻为r,闭合开关S,待电流达到稳定时,电流表示数为I,电压表示数为U,电容器C所带电荷量为Q。将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些,待电流达到稳定后,则与P移动前相比(　B　)
A.U变小
B.I变小
C.Q不变
D.Q减小
解析:当电流稳定时,电容器可视为断路,当P向a端移动时,滑动变阻器连入电路中的阻值R增大,根据闭合电路欧姆定律得,电路中的电流I=减小,电压表的示数U=E-I(R2+r)增大,A错误,B正确;由于电容器两端电压与滑动变阻器两端电压相同,P向a端移动时,其两端电压变大,则电容器的电荷量Q=CU增大,C,D错误。
15.(多选)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电,等效电路如图所示,充电器电源的输出电压为U,输出电流为I,手机电池的内阻为r,下列说法正确的是(　AC　)
A.电能转化为化学能的功率为UI-I2r
B.充电器输出的电功率为UI+I2r
C.电池产生的热功率为I2r
D.充电器的充电效率为×100%
解析:充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能,即UIt=E化+I2rt,充电器输出的电功率为UI,电池产生的热功率为I2r,据此可知,电能转化为化学能的功率为UI-I2r,充电器的充电效率为×100%,所以选项A,C正确。
16.一辆电动观光车蓄电池的电动势为E,内阻不计,当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时,流过电动机的电流为I,电动观光车的质量为m,电动观光车受到的阻力是车重的k倍,忽略电动观光车内部的摩擦,则下列说法中错误的是(　A　)
A.电动机的内阻为R=
B.电动机的内阻为R=-
C.电动机的工作效率η=
D.电动机的发热效率η′=
解析:由功能关系EI=kmgv+I2R,所以电动机的内阻为R=-,所以选项A错误,B正确;电动机的工作效率等于输出功率与总功率之比,即η=,所以选项C正确;电动机的发热效率η′=,所以选项D正确。
17.高温超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成,如图。超导部件有一个超导临界电流IC,当通过限流器的电流I>IC时,将造成超导体失超,从超导态(电阻为零)转变为正常态(一个纯电阻)。以此来限制电力系统的故障电流,已知超导部件的正常态电阻为R1=3
Ω,超导临界电流IC=1.2
A,限流电阻R2=6
Ω,小灯泡L上标有“6
V,6
W”的字样,电源电动势E=8
V,内阻r=2
Ω,原来电路正常工作,现L突然发生短路,则(　D　)
A.短路前通过R1的电流为
A
B.短路后超导部件将由正常态转化为超导状态
C.短路后通过r的电流为
A
D.L短路后超导部件将由超导状态转化为正常态
解析:若超导部件的电阻为零,则电路中的电流I==1
A,所以超导部件处于超导态,此时通过R1的电流为1
A,故A错误;当L短路后,若超导部件的电阻仍为零,则电路中的电流I′==4
A>IC,故此时超导部件转变为正常态,通过r的电流I″==2
A,故B,C错误,D正确。
18.如图1所示,用电动势为E、内阻为r的电源,向滑动变阻器R供电,改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标,I为横坐标,在图2中画出变阻器阻值R变化过程中UI图象的示意图,并说明UI图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)①请在图2画好的UI关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率。
②请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
解析:(1)变阻器的电阻R变化时,其U随I增大而减小,且遵循U=E-Ir,则
UI图像如图所示。
图象与纵轴交点的横坐标电流值为零,由U=E-Ir=E,因此与纵轴交点的纵坐标的值为电源电动势;图象与横轴交点的纵坐标电压值为零,由U=E-Ir=0,因此与横轴交点的横坐标值为短路电流,I短=。
(2)①在画好的UI关系图线上任取一点,其坐标值U和I的乘积即为此时电源的输出功率P,因此可画出如图所示的带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率。
②电源的输出功率
P=I2R=()2R=,
当外电路电阻R=r时电源的输出功率最大,为Pmax=。
(3)电动势定义式E=,根据能量守恒,在题图1所示的电路中,非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路上产生的电热,即W=I2rt+I2Rt=Irq+IRq,则E==Ir+IR=U内+U外。
答案:见解析
19.图甲为某元件R的UI特性曲线,把它连成图乙所示电路。已知电源电动势E=5
V,内阻r=1
Ω,定值电阻R0=4
Ω。闭合开关S后,求:
(1)该元件的电功率;
(2)电源的输出功率。
解析:(1)等效电源的电动势E′=E=5
V,
内阻r′=r+R0=5
Ω。
根据U=E′-Ir′=5-5I画出等效电源的UI图线如图所示,两图线交点坐标为(0.4,3),
元件的电功率
PR=UI=3×0.4
W=1.2
W。
(2)电源的输出功率
P=PR0+PR=I2R0+PR=0.42×4
W+1.2
W=1.84
W。
答案:(1)1.2
W　
(2)1.84
W
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-课时2　闭合电路的欧姆定律
一、闭合电路
1.组成
2.内、外电压的关系:E=U内+U外。
二、闭合电路欧姆定律
1.内容:在外电路为纯电阻的闭合电路中,电流的大小跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
2.公式:
(1)I=(只适用于纯电阻电路)。
(2)E=U外+Ir(适用于所有电路)。
三、路端电压U与电流I的关系
1.关系式:U=E-Ir。
2.U-I图象如图所示。
(1)当电路断路即I=0时,纵坐标的截距为电源电动势。
(2)当外电路短路即U=0时,横坐标的截距为短路电流。
(3)图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
考点一　闭合电路欧姆定律
1.闭合电路欧姆定律对于所有电源都是成立的。
2.表达式I=适用于纯电阻电路;表达式E=U外+U内或U=E-Ir适用于任何闭合电路。
3.当外电路断路时,电源电动势等于路端电压(外电压);当外电路短路时,外电阻R=0,I=。
[典例1]
某电路如图所示,已知电池组的总内阻r=1
Ω,外电路电阻R=5
Ω,理想电压表的示数U=3.0
V,则电池组的电动势E等于(　　)
A.3.0
V
B.3.6
V
C.4.0
V
D.4.2
V
解析:由于电压表的示数为路端电压,而U=IR,则I==0.6
A,由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)=0.6×(5+1)V=3.6
V,故选项B正确。
答案:B
变式1:第二届世界互联网大会于2015年12月16日至18日在桐乡乌镇举行,为迎接大会召开,桐乡市对部分道路亮化工程进行了改造,如图所示是乌镇某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌,则该电池板的内阻约为(　D　)
太阳能电池板的参数
开路电压43
V
短路电流5.85
A
工作电压35.3
V
工作电流0.567
A
额定功率20
W
工作温度-40～85
℃
A.7.58
Ω
B.6.03
Ω
C.6.23
Ω
D.7.35
Ω
解析:开路电压即为电动势,所以内阻r==
Ω≈7.35
Ω,D正确。
考点二　闭合电路的功率
1.电源的总功率
(1)任意电路:P总=IE=IU外+IU内=P出+P内。
(2)纯电阻电路:P总=I2(R+r)=。
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=IU内=P总-P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路:P出=IU=IE-I2r=P总-P内。
(2)纯电阻电路:P出=I2R==。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R=r时,电源的输出功率最大为Pm=。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。
③当R④当P出⑤P出与R的关系如图所示。
4.电源的效率
(1)任意电路:η=×100%=×100%。
(2)纯电阻电路:η=×100%=×100%。
因此在纯电阻电路中R越大,η越大。
5.用电器获得最大功率问题的分析方法
(1)定值电阻
根据P=I2R或P=讨论,要功率P最大,需通过该电阻的电流或电阻两端的电压最大。
(2)可变电阻
通常采用等效电源法,解题时根据需要选用不同的等效方式,将用电器获得最大功率问题转化为电源最大输出功率问题。
[典例2]
如图所示,R1为定值电阻,R2为变阻器,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是(　　)
A.当R1+R2=r时,R2获得最大功率
B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率
C.当R2=0时,R1上获得最大功率
D.当R2=0时,电源的输出功率最大
解析:将R1等效为电源内阻,R2上的功率为电源的输出功率,当外电阻变化时,电源的输出功率随外电阻的变化而变化,当外电阻等于内阻,即R2=R1+r时,输出功率最大,即R2上的功率最大,故选项A错误;对电路中的定值电阻R1,电流最大时其功率最大,当外电阻R2=0时,电流最大,故选项B错误,C正确;当外电阻等于内阻时,即R1+R2=r时,电源的输出功率最大,故选项D错误。
答案:C
变式2:电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示,图中U为路端电压,I为干路电流,a,b为图线上的两点,相应状态下电源的效率分别为ηa,ηb。由图可知ηa,ηb的值分别为(　D　)
A.ηa=80%　ηb=50%
B.ηa=40%　ηb=80%
C.ηa=50%　ηb=80%
D.ηa=66.7%　ηb=33.3%
解析:根据效率的定义得η==,从UI图象中可知电源电动势对应为6个单位长度,a点路端电压对应为4个单位长度,b点路端电压对应为2个单位长度,综上所述D正确,A,B,C错误。
考点三　电源与电阻U-I图象的比较
图象上的特征
物理意义
电源UI图象
电阻UI图象
图形
图象表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点,表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应U,I比值
表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小不变
图线斜率的绝对值大小
内阻r
电阻大小
[典例3]
如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象,下列结论正确的是(　　)
A.电源的电动势为5.0
V
B.电源的内阻为12
Ω
C.电源的短路电流为0.5
A
D.电流为0.3
A时的外电阻是18
Ω
解析:当电流为零时,路端电压等于电源电动势,由此可知电源的电动势为6.0
V,选项A错误;图线的斜率表示电源内阻r=
Ω=2
Ω,选项B错误;只有当路端电压为零时的电流才是短路电流,由于图线没有从原点开始,因此图线与横轴交点不是短路电流,选项C错误;当电流为0.3
A
时,由闭合电路欧姆定律I=知R=-r=
Ω-2
Ω=18
Ω,选项D正确。
答案:D
(1)分析图象问题时,一定要明确图线的含义,即要确定两坐标轴表示的物理意义。
(2)对闭合电路的U-I图象,图线上每一点纵、横坐标的乘积为电源的输出功率;纯电阻电路的图线上每一点纵、横坐标的比值为此时外电路的电阻。
变式3:两电源电动势分别为E1,E2(E1>E2),内阻分别为r1,r2。当这两个电源分别和一阻值为R的电阻连接时,电源输出功率相等。若将R减小为R′,电源输出功率分别为P1,P2,则(　D　)
A.r1B.r1>r2,P1>P2
C.r1P2
D.r1>r2,P1解析:如图所示,由U-I图线可知,r1>r2,若将R减小为R′,电源输出功率P1考点四　闭合电路的动态分析
1.判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A,B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法:电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U外的变化→固定支路→支路的变化。
(2)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
[典例4]
小吴同学设计了一种烟雾报警装置,其设计原理如图所示。M为烟雾传感器,其阻值RM随着烟雾浓度的变化而变化,R为定值电阻。当装置所在区域出现烟雾且浓度增大时,将导致a,b两端电压减小,触发警报装置发出警报。当烟雾浓度增大时(　　)
A.RM增大,电流表示数增大
B.RM增大,电流表示数减小
C.RM减小,电流表示数增大
D.RM减小,电流表示数减小
解析:根据烟雾浓度增大时,a,b两端电压减小,可知a,b之间电阻减小,故RM减小,根据闭合电路欧姆定律知电路中电流增大,所以电流表示数增大,故选项C正确。
答案:C
变式4:如图所示的电路中,电源的内阻不可忽略,当开关S断开时,电流表的示数为0.30
A,则当S闭合时,电流表的示数可能是(　B　)
A.0.28
A
B.0.42
A
C.0.52
A
D.0.58
A
解析:当开关S由断开到闭合时,外电路的电阻减小,则回路的电流增大而路端电压减小,即有I2>I1,U2A>I2>0.30
A,故选项B正确。
考点五　含容电路的分析和计算
电容器是一个储存电能的元件,在直流电路中,当电容器充、放电时,电路有充电、放电电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想不漏电的情况)的元件,在电容器处电路可看做是断路。分析和计算含有电容器的直流电路时,关键是准确地判断和求出电容器两端的电压,具体做法是:
1.确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端电压即为电容器两端电压。
2.当电容器和某一电阻串联后,任何电阻其阻值都应视为零。接在某一电路两端时,此电路两端电压即为电容器两端电压。
3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。电荷量的多少可根据ΔQ=C·ΔU计算。
[典例5]
图示电路中,电容器与电阻R2并联后,经电阻R1与电源和开关相连。电源电动势E=24
V,内电阻r=1
Ω,电阻R1=15
Ω,R2=8
Ω,电容器的电容C=2×10-9
F,闭合开关S,待电路稳定后,下列说法正确的是(　　)
A.电源两端的电压为1
V
B.电容器两端的电压为24
V
C.通过电阻R1的电流为1.5
A
D.电容器所带电荷量为1.6×10-8
C
解析:闭合开关S,稳定后电容器相当于开关断开,根据闭合电路欧姆定律得I==1
A,电源两端的电压是路端电压,即U=I(R1+R2)=1×(15+8)V=23
V,电容器两端的电压即R2两端的电压U2=IR2=1×8
V=8
V,则电容器的电荷量为Q=CU2=2×10-9×8
C=1.6×10-8
C,故选项D正确。
答案:D
变式5:如图所示,M,N是平行板电容器的两个极板,R0为定值电阻,R1,R2为可调电阻,用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S,小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1,R2,关于F的大小判断正确的是(　D　)
A.保持R1不变,缓慢增大R2时,F将变大
B.保持R1不变,缓慢增大R2时,F不变
C.保持R2不变,缓慢增大R1时,F将变大
D.保持R2不变,缓慢增大R1时,F不变
解析:保持R1不变,缓慢增大R2时,由于R0和R2串联,R0两端的电压减小,即平行板电容器的两个极板的电压U减小,带电小球受到的电场力F电=qE=q减小,悬线的拉力为F=将减小,选项A,B错误。保持R2不变,缓慢增大R1时,R0两端的电压不变,F电不变,悬线的拉力F不变,C错误,D正确。
考点六　电路故障问题的分析
1.故障特点
(1)断路特点:表现为电源电压不为零而电流为零;如果外电路中两点间的电压不为零而电流为零,则说明这两点间有断点,而这两点与电源的连接部分没有断点。
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但它两端电压为零。
2.检查方法
(1)电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路。
(2)电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置。在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测:当测量值很大时,表示该处是断路,当测量值很小或为零时,表示该处是短路。在运用欧姆表检测时,电路一定要切断电源。
(4)假设法:将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。
[典例6]
用电压表检查如图所示电路中的故障,测得Uad=5.0
V,Ucd=0
V,Ubc=0
V,Uab=5.0
V,则此故障可能是(　　)
A.L断路
B.R断路
C.R′断路
D.S断路
解析:Uad=5.0
V,dcba间断路,其余电路接通;Ucd=0
V,灯L短路或其余电路某处断路;Ubc=0
V,电阻R′短路或其余电路某处断路;Uab=5.0
V,滑动变阻器R断路,其余电路接通,综上所述,故障为R断路,选项B正确。
答案:B
变式6:如图所示,一只玩具电动机用一节干电池供电,闭合开关后发现电动机转速较慢。经检测,电动机性能完好;用电压表测a,b间电压,只有0.6
V;断开开关S,测a,b间电压接近1.5
V,由此判断,电动机转动较慢的原因是(　D　)
A.开关S接触不良
B.电动机两端接线接触不良
C.电动机两端接线短路
D.电池过旧,内阻过大
解析:开关闭合时,路端电压很小,说明内电压很大,即电池内阻很大,选项D正确。
1.(闭合电路中的功率)如图所示,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡的U-I图线,用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的总功率分别是(　D　)
A.4
W,8
W
B.2
W,4
W
C.2
W,3
W
D.4
W,6
W
解析:电源的U-I图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为3
V,图线A,B的交点表示电路工作点,对应的工作电压为U=2
V,工作电流为I=2
A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率P出=UI=2×2
W=4
W,电源的总功率P总=EI=3×2
W=6
W,选项D正确。
2.(电阻和电源的U-I图线)如图所示为某一电源的U-I曲线,由图可知(　D　)
A.电源电动势为1.2
V
B.电源内电阻为
Ω
C.电源短路时电流为6
A
D.电路路端电压为1
V时,电路中电流为5
A
解析:图线与纵坐标的交点为电源电动势,即E=2
V。图线的斜率为电源的内阻,即r=0.2
Ω,所以电源短路电流为I==10
A,当路端电压为1
V时,I′==5
A,即D正确。
3.(电路的动态分析)如图所示电路中,电源E的电动势为3.2
V,电阻R的阻值为30
Ω,小灯泡L的额定电压为3.0
V,额定功率为4.5
W,当开关接位置1时,电压表的读数为3
V,那么当开关接到位置2时,小灯泡L的发光情况是(　A　)
A.很暗,甚至不亮
B.正常发光　
C.比正常发光略亮
D.有可能被烧坏
解析:小灯泡的电阻RL==2
ΩV。
4.(含电容电路的分析)如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现将滑动变阻器的滑片P向左移动,则(　B　)
A.电容器中的电场强度将增大
B.电容器上的电荷量将减少
C.电容器的电容将减小
D.液滴将向上运动
解析:电容器两板间电压等于R2两端电压。当滑片P向左移动时,总电阻增大,则总电流减小,则R2两端电压U减小,电容器的电荷量减少,由E=知电容器中电场强度变小,则带电液滴所受电场力变小,液滴将向下运动,选项A,D错误,B正确;但电容器的电容是一个固定值,不会随电压的变化而变化,C错误。
5.(电路故障分析)某学生做研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将电压表的红、黑表笔并联在A,C两点间时,电压表读数为U;当并联在A,B两点间时,电压表读数也为U;当并联在B,C两点间时,电压表读数为零,故障的原因可能是(　D　)
①AB段断路　②BC段断路　③AB段短路　④BC段短路
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
解析:由题意可得UAB=UAC=U,说明由A,B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好,则AB段断路;若BC段短路,则AB段可能断路,也可能完好.又由题述得UBC=0,因而可能AB段断路,或BC段短路,也有可能出现两者同时发生的情况,故选D。
6.(闭合电路的欧姆定律)如图所示的电路中,当S2闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6
V和0.4
A。当S2断开时,它们的示数分别改变0.1
V和0.1
A,求电源的电动势和内电阻。
解析:当S2闭合时,R1,R2并联接入电路,由公式E=U外+Ir,得E=1.6+0.4r。当S2断开时,只有R1接入电路,由公式E=U外+Ir得E=(1.6+0.1)+(0.4-0.1)r。解以上两式得E=2
V,r=1
Ω。
答案:2
V　1
Ω
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