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课时2　牛顿第二定律　超重与失重
基础梳理
一、牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟作用力成
,跟物体的质量成
,加速度的方向跟作用力的方向
。
2.表达式:F=ma。
3.适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面
或
.
的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于
物体(相对于分子、原子等)、
运动(远小于光速)的情况。
正比
反比
相同
静止
匀速直线运动
宏观
低速
二、两类动力学问题
1.已知物体的受力情况,求物体的
。
2.已知物体的运动情况,求物体的
。
温馨提示:利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向。
运动情况
受力情况
考点一　牛顿第二定律
夯实考点
1.表达式:F=kma,k的数值由F,m,a的单位决定,在国际单位制中,即“m”的单位取kg,“a”的单位取m/s2,“F”的单位取N时,k=1,即F=ma。
2.对牛顿第二定律的理解
力是产生加速度的原因,作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律;速度的改变需经历一定的时间,不能突变;有力就一定有加速度,但有力不一定有速度。
[典例1]
下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是(　　)
解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关,作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关;但物体的加速度与质量有关,故排除A,B,C,选D。
答案:D
变式1:运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球质量分别为M,m,球拍平面和水平面之间夹角为θ,球拍与球保持相对静止,它们间的摩擦及空气阻力不计,则(　
　)
B
考点二　动力学两类基本问题
1.由受力情况判断物体的运动情况
处理这类问题的基本思路是先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F合=ma)求出加速度,再由运动学的相关公式求出速度或位移等。
2.由物体的运动情况判断受力情况
处理这类问题的基本思路是已知加速度或根据运动规律求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力,至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。
说明:(1)解决两类动力学基本问题应把握的关键:两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析;一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
(2)解决动力学基本问题时对力的处理方法:合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”;正交分解法——若物体的受力个数较多(3个以上),则采用“正交分解法”。
[典例2]
如图,一个质量为m=2
kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F=25
N的恒力,3
s后将F撤去,此时物块速度达到15
m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变,取g=10
m/s2。求:
解析:(1)根据运动学规律得v1=a1t1
解得a1=5
m/s2
由牛顿第二定律得F-Ff-mgsin
θ=ma1
解得Ff=5
N。
(1)物块所受摩擦力的大小;
答案:(1)5
N　
(2)物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离;
答案:(2)37.5
m
(3)物块在斜面上运动的总时间(结果可用根式表示)。
规律总结
解答动力学两类问题的基本步骤
(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点,如果是比较复杂的问题,应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程。
(2)根据问题的要求和计算方法,确定研究对象,进行受力分析,并画出示意图,图中应注明力、速度、加速度的符号和方向,对每一个力都明确施力物体和受力物体,以免分析力时有所遗漏或无中生有。
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果。
变式2:研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)
t0=0.4
s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72
km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39
m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;
答案:(1)8
m/s2　2.5
s　
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;
答案:(2)0.3
s
解析:(2)设志愿者反应时间为t′,
反应时间的增加量为Δt,
由运动学公式得L=v0t′+x,Δt=t′-t0,
联立并代入数据得Δt=0.3
s。
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
考点三　超重与失重
超重与失重的概念
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态
视重
F=m(g+a)
F=m(g-a)
F=0
判断
方式
视重大于实重
视重小于实重
视重等于0
有向上的加速度
有向下的加速度
向下的加速度为g
向上加速或向下减速运动
向下加速或向上减速运动
自由落体运动
特别
提醒
(1)物体超重或失重时,所受重力并没有变化,只是与重力相关的现象会发生变化
(2)物体处于超重状态还是失重状态,与物体的速度没有关系
[典例3]
“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为(　　)
A.g
B.2g
C.3g
D.4g
解析:由F-t图象知,静止时,0.6F0=mg,当F=1.8F0时,有最大加速度,根据牛顿第二定律,有1.8F0-mg=ma,解得a=2g,B正确。
答案:B
变式3:如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学(　
　)
A.体重约为750
N
B.做了两次下蹲—起立的动作
C.做了一次下蹲—起立的动作,且下蹲后约2
s起立
D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
C
解析:当该同学站在力传感器上静止不动时,其合力为零,即压力读数恒等于该同学的体重值,由图线可知,该同学的体重为650
N,A错误;每次下蹲,该同学都将经历先向下加速(加速度方向向下)、后向下减速(加速度方向向上)的运动,即先经历失重状态,后经历超重状态,读数F先小于体重,后大于体重;每次起立,该同学都将经历先向上加速(加速度方向向上)、后向上减速(加速度方向向下)的运动,即先经历超重状态,后经历失重状态,读数F先大于体重,后小于体重。由图线可知C正确,B,D错误。
课堂训练
1.(牛顿第二定律的理解)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后(　
　)
A.木块立即做减速运动
B.木块在一段时间内速度仍可增大
C.弹簧压缩量最大时,木块速度最大
D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为0
B
解析:当木块接触弹簧后,水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F,后大于恒力F,木块所受的合力方向先向右后向左,则木块先做加速运动,后做减速运动,当弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大,加速度为0。当弹簧压缩量最大时,弹力大于恒力F,合力向左,加速度大于0,故B正确。
2.(超重与失重)在一次军事演习中,某空降兵从悬停在空中的直升机上跳下,从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是(　
　)
A.0～10
s内空降兵运动的加速度越来越大
B.0～10
s内空降兵处于超重状态
C.10～15
s内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力
D.10～15
s内空降兵处于失重状态
C
解析:因v-t图线的斜率表示加速度,在0～10
s内斜率逐渐减小,故空降兵运动的加速度越来越小,选项A错误;0～10
s内空降兵的加速度方向与速度方向相同,方向向下,故处于失重状态,选项B错误;10～15
s内做减速运动,加速度向上,故此时空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力,且处于超重状态,选项C正确,D错误。
3.(牛顿运动定律应用的两类问题)质量为1
t的汽车在平直公路上以10
m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变。从某时刻开始,汽车牵引力减小2
000
N,那么从该时刻起经过6
s,汽车行驶的路程是(　
　)
A.50
m
B.42
m
C.25
m
D.24
m
C
4.(牛顿运动定律应用的两类问题)静止在水平面上的A,B两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图所示,轻绳长L=1
m,承受的最大拉力为8
N,A的质量m1=2
kg,
B的质量m2=8
kg,A,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上,使A,B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断
(g=10
m/s2)。
(1)求绳刚被拉断时F的大小;
解析:(1)设绳刚要被拉断时产生的拉力为FT,根据牛顿第二定律,对A物体有FT-μm1g=m1a,
代入数值得a=2
m/s2;
对A,B整体有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,
代入数值得F=40
N。
答案:(1)40
N
(2)若绳刚被拉断时,A,B的速度为2
m/s,保持此时的F大小不变,当A静止时,A,B间的距离为多少?
答案:(2)3.5
m
真题试做
1.(2018·浙江4月选考,8)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是(　
　)
C
解析:小芳下蹲时先加速下降,后减速下降,故其先处于失重状态,后处于超重状态,体重计的示数F先小于重力,后大于重力,C正确。
2.(2019·浙江4月选考,12)如图所示,A,B,C为三个实心小球,A为铁球,B,C为木球。A,B两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁)
(　
　)
D
A.A球将向上运动,B,C球将向下运动
B.A,B球将向上运动,C球不动
C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动
D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动
解析:将挂吊篮的绳子剪断瞬间,装水的杯子做自由落体运动,水处于完全失重状态,即可以认为水和球之间没有相互作用力。以杯子作为参考系,A受到向上的弹力作用,B受到向下的弹力作用,C不受弹力作用,所以A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动。
3.(2020·浙江1月选考,19)一个无风晴朗的冬日,小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑,滑行54
m
后进入水平雪道,继续滑行40.5
m后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60
kg,整个滑行过程用时10.5
s,斜直雪道倾角为37°(sin
37°=0.6)。求小明和滑雪车　
(1)滑行过程中的最大速度vm的大小;
(2)在斜直雪道上滑行的时间t1;
答案:(1)18
m/s
(2)6
s
(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。
答案:(3)180
N课时2　牛顿第二定律　超重与失重
1.(2019·浙江1月学考)如图所示,在近地圆轨道环绕地球运行的“天宫二号”的实验舱内,航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬礼时(　C　)
A.不受地球引力
B.处于平衡状态,加速度为零
C.处于失重状态,加速度约为g
D.底板的支持力与地球引力平衡
2.如图所示,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车水平向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的(　D　)
A.OA方向
B.OB方向
C.OC方向
D.OD方向
解析:据题意可知,小车向右做匀加速直线运动,由于球固定在杆上,而杆固定在小车上,则三者属于同一整体,根据整体法和隔离法的关系分析可知,球和小车的加速度相同,所以球的加速度方向也应该水平向右,则合外力的方向沿OD方向,故选项D正确。
3.在哈尔滨冰雕节上,工作人员将如图所示的小车和冰球推进箱式吊车并运至高处安装,先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直向上匀加速、竖直向上匀减速运动四个过程。冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。冰球与右侧斜挡板间存在弹力的过程是(　B　)
A.向右匀速过程
B.向右匀减速过程
C.向上匀加速过程
D.向上匀减速过程
解析:向右匀速运动过程中冰球受到竖直向下的重力与底板对球的支持力而平衡,右侧斜挡板没有作用力,所以A项错误;向右匀减速过程中,加速度方向水平向左,合力水平向左,右侧斜挡板一定有弹力,所以B项正确;向上匀加速过程中,合力向上,底面的支持力大于球的重力,右侧斜挡板没有弹力,所以C项错误;同理,向上匀减速过程中,右侧斜挡板也没有弹力,所以D项错误。
4.如图所示,用细绳将条形磁铁A竖直挂起,再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端,静止后将细绳烧断,A,B同时下落,不计空气阻力,则下落过程中(　D　)
A.小铁块B的加速度一定小于g
B.小铁块B只受一个力的作用
C.小铁块B可能只受两个力的作用
D.小铁块B共受三个力的作用
解析:两者一起向下做自由落体运动,加速度等于重力加速度g,选项A错误;铁块B受重力,处于完全失重状态,但还受磁铁的吸引力,则一定还受到磁铁对其向下的力,选项B,C错误,D正确。
5.如图所示,台秤上放有盛水的杯子,杯底用细绳系一木质的小球,若细线突然断裂,则在小木球上浮到水面的过程中,台秤的示数将(　A　)
A.变小
B.变大
C.不变
D.无法确定
解析:当细线断裂后,木球向上加速运动相当于与该木球等体积的水球以同样大小的加速度向下加速运动,由于ρ水>ρ木,水球的质量大于木球的质量,因此木球和水所组成的系统其重心有向下的加速度,整个系统将处于失重状态,故台秤的示数将变小,选项A正确。
6.加速度计的构造原理的示意图如图所示,固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定端相连,滑块原来静止,弹簧处于自然长度,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,设某段时间内滑块沿水平方向运动,指针向左偏离O点的距离为x,则这段时间内滑块的加速度(　D　)
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
解析:指针向左偏离O点的距离为x,两侧弹簧的弹力均向右,合力为2kx=ma。
7.甲、乙两球从同一高度同时由静止释放,下落时受到的空气阻力F与球的速率v成正比,即F=-kv(k>0),且两球的比例常数k相等,如图所示为下落时两球的vt图象。若甲球与乙球的质量分别为m1与m2,则(　B　)
A.m2>m1,且甲球先抵达地面
B.m2>m1,且乙球先抵达地面
C.m2D.m2解析:由kv=mg可知,收尾速度大的乙球质量较大,m2>m1,且乙球先抵达地面,选项B正确。
8.如图所示,底部有一个小孔的盛水容器做下列运动(设容器在运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力),则观察到的现象是(　C　)
A.在自由下落过程中小孔漏水
B.在水平抛出运动过程中小孔漏水
C.沿任意方向抛出运动过程中小孔均不漏水
D.在竖直向上抛出运动过程中,向上运动时小孔漏水,向下运动时小孔不漏水
解析:在容器所做的题述几种运动中,都只受重力作用,加速度都是重力加速度g,容器中的水都处于完全失重状态,水对容器底部的压力都为零,所以都不会有水漏出来,只有C正确。
9.如图所示,A,B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是(　A　)
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在A将降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的
重力
解析:据题意,降落伞未打开时,A,B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,则A,B之间安全带的作用力为0,选项A正确,B,C错误;降落伞打开后,A,B减速下降,加速度向上,则A,B处于超重状态,对B有FT-mg=ma,即FT=mg+ma>mg,故选项D错误。
10.如图甲所示,在粗糙水平面上,物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其vt图象如图乙所示,下列判断正确的是(　C　)
A.在0～1
s内,外力F不断增大
B.在1～3
s内,外力F的大小为零
C.在3～4
s内,外力F不断减小
D.在3～4
s内,外力F不断增大
解析:在0～1
s内,图线的斜率不变,加速度不变,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,可知外力F是恒力,选项A错误;在1～3
s内,速度不变,物体做匀速直线运动,加速度等于零,F=Ff,故外力F的大小恒定,不为零,选项B错误;在3～4
s内,斜率越来越大,说明加速度越来越大,所以物体做加速度增大的减速运动,由牛顿第二定律得Ff-F=ma,得F=Ff-ma,Ff,m不变,a增大,F减小,故选项C正确,D错误。
11.如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　A　)
解析:设物块P静止时,弹簧的长度为l0,对其受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律,
得F+k(l-l0-x)-mg=ma,
又k(l-l0)=mg,故F=kx+ma,A正确。
12.(多选)如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时升降机做匀速运动,物块相对斜面匀速下滑,当升降机加速上升时(　BD　)
A.物块与斜面间的摩擦力减小
B.物块与斜面间的正压力增大
C.物块相对于斜面减速下滑
D.物块相对于斜面匀速下滑
解析:当升降机加速上升时,物块有竖直向上的加速度,则物块与斜面间的正压力增大,根据滑动摩擦力公式Ff=μFN可知,物块与斜面间的摩擦力增大,故A错误,B正确;设斜面的倾角为θ,物块的质量为m,当升降机匀速运动时有mgsin
θ=μmgcos
θ,即sin
θ=μcos
θ,假设升降机以加速度a向上运动时,有FN=m(g+a)cos
θ,Ff=μm(g+a)
cos
θ,因为sin
θ=μcos
θ,所以m(g+a)sin
θ=μm(g+a)cos
θ,故物块仍做匀速下滑运动,C错误,D正确。
13.为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,某同学用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图甲所示。他使木块以v0=4
m/s的初速度沿倾角θ=30°的斜面上滑,并同时开始记录数据,利用电脑绘出了木块从开始至最高点的vt
图线,如图乙所示。木块到达最高点后又沿斜面滑下。g取10
m/s2。求:
(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)木块回到出发点时的速度大小v。
解析:(1)由题图乙可知,木块经0.5
s滑至最高点,上滑过程中加速度的大小a1==
m/s2=8
m/s2
由牛顿第二定律得上滑过程中mgsin
θ+μmgcos
θ=ma1
联立解得μ=。
(2)木块上滑过程中做匀减速运动,有2a1x=
下滑过程中由牛顿第二定律得mgsin
θ-μmgcos
θ=ma2
下滑至出发点做初速度为0的匀加速运动,得2a2x=v2
联立解得v=2
m/s。
答案:(1)　(2)2
m/s
14.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500
kg
空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。直升机取水后加速飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a=1.5
m/s2时,悬索与竖直方向的夹角θ2=14°。如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,试求:(取重力加速度g=10
m/s2;sin
14°=0.242;cos
14°=0.970)
(1)水箱所受的空气阻力;
(2)水箱中水的质量M。
解析:(1)直升机取水,水箱受力平衡,则有
T1sin
θ1-f=0,
T1cos
θ1-mg=0,
联立解得f=mgtan
θ1=5
000
N。
(2)直升机返回,由牛顿第二定律得
T2sin
θ2-f=(m+M)a,
T2cos
θ2-(m+M)g=0,
由以上两式得,水箱中水的质量M=4.5×103
kg。
答案:(1)5
000
N　(2)4.5×103
kg
能力提升
15.如图甲,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示。由图可知下列结论错误的是(　C　)
A.图线与纵轴的交点M的值aM=-g
B.图线与横轴的交点N的值FTN=mg
C.图线的斜率等于物体的质量m
D.图线的斜率等于物体质量的倒数
解析:货物受重力和绳子的拉力作用,根据牛顿第二定律可得FT-mg=ma,即a=FT-g,对比aFT图象可知图线与纵轴的交点表示-g,图线与横轴的交点表示mg,图线的斜率k=表示货物质量的倒数,则选项C错误,A,B,D正确。
16.如图甲所示,一只蚂蚁在倾角为θ=37°的大理石斜面上沿直线向上拖拉质量为m=1
g的食物。t=0
时刻从A点出发,若蚂蚁对食物拖拉的作用力F可以简化成按如图乙所示规律变化;第3
s末运动到B点时速度刚好为0,此时蚂蚁松开食物,食物下滑,第4
s末食物刚好回到A点。已知食物与大理石面间的动摩擦因数μ=0.7,sin
37°=
0.6,cos
37°=0.8(食物可视为质点,空气阻力忽略不计)。
(1)求A,B间的距离及食物返回A点时速度的大小;
(2)若蚂蚁沿斜面向上拖拉食物过程中,食物对斜面的压力大小恒为3×10-3
N,则拖拉过程拉力F的平均功率是多少?
(3)若在A点恰好有另外一只蚂蚁,遇到该下滑的食物时,立即施加给食物沿斜面向上的大小为1×10-3
N的恒力,则食物在距离A点多远处方才停下?(忽略接触瞬间的碰撞影响,斜面足够长)
解析:(1)根据牛顿第二定律,食物下滑的加速度为
a==0.4
m/s2,
AB间的距离为
s=a=0.2
m,
下滑到A点的速度为
vA=at2=0.4
m/s。
(2)由动能定理有
WF-mgssin
θ-μNs=0,
拉力F的平均功率为
==5.4×10-4
W。
(3)另一蚂蚁施加力后,由牛顿第二定律得
F′+μmgcos
θ-mgsin
θ=ma′,
又=2a′x,
解得x==
m。
答案:(1)0.2
m　
0.4
m/s　(2)5.4×10-4
W　(3)
m
17.2012年10月14日,奥地利人Baumgartner从太空边缘(离地39
km)起跳,据报道他以最高1
342
km/h的速度回到地球表面,成为“超音速”第一人。自由落体运动的时间约为5分35秒。
已知空气中音速约为340
m/s,空气密度ρ=1.29
kg/m3,重力加速度g=10
m/s2。
(1)他降落过程中的速度是否超过了音速?
(2)这篇报道中有什么数据相互矛盾?请通过计算说明;
(3)当物体从高空下落时,空气对物体的阻力公式为f=Cρv2S(C=,ρ为空气密度,v为运动速度,S为物体截面积)。当物体下落一段距离后将会匀速下落,这个速度被称为收尾速度。已知空气密度为1.29
kg/m3,若Baumgartner
加装备的总质量为100
kg,腰围100
cm。请计算他的收尾速度大小。
解析:(1)vm=1
342
km/h=
m/s≈373
m/s>340
m/s,
所以Baumgartner降落过程中的速度超过了音速340
m/s。
(2)t=5分35秒=335
s,对应自由下落的最大速度vm′=gt=10×
335
m/s=3
350
m/s,远大于373
m/s,所以他的下落不是真正的自由落体,受到了空气阻力的作用。
(3)腰围100
cm对应的人体半径
r==
m,
人体截面积
S=πr2=π×()2m2=
m2=7.96×10-2
m2,
匀速下落时,有Cρv2S=mg,
解得v==
m/s=66
m/s。
答案:见解析
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-课时2　牛顿第二定律　超重与失重
一、牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=ma。
3.适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。
二、两类动力学问题
1.已知物体的受力情况,求物体的运动情况。
2.已知物体的运动情况,求物体的受力情况。
温馨提示:利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向。
考点一　牛顿第二定律
1.表达式:F=kma,k的数值由F,m,a的单位决定,在国际单位制中,即“m”的单位取kg,“a”的单位取m/s2,“F”的单位取N时,k=1,即F=ma。
2.对牛顿第二定律的理解
力是产生加速度的原因,作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律;速度的改变需经历一定的时间,不能突变;有力就一定有加速度,但有力不一定有速度。
[典例1]
下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是(　　)
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量无关
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关,作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关;但物体的加速度与质量有关,故排除A,B,C,选D。
答案:D
变式1:运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球质量分别为M,m,球拍平面和水平面之间夹角为θ,球拍与球保持相对静止,它们间的摩擦及空气阻力不计,则(　B　)
A.运动员的加速度为gsin
θ
B.球拍对球的作用力为
C.运动员对球拍的作用力为Mgcos
θ
D.若加速度大于gsin
θ,球一定沿球拍向上运动
解析:对网球:受到重力mg和球拍的支持力FN,受力分析如图1,根据牛顿第二定律得FNsin
θ=ma,FNcos
θ=mg,解得,a=gtan
θ,FN=。
以球拍和球整体为研究对象,如图2,根据牛顿第二定律得,运动员对球拍的作用力为F=,故A,C错误,B正确;当a>gtan
θ时,网球将向上运动,由于a>gsin
θθ,故a与gtan
θ的大小关系未知,故球不一定沿球拍向上运动,故D错误。
考点二　动力学两类基本问题
1.由受力情况判断物体的运动情况
处理这类问题的基本思路是先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F合=ma)求出加速度,再由运动学的相关公式求出速度或位移等。
2.由物体的运动情况判断受力情况
处理这类问题的基本思路是已知加速度或根据运动规律求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力,至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。
说明:(1)解决两类动力学基本问题应把握的关键:两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析;一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
(2)解决动力学基本问题时对力的处理方法:合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”;正交分解法——若物体的受力个数较多(3个以上),则采用“正交分解法”。
[典例2]
如图,一个质量为m=2
kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F=25
N的恒力,3
s后将F撤去,此时物块速度达到15
m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变,取g=10
m/s2。求:
(1)物块所受摩擦力的大小;
(2)物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离;
(3)物块在斜面上运动的总时间(结果可用根式表示)。
解析:(1)根据运动学规律得v1=a1t1
解得a1=5
m/s2
由牛顿第二定律得F-Ff-mgsin
θ=ma1
解得Ff=5
N。
(2)撤去拉力后物块继续上滑,
有Ff+mgsin
θ=ma2
解得a2=7.5
m/s2
撤力前上滑距离x1==22.5
m
撤力后上滑距离x2==15
m
物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离
x=x1+x2=37.5
m。
(3)撤力后物块上滑的时间t2==2
s
下滑过程,有mgsin
θ-Ff=ma3
解得a3=2.5
m/s2
由x=a3可得t3==
s
斜面上运动的总时间
t=t1+t2+t3=(5+)
s。
答案:(1)5
N　(2)37.5
m　(3)(5+)
s
解答动力学两类问题的基本步骤
(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点,如果是比较复杂的问题,应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程。
(2)根据问题的要求和计算方法,确定研究对象,进行受力分析,并画出示意图,图中应注明力、速度、加速度的符号和方向,对每一个力都明确施力物体和受力物体,以免分析力时有所遗漏或无中生有。
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果。
变式2:研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4
s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72
km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39
m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
解析:(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,
由题可得初速度v0=20
m/s,末速度v=0,
位移x=25
m,
由运动学公式得=2ax,t=,
代入数据得a=8
m/s2,t=2.5
s。
(2)设志愿者反应时间为t′,
反应时间的增加量为Δt,
由运动学公式得L=v0t′+x,Δt=t′-t0,
联立并代入数据得Δt=0.3
s。
(3)设志愿者所受合外力的大小为F,汽车对志愿者作用力的大小为F0,志愿者质量为m,
由牛顿第二定律得F=ma,
由平行四边形定则得
=F2+(mg)2,
解得=。
答案:(1)8
m/s2　2.5
s　(2)0.3
s　(3)
考点三　超重与失重
超重与失重的概念
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态
视重
F=m(g+a)
F=m(g-a)
F=0
判断方式
视重大于实重
视重小于实重
视重等于0
有向上的加速度
有向下的加速度
向下的加速度为g
向上加速或向下减速运动
向下加速或向上减速运动
自由落体运动
特别提醒
(1)物体超重或失重时,所受重力并没有变化,只是与重力相关的现象会发生变化(2)物体处于超重状态还是失重状态,与物体的速度没有关系
[典例3]
“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为(　　)
A.g
B.2g
C.3g
D.4g
解析:由F-t图象知,静止时,0.6F0=mg,当F=1.8F0时,有最大加速度,根据牛顿第二定律,有1.8F0-mg=ma,解得a=2g,B正确。
答案:B
变式3:如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学(　C　)
A.体重约为750
N
B.做了两次下蹲—起立的动作
C.做了一次下蹲—起立的动作,且下蹲后约2
s起立
D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
解析:当该同学站在力传感器上静止不动时,其合力为零,即压力读数恒等于该同学的体重值,由图线可知,该同学的体重为650
N,A错误;每次下蹲,该同学都将经历先向下加速(加速度方向向下)、后向下减速(加速度方向向上)的运动,即先经历失重状态,后经历超重状态,读数F先小于体重,后大于体重;每次起立,该同学都将经历先向上加速(加速度方向向上)、后向上减速(加速度方向向下)的运动,即先经历超重状态,后经历失重状态,读数F先大于体重,后小于体重。由图线可知C正确,B,D错误。
1.(牛顿第二定律的理解)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后(　B　)
A.木块立即做减速运动
B.木块在一段时间内速度仍可增大
C.弹簧压缩量最大时,木块速度最大
D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为0
解析:当木块接触弹簧后,水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F,后大于恒力F,木块所受的合力方向先向右后向左,则木块先做加速运动,后做减速运动,当弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大,加速度为0。当弹簧压缩量最大时,弹力大于恒力F,合力向左,加速度大于0,故B正确。
2.(超重与失重)在一次军事演习中,某空降兵从悬停在空中的直升机上跳下,从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是(　C　)
A.0～10
s内空降兵运动的加速度越来越大
B.0～10
s内空降兵处于超重状态
C.10～15
s内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力
D.10～15
s内空降兵处于失重状态
解析:因v-t图线的斜率表示加速度,在0～10
s内斜率逐渐减小,故空降兵运动的加速度越来越小,选项A错误;0～10
s内空降兵的加速度方向与速度方向相同,方向向下,故处于失重状态,选项B错误;10～15
s内做减速运动,加速度向上,故此时空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力,且处于超重状态,选项C正确,D错误。
3.(牛顿运动定律应用的两类问题)质量为1
t的汽车在平直公路上以10
m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变。从某时刻开始,汽车牵引力减小2
000
N,那么从该时刻起经过6
s,汽车行驶的路程是(　C　)
A.50
m
B.42
m
C.25
m
D.24
m
解析:汽车匀速运动时F牵=Ff,当牵引力减小2
000
N时,即汽车所受合力的大小为F=2
000
N,由牛顿第二定律得F=ma,解得a=2
m/s2;汽车减速到停止所需时间t==5
s,汽车行驶的路程x=vt=25
m,C正确。
4.(牛顿运动定律应用的两类问题)静止在水平面上的A,B两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图所示,轻绳长L=1
m,承受的最大拉力为8
N,A的质量m1=2
kg,B的质量m2=8
kg,A,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上,使A,B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断(g=10
m/s2)。
(1)求绳刚被拉断时F的大小;
(2)若绳刚被拉断时,A,B的速度为2
m/s,保持此时的F大小不变,当A静止时,A,B间的距离为多少?
解析:(1)设绳刚要被拉断时产生的拉力为FT,根据牛顿第二定律,对A物体有FT-μm1g=m1a,
代入数值得a=2
m/s2;
对A,B整体有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,
代入数值得F=40
N。
(2)设绳断后,A的加速度为a1,B的加速度为a2,
则a1==2
m/s2,a2==3
m/s2,
A停下来的时间为t,则t==1
s,
A的位移为x1,则x1==1
m,
B的位移为x2,则x2=vt+a2t2=3.5
m,
A刚静止时,A,B间距离为Δx=x2+L-x1=3.5
m。
答案:(1)40
N　(2)3.5
m
1.(2018·浙江4月选考,8)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是(　C　)
解析:小芳下蹲时先加速下降,后减速下降,故其先处于失重状态,后处于超重状态,体重计的示数F先小于重力,后大于重力,C正确。
2.(2019·浙江4月选考,12)如图所示,A,B,C为三个实心小球,A为铁球,B,C为木球。A,B两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁)(　D　)
A.A球将向上运动,B,C球将向下运动
B.A,B球将向上运动,C球不动
C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动
D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动
解析:将挂吊篮的绳子剪断瞬间,装水的杯子做自由落体运动,水处于完全失重状态,即可以认为水和球之间没有相互作用力。以杯子作为参考系,A受到向上的弹力作用,B受到向下的弹力作用,C不受弹力作用,所以A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动。
3.(2020·浙江1月选考,19)一个无风晴朗的冬日,小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑,滑行54
m
后进入水平雪道,继续滑行40.5
m后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60
kg,整个滑行过程用时10.5
s,斜直雪道倾角为37°(sin
37°=0.6)。求小明和滑雪车　
(1)滑行过程中的最大速度vm的大小;
(2)在斜直雪道上滑行的时间t1;
(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。
解析:(1)=
vm=18
m/s。
(2)x1=t1
t1=6
s。
(3)a==3
m/s2
由牛顿第二定律
mgsin
37°-Ff=ma
得Ff=180
N。
答案:(1)18
m/s
(2)6
s
(3)180
N
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