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(共38张PPT)
第四章　曲线运动　万有引力与航天
洞悉目标
知识内容
考试要求
历次考题
2016年4月
2016年
10月
2017年4月
2017年
11月
2018年4月
2018年11月
2019年4月
2020年1月
1.曲线运动
b
2.运动的合成与
分解
c
3.平抛运动
d
10
7
13
19
20
19
20
5
4.圆周运动、向心加速度、向心力
d
5
20
20
11,20
9
20
5.生活中的圆周
运动
c
5
5
11
4
6.行星的运动、太阳与行星间的引力
a
3
7.万有引力定律、万有引力理论的成就
c
4
3,11
9
12
9
8.宇宙航行
c
11
12
11
7
7
9.经典力学的局限性
a
实验:研究平抛运动
√
17
考纲解读
1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用。
2.平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用。
3.描述圆周运动的物理量及它们之间的关系的应用,圆周运动的动力学问题。
4.天体质量和密度的计算。
5.第一宇宙速度的计算,天体的运动及卫星的变轨问题。
命题方向
本章内容可能单独考查,特别是万有引力与航天部分,常以选择题形式出现;也可能与其他知识相结合,如平抛运动、圆周运动常与能量知识综合考查,以选择题或计算题形式出现。与实际应用和生产、生活、科技相联系的趋势很明显。
课时1　曲线运动及运动的合成与分解
基础梳理
一、曲线运动的特点
1.速度的方向
质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的
。
2.运动的性质
做曲线运动的物体,速度的
时刻在改变,所以曲线运动一定是
运动。
二、曲线运动的条件
1.运动学角度:物体的
方向跟速度方向不在同一条直线上。
2.动力学角度:物体所受
的方向跟速度方向不在同一条直线上。
切线方向
方向
变速
加速度
合外力
三、合运动与分运动
1.定义:物体实际发生的运动叫合运动;如果物体同时参与了几个方向的运动,则这几个运动叫分运动。
2.分解原则
根据运动的
分解,也可采用
。
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
实际效果
正交分解
夯实考点
考点一　曲线运动的速度
1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。
2.曲线运动的性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,也一定具有加速度,所以曲线运动一定是变速运动。
说明:(1)曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。
(2)做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时,其运动加速度恒定,质点做匀变速曲线运动;合外力为变力时,质点做非匀变速曲线运动。
[典例1]
电动车绕如图所示的400
m标准跑道运动,车上的车速表指针一直指在36
km/h处不动。则下列说法中正确的是(　　)
A.电动车的速度一直保持不变
B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度
C.电动车绕跑道一周需40
s,此40
s内电动车的平均速度等于10
m/s
D.绕跑道一圈过程中,由于电动车的速度没有发生改变,故电动车所受合力一直为零
解析:电动车经BCD的运动为曲线运动,速度方向时刻变化,车一直有加速度,车受到的合力不为零,B项正确,A,D项错误;电动车绕跑道一周的位移为零,其平均速度为零,C项错误。
答案:B
变式1:(2019·浙江6月学考)如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动,它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是(　
　)
A.a
B.b
C.c
D.d
解析:钢球从出口N端离开后,在水平方向不受力,沿c方向做直线运动,选项C正确。
C
考点二　曲线运动中合力方向与曲线弯曲情况之间的关系
1.曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动。
2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧,且轨迹向合力一侧弯曲。
说明:(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大,如图甲
所示。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小,如图乙所示。
(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率保持不变,如图丙所示。
[典例2]
一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿(　　)
A.+x轴
B.-x轴
C.+y轴
D.-y轴
解析:物体做曲线运动的条件是合外力与速度一定不在一条直线上,而在A点时速度的方向与x轴平行,故F不可能沿x轴方向,又合外力应指向轨迹的弯曲方向,则F不可能沿+y轴方向,D正确。
答案:D
误区警示
若合外力为恒力时,物体最终的速度方向不可能与合外力方向重合,只会无限接近于合外力方向。
变式2:“天宫二号”于2016年9月15日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中,“天宫二号”所受合力的方向可能是(　
　)
解析:考虑到合力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,选项C正确。
C
考点三　运动的合成与分解
2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即速度、位移、加速度的合成与分解,由于它们是矢量,其关系都遵循平行四边形定则。
说明:(1)两个分运动在同一直线上,合成时同向相加,反向相减。
(2)两个直线分运动互成角度,合成时符合下表规律。
两个直线运动的性质
合运动的性质
说明
两个都是匀速直线运动
一定是匀速直线运动
用平行四边形定则将速度合成,如“小船过河”问题
两个初速度均为零的匀加速直线运动
一定是匀加速直线运动
合初速度为零
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
一定是匀变速曲线运动
如平抛运动
两个匀变速直线运动
匀变速直线运动或匀变速曲线运动
当合加速度与合初速度共线时,合运动为匀变速直线运动;当合加速度与合初速度互成角度时,合运动为匀变速曲线运动
[典例3]
质量为2
kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度为5
m/s
B.质点所受的合外力为10
N
C.2
s末质点速度大小为6
m/s
D.2
s内质点的位移大小为8
m
答案:A
变式3:在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用一长H=50
m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10
m/s
的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉,如图所示。在将伤员拉到直升机内的时间内,A,B之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则(　
　)
A.伤员经过5
s时间被拉到直升机内
B.伤员经过10
s时间被拉到直升机内
C.伤员的运动速度大小为5
m/s
D.伤员的运动速度大小为10
m/s
B
考点四　运动合成与分解的实例分析
1.合运动与分运动
(1)实际运动为合运动(平行四边形的对角线)。
(2)分运动具有等效性、等时性和独立性。
2.小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
3.绳(杆)端速度分解的原则
(1)模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(3)解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
答案:C
变式4:降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　
　)
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
D
课堂训练
1.(曲线运动的速度方向)如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　
　)
A.v1
B.v2
C.v3
D.v4
B
解析:速度的方向沿轨迹的切线方向,故选项B正确。
2.(运动轨迹的判断)在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图(a),(b)所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是(　
　)
C
解析:做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。物体在x方向匀速运动,y方向匀加速运动,合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正确。
3.(运动的合成与分解)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(　
　)
A
4.(运动合成与分解实例分析)河宽l=300
m,水速v水=1
m/s,船在静水中的速度v=3
m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?
(1)以最短时间过河;
答案:见解析
(2)以最小位移过河;
答案:见解析
(3)到达正对岸上游100
m处。
答案:见解析
解析:(3)设船头与上游河岸夹角为α,
则有(vcos
α-v水)t=x,
vtsin
α=l
两式联立得α=53°,t=125
s。课时1　曲线运动及运动的合成与分解
1.关于曲线运动,下列说法中正确的是(　B　)
A.变速运动一定是曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.速率不变的曲线运动是匀速运动
D.曲线运动也可以是速度不变的运动
解析:匀加速直线运动和匀减速直线运动都是变速运动,所以变速运动不一定是曲线运动,故A错误;既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故B正确,C,D错误。
2.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示,则可能的运动轨迹是(　C　)
解析:物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,故A,B,D错误,C正确。
3.质点在一平面内沿曲线从P运动到Q,如果用v,a,F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下面图象可能正确的是(　D　)
解析:质点做曲线运动,速度沿运动轨迹的切线方向,排除A;而根据物体做曲线运动的条件:加速度(合外力)与速度不在同一直线上,物体受到的合力应指向运动轨迹弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,又排除B,C,而D符合要求。
4.一小船在静水中的速度为3
m/s,它在一条河宽为150
m,水流速度为4
m/s的河流中渡河,则该小船(　C　)
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50
s
C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200
m
D.以最短位移渡河时,位移大小为150
m
解析:因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A错误;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t==50
s,渡河时间不能少于50
s,故B错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移x=v水t=200
m,故C正确;当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos
θ=,故渡河位移s==200
m,故D错误。
5.在光滑的水平面上有一质量为2
kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是(　B　)
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越小的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
解析:物体原来所受的合力为零,当将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°后,合力F=2
N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度为a==
m/s2=
m/s2。又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为
m/s2的匀变速曲线运动。故选项B正确。
6.如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是(　B　)
A.物体的实际运动速度为v1+v2
B.物体的实际运动速度为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索向左偏保持与竖直方向一定的角度状态
解析:物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F=0,绳索应在竖直方向,实际速度为,因此选项B正确。
7.如图所示,一小球在光滑的水平面上以速度v0向右匀速运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是(　B　)
解析:小球在光滑的水平面上以速度v0向右匀速运动,给小球一个向北的水平恒力,根据曲线运动的条件,结合运动轨迹偏向加速度的方向,速度沿轨迹的切线方向,知B正确,A,C,D错误。
8.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止,则各俯视图哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)(　A　)
解析:当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时,球就会被投入球筐。选项A正确,B,C,D错误。
9.如图所示,某高中进行教学设施改造,在教室安装了可以左右滑动的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能是图中的(　C　)
解析:粉笔的实际运动为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动,由于加速度竖直向上,其轨迹如图C所示。
10.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示,下列说法中正确的是(　D　)
A.前2
s内物体沿x轴做匀速直线运动
B.后2
s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向
C.4
s末物体坐标为(4
m,4
m)
D.4
s末物体坐标为(6
m,2
m)
解析:前2
s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动,A错误;后2
s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做初速度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4
s内物体在x轴方向上的位移是x=(×2×2+2×2)m=
6
m,在y轴方向上的位移为y=×2×2
m=2
m,所以4
s
末物体坐标为(6
m,2
m),D正确,C错误。
11.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是(　D　)
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动可以看做类平抛运动,其运动轨迹为曲线;因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时刻猴子对地速度的大小v=;t时间内猴子对地的位移大小s=,D正确。
12.如图所示,河两岸相互平行,水流速度恒定不变。船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边A点出发,船身始终垂直河岸,船恰好沿AB航线到达对岸B点,耗时t1,AB与河岸的夹角为60°。调整船速方向,从B点出发沿直线BA返航回到A点,耗时t2。则t1∶t2为(　B　)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
解析:设河宽为d,船行驶时相对水的速度大小为v,则t1=。水流速度v水==v,小船沿直线BA返航,设船身与AB航线的夹角为α。船速为v,水流速度为v水,合速度矢量的关系如图所示,由正弦定理,可得=,解得α=30°,可知船身与河岸夹角为30°,则t2==,即t1∶t2=1∶2,选项B正确。
13.下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　A　)
解析:船头方向为船相对于静水的速度方向,图中虚线为合速度的方向,由合运动与分运动的关系可得A正确。
能力提升
14.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　B　)
A.
B.
C.
D.
解析:设河岸宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得∶=k,解得u=,所以B选项正确。
15.在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力。已知空气阻力大小与物体的速度成正比,方向与速度方向相反。下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象,可能正确的是(　B　)
解析:跳伞运动员在空中受到重力和空气阻力,空气阻力始终与速度反向,大小随速度的增大而增大,反之则减小。在水平方向上,运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力,故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动。在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动。由以上分析结合v-t图象的性质可知,只有B选项正确。
16.在河面上方20
m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3
m/s拉绳,使小船靠岸,那么(　D　)
A.5
s时绳与水面的夹角为60°
B.5
s内小船前进了15
m
C.5
s时小船的速率为3.75
m/s
D.5
s时小船距离岸边15
m
解析:由几何关系可知,开始时河面上的绳长为=40
m;此时船离岸的距离x1=20
m;5
s后,绳子向左移动了vt=15
m,则河面上绳长为40
m-15
m=25
m;则此时,小船离河岸的距离x2=
m=15
m,5
s时绳与水面的夹角为α,则有tan
α=,解得α=53°,故A错误;小船前进的距离x=20
m-15
m=19.6
m,故B错误,D正确;船的速度为合速度,由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出,如图所示,
则由几何关系可知cos
α=,
则船速v船==5
m/s,
选项C错误。
17.如图甲所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3
cm/s匀速上浮,按图中所示建立坐
标系。
(1)若在R从坐标原点O匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为　　　　
cm/s.?
(2)若在R从坐标原点匀速上浮的同时,将此倒置的玻璃
管安装在小车上,给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的　　　　。?
解析:(1)“研究运动的合成与分解”实验中:红蜡块R在竖直方向匀速运动有y=v0t,得t=2
s,在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动有x=at2,得a=2
cm/s2,R的速度大小为v==5
cm/s。
(2)做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。红蜡块在水平方向随小车做匀减速运动,竖直方向匀速上升,合加速方向水平向左,故可判知C正确。
答案:(1)5　(2)C
18.水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A,B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
解析:设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A,B的位置分别为H,G。
由运动学公式,H的纵坐标yA,G的横坐标xB分别为
yA=2l+at2
xB=vt
在开始运动时,R到A和B的距离之比为
OE∶OF=2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。
因此,在时刻t有
HK∶KG=2∶1,
由于△FGH∽△IGK,
有HG∶KG=xB∶(xB-l)
HG∶KG=(yA+l)∶(2l)
联立解得xB=l,
yA=5l,
联立解得v=。
答案:
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-课时1　曲线运动及运动的合成与分解
一、曲线运动的特点
1.速度的方向
质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。
2.运动的性质
做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。
二、曲线运动的条件
1.运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
2.动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
三、合运动与分运动
1.定义:物体实际发生的运动叫合运动;如果物体同时参与了几个方向的运动,则这几个运动叫分运动。
2.分解原则
根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。
考点一　曲线运动的速度
1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。
2.曲线运动的性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,也一定具有加速度,所以曲线运动一定是变速运动。
说明:(1)曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。
(2)做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时,其运动加速度恒定,质点做匀变速曲线运动;合外力为变力时,质点做非匀变速曲线运动。
[典例1]
电动车绕如图所示的400
m标准跑道运动,车上的车速表指针一直指在36
km/h处不动。则下列说法中正确的是(　　)
A.电动车的速度一直保持不变
B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度
C.电动车绕跑道一周需40
s,此40
s内电动车的平均速度等于10
m/s
D.绕跑道一圈过程中,由于电动车的速度没有发生改变,故电动车所受合力一直为零
解析:电动车经BCD的运动为曲线运动,速度方向时刻变化,车一直有加速度,车受到的合力不为零,B项正确,A,D项错误;电动车绕跑道一周的位移为零,其平均速度为零,C项错误。
答案:B
变式1:(2019·浙江6月学考)如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动,它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是(　C　)
A.a
B.b
C.c
D.d
解析:钢球从出口N端离开后,在水平方向不受力,沿c方向做直线运动,选项C正确。
考点二　曲线运动中合力方向与曲线弯曲情况之间的关系
1.曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动。
2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧,且轨迹向合力一侧弯曲。
说明:(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大,如图甲所示。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小,如图乙所示。
(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率保持不变,如图丙所示。
[典例2]
一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿(　　)
A.+x轴
B.-x轴
C.+y轴
D.-y轴
解析:物体做曲线运动的条件是合外力与速度一定不在一条直线上,而在A点时速度的方向与x轴平行,故F不可能沿x轴方向,又合外力应指向轨迹的弯曲方向,则F不可能沿+y轴方向,D正确。
答案:D
若合外力为恒力时,物体最终的速度方向不可能与合外力方向重合,只会无限接近于合外力方向。
变式2:“天宫二号”于2016年9月15日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中,“天宫二号”所受合力的方向可能是(　C　)
解析:考虑到合力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,选项C正确。
考点三　运动的合成与分解
1.分运动合运动。
2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即速度、位移、加速度的合成与分解,由于它们是矢量,其关系都遵循平行四边形定则。
说明:(1)两个分运动在同一直线上,合成时同向相加,反向相减。
(2)两个直线分运动互成角度,合成时符合下表规律。
两个直线运动的性质
合运动的性质
说明
两个都是匀速直线运动
一定是匀速直线运动
用平行四边形定则将速度合成,如“小船过河”问题
两个初速度均为零的匀加速直线运动
一定是匀加速直线运动
合初速度为零
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
一定是匀变速曲线运动
如平抛运动
两个匀变速直线运动
匀变速直线运动或匀变速曲线运动
当合加速度与合初速度共线时,合运动为匀变速直线运动;当合加速度与合初速度互成角度时,合运动为匀变速曲线运动
[典例3]
质量为2
kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度为5
m/s
B.质点所受的合外力为10
N
C.2
s末质点速度大小为6
m/s
D.2
s内质点的位移大小为8
m
解析:由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5
m/s2,受力Fx=3
N,由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy=4
m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5
m/s,受到的合外力为3
N,A选项正确,B错误;2
s末质点的速度应该为v=
m/s=2
m/s,C选项错误;2
s内,x=t+at2=9
m,y=8
m,合位移l==
m≈12
m,D错误。
答案:A
变式3:在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用一长H=50
m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10
m/s
的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉,如图所示。在将伤员拉到直升机内的时间内,A,B之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则(　B　)
A.伤员经过5
s时间被拉到直升机内
B.伤员经过10
s时间被拉到直升机内
C.伤员的运动速度大小为5
m/s
D.伤员的运动速度大小为10
m/s
解析:伤员在竖直方向的位移为h=H-l=5t(m),所以伤员的竖直分速度为v1=5
m/s;由于竖直方向做匀速直线运动,所以伤员被拉到直升机内的时间为t==
s=10
s,故A错误,B正确;伤员在水平方向的分速度为v0=10
m/s,所以伤员的速度为v==
m/s=5
m/s,故C,D均错误。
考点四　运动合成与分解的实例分析
1.合运动与分运动
(1)实际运动为合运动(平行四边形的对角线)。
(2)分运动具有等效性、等时性和独立性。
2.小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)最短时间问题:船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=
(d为河宽)。
(4)过河路径最短问题:
①v2α=。
②v2>v1时:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sin
θ=,最短航程:x短==d。
3.绳(杆)端速度分解的原则
(1)模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(2)思路与方法:合速度→物体的实际运动速度v。
分速度→
方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
(3)解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
[典例4]
如图所示,一条小船位于200
m宽的河正中A点处,从这里向下游100
m处有一危险区,当时水流速度为4
m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是(　　)
A.
m/s
B.
m/s
C.2
m/s
D.4
m/s
解析:
水流速度是定值,只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可,但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘,如图所示,由几何关系知tan
θ==,所以θ=30°,则v船min=v水sin
30°=2
m/s,所以C正确。
答案:C
变式4:降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　D　)
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
解析:根据h=gt2知,下落的时间不变;根据v=,若风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,选项D正确。
1.(曲线运动的速度方向)如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　B　)
A.v1
B.v2
C.v3
D.v4
解析:速度的方向沿轨迹的切线方向,故选项B正确。
2.(运动轨迹的判断)在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图(a),(b)所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是(　C　)
解析:做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。物体在x方向匀速运动,y方向匀加速运动,合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正确。
3.(运动的合成与分解)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(　A　)
A.运动员放箭处离固定目标的距离为d
B.运动员放箭处离固定目标的距离为d
C.箭射到固定目标的最短时间为
D.箭射到固定目标的最短时间为
解析:射出的箭同时参与了v1,v2两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,则由分运动与合运动的等时性关系可知最短时间t=,箭的速度v=,所以运动员放箭处离固定目标的距离为s=vt=d。
4.(运动合成与分解实例分析)河宽l=300
m,水速v水=1
m/s,船在静水中的速度v=3
m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?
(1)以最短时间过河;
(2)以最小位移过河;
(3)到达正对岸上游100
m处。
解析:(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角。最短时间为
t==
s=100
s。
(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ,有vcos
θ=v水,
cos
θ==,sin
θ==
,θ≈70.5°
渡河时间为t==s≈106
s。
(3)设船头与上游河岸夹角为α,
则有(vcos
α-v水)t=x,
vtsin
α=l
两式联立得α=53°,t=125
s。
答案:见解析
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