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(共53张PPT)
第五章　机械能
洞悉目标
知识内容
考试
要求
历次考题
2016年4月
2016年10月
2017年4月
2017年11月
2018年4月
2018年11月
2019年4月
2020年1月
1.追寻守恒量——能量
b
2.功
c
10
3.功率
c
10
4.重力势能
c
4
13
5
5.弹性势能
b
20
6.动能和动能定理
d
20
4,20
20
13,20
20
20
20,22
20,21
7.机械能守恒定律
d
20
20
12
5
8.能量守恒定律与能源
d
实验:探究做功与物体速度变化的关系
√
17(1)
17(1)
实验:验证机械能守恒定律
√
17(2)
17(2)
考纲解读
1.会判断功的正负,会计算恒力的功和变力的功。
3.理解重力势能的概念,并能计算。会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关
因素。
4.会运用动能定理解决单个物体的多过程问题。会运用动能定理求变力所
做的功。
5.掌握机械能守恒定律,并能熟练应用解决实际问题。
6.知道各种不同形式的能及能源。会用能量守恒的观点分析、解决实际问题。
命题方向
1.对功和功率等基本概念的考查往往涉及对概念的理解,一般以选择题的形式出现。
2.动能定理是考查的重点,考查形式有选择题,也有计算题。计算题中单纯考查动能定理的题目较少,往往与其他知识综合在一起考查。有时与电流及电磁感应相结合命题。
3.机械能守恒定律的考查往往出现在综合题中,主要考查其在生产、生活和科技中的应用,题目中经常会涉及牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等知识。
课时1　功和功率
基础梳理
一、功
1.定义:如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿
运动,经过位移l,则F与l的乘积叫做恒力F的功,简称功。
2.做功的两个不可缺少的因素:
和
。
3.公式:
。其中F为恒力,α为F与l方向的夹角,该公式适用
做功。?
4.单位:
,1
J=1
N·m。
5.功的正负的意义
(1)功是
,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示
对物体做功。
(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体
做功(取绝对值)。
力的方向
力
力的方向上发生的位移
W=Flcos
α
恒力
焦耳
标量
阻力
克服这个力
6.功的正负的确定
公式W=Flcos
α中,α为F与l的夹角。
(1)若0°≤α<90°,则W>0,表示力对物体做
。
(2)若α=90°,则W=0,表示力对物体
。
(3)若90°<α≤180°,则W<0,表示力对物体做
。
二、功率
1.定义:
跟完成这些功所用
的比值。
2.物理意义:功率表示做功的
,功率大则表示力对物体做功
,功率小则表示力对物体做功
。
3.功率:是
,只有
,没有
。
正功
不做功
负功
功
时间
快慢
快
慢
标量
大小
方向
4.计算式
(1)P=
,P为时间t内的
。
平均功率
(2)P=Fvcos
α
平均功率
瞬时功率
5.额定功率:机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机械的铭牌上标明。
6.实际功率:机械实际工作时输出的功率,一般要求小于等于额定功率。
温馨提示:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力的功率。
夯实考点
考点一　功的理解
1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。
2.功的公式:W=Flcos
α。
说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。
(2)F和l是对应同一个物体的。
(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关。
3.判断力做功正负的三种方法
(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。此法常用于恒力做功的判断。
(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。当0°≤α
<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。
(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
4.正功和负功的意义
功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。
[典例1]
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是(　　)
A.阻力始终对系统做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.合外力始终对系统做正功
D.任意相等的时间内重力做的功相等
解析:在这两个过程中,阻力始终对系统做负功,选项A正确;加速下降时,系统受到的合外力向下,合外力对系统做正功;减速下降时,系统受到的合外力向上,合外力对系统做负功,选项B,C错误;在任意相等时间内,系统下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,选项D错误。
答案:A
变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是(　
　)
A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功
B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功
B
解析:当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以力F做正功,选项A错误。当物体做加速直线运动时,其力F方向必与物体运动方向相同,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时,力F与物体位移的方向相同,所以,力F对物体做正功,选项B正确。当物体做减速直线运动时,力F的方向可以与物体的运动方向相同或相反,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速直线运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,所以C,D错误。
考点二　几个典型力做功的计算
1.重力的功:WG=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。
2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)
(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。(表示物体克服摩擦力做功Q=-Wf=
Ff·x相对,即摩擦生热)
[典例2]
如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。则从抛出至落到地面的过程中(　　)
A.重力做的功为mg(H+h)
B.空气阻力做的功为-FfH
C.克服空气阻力做功为Ff(H+2h)
D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)
解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,为WG=mgH,A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中Wf1=-Ffh,下降过程中Wf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为Ff(H+2h),B错误,C选项正确;外力对小球做的总功为W总=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),D错误。
答案:C
变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中(　
　)
A.游客所受合外力不做功
B.游客重力做正功
C.圆锥对游客的静摩擦力不做功
D.圆锥对游客的支持力不做功
D
解析:游客只在水平面做圆周运动,故重力不做功,选项B错误;支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,选项D正确;游客从静止开始到刚开始滑动过程中,动能增加了,根据动能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,选项A,C错误。
考点三　功的计算
1.恒力做的功
直接用W=Flcos
α计算。不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。
2.变力做的功
(1)应用动能定理求解。
(2)用W=Pt求解。
(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。
3.合外力做的功——有两种方法
方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos
α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做
的功。
[典例3]
如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是(　　)
A.重力对P做功为mglsin
α
B.摩擦力对P做功为μmglcos2
α
C.弹力对P做功为μmgcos
α·lsin
α
D.板对P做功为mglsin
α
解析:板绕A点缓慢转动过程中,小物体受到三个力,即重力、摩擦力、板的弹力。其中,重力做功WG=-mglsin
α,是负功,故选项A错误;摩擦力与运动方向始终垂直,不做功,选项B错误;板绕A点缓慢转动过程中,小物体虽做圆周运动,但是因为板是缓慢运动,可看成是物体始终处于平衡状态,合外力为0,合外力的总功也为0,即有WG+W弹+Wf=0,则得W弹=-WG=mglsin
α,选项C错误;板对小物体有弹力和摩擦力两个力的作用,所以板对P做功即为W板=W弹+Wf=
mglsin
α,选项D正确。
答案:D
特别提醒
(1)在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,是求恒力做的功还是变力做的功。
(2)恒力做功与物体的实际运动路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的分力的乘积。
(3)若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。
变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(　
　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
AD
2.公式P=Fvcos
α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v是平均值,则计算出的功率是平均值。
注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F与运动速度v方向相同,机械功率为P=Fv。
3.重力的瞬时功率可表示为PG=mgv⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
[典例4]
如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2
kg的物体在力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g取10
m/s2。
求:(1)4
s末力F的瞬时功率;
(2)4
s内F做功的平均功率。
答案:(1)42
W　
(2)21
W
特别提醒
(1)计算功率时首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)求瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。
变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W1,做功功率为P1;第二次此人相对扶梯以速度v向上走,设这次扶梯对此人做功为W2,做功功率为W2。则下列关系正确的是(　
　)
A.W1>W2,P1>P2
B.W1>W2,P1=P2
C.W1=W2,P1>P2
D.W1=W2,P1=P2
B
解析:
由于两次均为匀速运动,扶梯对人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而第二次扶梯载人上升的高度小于第一次,相当于人随扶梯升到一定的高度后,扶梯突然停止,人再相对于静止扶梯向上运动。当人相对于静止扶梯向上走时,扶梯对人是不做功的。所以有W2考点五　机车启动问题
1.两种启动方式比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图
和v-t图
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
[典例5]
一辆汽车在平直公路上从静止开始运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车一直做匀加速运动
B.汽车先匀加速运动,后匀速运动
C.汽车速度越来越大
D.牵引力与速度成反比
答案:D
变式5:一辆质量为m的汽车,在平直的公路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v2时,恰好变为匀速行驶,下列说法正确的有(　
　)
A
解析:由于功率恒定,根据P=Fv得,汽车启动过程中的牵引力逐渐减小,是加速度逐渐减小的变加速运动,有关匀变速运动的规律不再适用,故B,D错误;
P=Fv和F合=ma均反映的是瞬时关系,所以A正确,C错误。
课堂训练
1.(正功负功的判断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是(　
　)
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
D
解析:电梯上升的过程中,电梯对人的支持力方向一直向上,而位移也总是向上,与加速或匀速无关,力的方向与位移的方向相同,由功的定义可得电梯支持力对人做正功。
2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20
km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中(　
　)
A.合力做负功
B.重力做负功
C.空气阻力做正功
D.伞绳拉力做正功
A
解析:返回舱减速下降,合力方向向上,做负功,A选项正确。重力做正功,空气阻力做负功,伞绳拉力做负功,B,C,D选项错误。
3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50
t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52
s的时间内将客机拉动了约40
m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103
N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中(　
　)
A.重力做功约为2.0×107
J
B.拉力做功约为1.7×105
J
C.克服阻力做功约为1.5×105
J
D.合外力做功约为2.0×105
J
B
解析:重力做功WG=0,A选项错误;拉力做功WF=Flcos
θ=5×103×40×cos30°J
≈1.7×105
J,B选项正确;由动能定理,有WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功为零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7×105
J,C,D选项错误。
4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　
　)
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
A
解析:小球速率恒定,由动能定理知,拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在竖直方向上的分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A项正确。
5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不可能是(　
　)
B
解析:初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡后,若牵引力等于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图A;若牵引力大于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先加速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图C;若牵引力小于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先减速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图D。图B不可能。
真题试做
1.(2018·全国Ⅱ卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　
　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
A
解析:由题意知,W拉-W克=Ek-0,则W拉>Ek,选项A正确,B错误;W克与Ek的大小关系不确定,选项C,D错误。
2.(2017·浙江11月选考,10)如图所示,质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa,Ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4
m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10
N/kg)(　
　)
A.430
J,7
W
B.4
300
J,70
W
C.720
J,12
W
D.7
200
J,120
W
B
3.(2018·天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103
m时才能达到起飞所要求的速度v=80
m/s,已知飞机质量m=7.0×104
kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10
m/s2。求飞机滑跑过程中:
(1)加速度a的大小;
解析:(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax,①
代入数据解得a=2
m/s2。
②
答案:(1)2
m/s2
(2)牵引力的平均功率P。
答案:(2)8.4×106
W课时1　功和功率
1.物质、能量、信息构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中错误的是(　D　)
A.能量是一个守恒量
B.同一个物体可能同时具有多种形式的能量
C.物体对外做了功,它一定具有能量
D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了
解析:能量的概念是在人类对能量守恒的认识过程中形成的,它的重要特性就是守恒,物体对外做功的过程即能量释放的过程,功是能量转化的标志和量度。地面上滚动的足球最终停下来,其机械能转化为内能,能量并没有消失。故选项A,B,C正确,D错误。
2.一物体做匀速直线运动,某时刻起受到两个互相垂直、大小分别为F1
和F2的恒力作用,经一段时间后,在这两个力的方向上发生的位移大小分别为s1和s2,则在这段时间内这两个力对物体做的总功为(　B　)
A.(F1+F2)(s1+s2)
B.F1s1+F2s2
C.
D.
解析:根据力的独立作用原理,F1
和F2对物体做的功分别为F1s1和F2s2,则两个力对物体做的总功为F1s1+F2s2。
3.如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是(　A　)
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析:甲图中,人匀速上楼,不受摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,与速度方向成锐角,则支持力做正功,故选项A正确,C错误;乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,做正功,故选项B,D错误。
4.如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　A　)
A.0.3
J
B.3
J
C.30
J
D.300
J
解析:
根据生活常识,20个鸡蛋大约1
kg,表演者抛出的高度按0.5
m计算,则抛出过程中对鸡蛋做的功为W=mgh=×10×0.5
J=0.25
J,选项A正确。
5.如图所示的盘山公路依山而建,这样修建的目的是(　A　)
A.减小汽车上山所需的牵引力
B.增加汽车的功率
C.减少汽车上山过程所做的功
D.提高汽车的机械效率
解析:汽车在上山过程中,汽车重力沿斜面的分力是阻力,为使汽车前进,减小阻力可以减小牵引力,故盘山公路依山而建的目的是减小汽车上山所需的牵引力,从而可以使汽车更容易开上山坡。
6.一片质量约5×10-4
kg的秋叶自5
m高的树枝上落下并飘落到地面,此过程中重力的平均功率最接近于(g=10
m/s2)(　A　)
A.0.005
W
B.0.025
W
C.0.05
W
D.0.1
W
解析:由于空气阻力不能忽略,秋叶飘落到地面的运动不能视为自由落体运动。作为估算,下落时间取5
s,重力做功为W=mgh=2.5×10-2
J,所以重力的平均功率为P==5×10-3
W,故选A。
7.一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升,在t时间内上升h高度,设在t时间内起重机对货物的拉力做功为W,在时间t末拉力的瞬时功率为P,则(　D　)
A.W=mah
B.W=mgh
C.P=mgat
D.P=m(g+a)at
解析:对货物受力分析,由牛顿第二定律得,F-mg=ma,起重机对货物的拉力为F=m(g+a),根据恒力的功的公式可得,W=m(g+a)h,选项A,B错误;在时间t末,货物的速度为v=at,根据瞬时功率的表达式可得,P=m(g+a)at,选项C错误,D正确。
8.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左以速度v匀速移动距离l。物体与斜面相对静止,以下说法正确的是(　A　)
A.斜面体对物体做的总功是0
B.重力对物体做的功为mgl
C.摩擦力对物体做的功为μmglcos
θ
D.斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcos
θ
解析:由题意可知,物体处于平衡状态,受力如图所示,由平衡条件知斜面体对物体作用力的合力竖直向上与速度方向垂直,则作用力做的总功为0,A正确;重力方向竖直向下与速度方向垂直,重力不做功,B错误;由于FN=mgcos
θ,Ff=mgsin
θ,
则摩擦力做的功Wf=-Ffcos
θ·l=-mglsin
θcos
θ,支持力做功的功率为P=FNsin
θ·v=mgv·sin
θcos
θ,故C,D错误。
9.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的(　D　)
A.4倍
B.2倍
C.倍
D.倍
解析:
设Ff=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有P=Fv=Ffv
=kv2,变化后有
2P=F′v′=Ff′v′=kv′2,联立解得v′=v,选项D正确。
10.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120
km/h,则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为(　C　)
A.120
km/h
B.240
km/h
C.180
km/h
D.300
km/h
解析:设动车的功率为P,每节动车所受阻力为f,则1节动车和4节拖车的最大速度v==120
km/h,则3节动车和7节拖车的最大速度v1==180
km/h,选项C正确。
11.据《科技日报》2018年7月17日报道,上海中车公司生产的全球最大功率无人遥控潜水器近日在上海下线。该潜水器自重5×103
kg,主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中,潜水器将4×103
kg的重物从3
000
m深的海底捞起并匀速提升到了海面,已知提升过程中潜水器的机械功率恒为180
kW,水对潜水器的浮力和阻力相互平衡,影响可以忽略不计,则提升的时间约为(　C　)
A.0.5×103
s
B.1.0×103
s
C.1.5×103
s
D.2.0×103
s
解析:重物匀速运动,其速度约为v==
m/s=2
m/s
运动的时间约为t=
s=1.5×103
s,选项C正确。
12.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度,其速度—时间图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是(　B　)
解析:从vt图象可知,物体先做匀加速运动,后做匀速运动,最后做匀减速运动,根据P=Fv,F-f=ma可知,在匀加速变到匀速瞬间拉力F突然变小,功率P也将突然变小,从匀速变到匀减速时,拉力F突然变小,功率P也突然变小,B正确。
能力提升
13.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　AC　)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
解析:由图线①知,上升总高度h=v0·2t0=v0t0。
由图线②知,加速阶段和减速阶段上升高度之和
h1=··(+)=v0t0
在匀速阶段,h-h1=v0·t′,解得t′=t0
故第②次提升过程所用时间为+t0+=t0,
两次上升所用时间之比为2t0∶t0=4∶5,选项A正确;
由于加速阶段①,②次加速度相同,故最大牵引力相同,选项B错误;
在加速上升阶段,由牛顿第二定律知,
F-mg=ma,F=m(g+a),
则第①次在t0时刻,功率P1=F·v0,
第②次在时刻,功率P2=F·,
而第②次在匀速阶段,
功率P2′=F′·=mg·可知,电机输出的最大功率之比P1∶P2=2∶1,选项C正确;由动能定理知,两个过程动能变化量相同,克服重力做功相同,故两次电机做功也相同,选项D错误。
14.一汽车在平直公路上以20
kW的功率行驶,t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路,其vt图象如图所示,已知汽车的质量为2×103
kg。下列说法正确的是(　A　)
A.t1前汽车受到的阻力大小为2×103
N
B.t1后汽车受到的阻力大小为2×103
N
C.t1时刻汽车加速度突然变为2
m/s2
D.t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5
m/s
解析:t1前汽车匀速,有P=F1v1=f1v1,得f1==
N=2×103
N,A项正确;进入另一段公路后最终以v2=5
m/s匀速,得出f2==
N=4×103
N,B项错误;t1时刻牵引力为2×103
N,阻力瞬间变为4×103
N,加速度为a=
m/s2=-1
m/s2,C项错误;根据面积得出t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5
m/s,D项错误。
15.修建高层建筑常用到塔式起重机。在起重机将质量m=5×103
kg
的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2
m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02
m/s
的匀速运动。取g=10
m/s2,不计额外
功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2
s末的输出功率。
解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm
即P0=mgvm
代入数据得P0=5.1×104
W
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有
P0=Fv1
F-mg=ma
v1=at1
联立代入数据得t1=5
s
t=2
s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at
P=Fv2
联立代入数据得P=2.04×104
W。
答案:(1)5.1×104
W　(2)2.04×104
W
16.某一有雾的清晨,一艘质量为m=500
t的轮船,从某码头由静止起航做直线运动,并保持发动机的输出功率等于额定功率不变,经t0=
10
min后,达到最大行驶速度vm=20
m/s,雾也恰好散开,此时船长突然发现航线正前方s0=480
m处,有一只拖网渔船以v=5
m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动,且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上,轮船船长立即下令采取制动措施,附加了制动力F=1.0×105
N,结果在渔船的拖网刚好越过轮船的航线时,轮船也刚好从该点通过,从而避免了事故的发生,已知渔船连拖网总长L=200
m。求:
(1)轮船减速时的加速度a多大?
(2)轮船的额定功率P多大?
(3)发现渔船时,轮船已离开码头多远?
解析:(1)减速运动的时间
t==40
s
因为s0=vmt-at2,
所以加速度
a=0.4
m/s2。
(2)轮船做减速运动时
F+f=ma,f=1×105
N
则P=F牵vm=fvm=2×106
W。
(3)对轮船运用动能定理有
Pt0-fs=m
解得s=1.1×104
m。
答案:(1)0.4
m/s2　(2)2×106
W　(3)1.1×104
m
17.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量m=3×103
kg。当它在水平路面上以v=36
km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=50
A,电压U=300
V。在此行驶状态下:
(1)求驱动电机的输入功率P电;
(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P,求汽车所受阻力与车重的比值(g取10
m/s2);
(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果,简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率P0=4×1026
W,太阳到地球的距离r=1.5×1011
m,太阳光传播到地面的过程中大约有30%的能量损耗,该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
解析:(1)驱动电机的输入功率
P电=UI=1.5×104
W。
(2)在匀速行驶时P机=0.9P电=Fv=fv,所以f=,
汽车所受阻力与车重之比=0.045。
(3)当阳光垂直电池板入射时,所需板面积最小,设其为S,距太阳中心为r的球面面积S0=4πr2。
若没有能量的损耗,太阳能电池板接受到的太阳能功率为
P′,
则=,
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P,
P=(1-30%)P′
由于P电=15%P,
所以电池板的最小面积
S==≈101
m2。
分析可行性并提出合理的改进建议:现在还不能达到设计要求,要进一步提高太阳能电池板的能量转化率,减小车的质量,提高电动机
效率。
答案:(1)1.5×104
W　(2)0.045　(3)见解析
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-课时1　功和功率
一、功
1.定义:如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿力的方向运动,经过位移l,则F与l的乘积叫做恒力F的功,简称功。
2.做功的两个不可缺少的因素:力和力的方向上发生的位移。
3.公式:W=Flcos
α。其中F为恒力,α为F与l方向的夹角,该公式适用恒力做功。?
4.单位:焦耳,1
J=1
N·m。
5.功的正负的意义
(1)功是标量,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功。
(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)。
6.功的正负的确定
公式W=Flcos
α中,α为F与l的夹角。
(1)若0°≤α<90°,则W>0,表示力对物体做正功。
(2)若α=90°,则W=0,表示力对物体不做功。
(3)若90°<α≤180°,则W<0,表示力对物体做负功。
二、功率
1.定义:功跟完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:功率表示做功的快慢,功率大则表示力对物体做功快,功率小则表示力对物体做功慢。
3.功率:是标量,只有大小,没有方向。
4.计算式
(1)P=,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcos
α
5.额定功率:机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机械的铭牌上
标明。
6.实际功率:机械实际工作时输出的功率,一般要求小于等于额定功率。
温馨提示:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力的
功率。
考点一　功的理解
1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。
2.功的公式:W=Flcos
α。
说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。
(2)F和l是对应同一个物体的。
(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都
无关。
3.判断力做功正负的三种方法
(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。此法常用于恒力做功的判断。
(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。
(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
4.正功和负功的意义
功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。
[典例1]
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是(　　)
A.阻力始终对系统做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.合外力始终对系统做正功
D.任意相等的时间内重力做的功相等
解析:在这两个过程中,阻力始终对系统做负功,选项A正确;加速下降时,系统受到的合外力向下,合外力对系统做正功;减速下降时,系统受到的合外力向上,合外力对系统做负功,选项B,C错误;在任意相等时间内,系统下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,选项D错误。
答案:A
变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是(　B　)
A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功
B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功
解析:当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以力F做正功,选项A错误。当物体做加速直线运动时,其力F方向必与物体运动方向相同,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时,力F与物体位移的方向相同,所以,力F对物体做正功,选项B正确。当物体做减速直线运动时,力F的方向可以与物体的运动方向相同或相反,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速直线运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,所以C,D错误。
考点二　几个典型力做功的计算
1.重力的功:WG=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。
2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)
(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。(表示物体克服摩擦力做功Q=-Wf=Ff·
x相对,即摩擦生热)
[典例2]
如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。则从抛出至落到地面的过程中(　　)
A.重力做的功为mg(H+h)
B.空气阻力做的功为-FfH
C.克服空气阻力做功为Ff(H+2h)
D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)
解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,为WG=mgH,A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中Wf1=-Ffh,下降过程中Wf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为Ff(H+2h),B错误,C选项正确;外力对小球做的总功为W总=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),D错误。
答案:C
变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中(　D　)
A.游客所受合外力不做功
B.游客重力做正功
C.圆锥对游客的静摩擦力不做功
D.圆锥对游客的支持力不做功
解析:游客只在水平面做圆周运动,故重力不做功,选项B错误;支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,选项D正确;游客从静止开始到刚开始滑动过程中,动能增加了,根据动能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,选项A,C错误。
考点三　功的计算
1.恒力做的功
直接用W=Flcos
α计算。不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。
2.变力做的功
(1)应用动能定理求解。
(2)用W=Pt求解。
(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。
3.合外力做的功——有两种方法
方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos
α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。
[典例3]
如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是(　　)
A.重力对P做功为mglsin
α
B.摩擦力对P做功为μmglcos2
α
C.弹力对P做功为μmgcos
α·lsin
α
D.板对P做功为mglsin
α
解析:板绕A点缓慢转动过程中,小物体受到三个力,即重力、摩擦力、板的弹力。其中,重力做功WG=-mglsin
α,是负功,故选项A错误;摩擦力与运动方向始终垂直,不做功,选项B错误;板绕A点缓慢转动过程中,小物体虽做圆周运动,但是因为板是缓慢运动,可看成是物体始终处于平衡状态,合外力为0,合外力的总功也为0,即有WG+W弹+Wf=0,则得W弹=-WG=mglsin
α,选项C错误;板对小物体有弹力和摩擦力两个力的作用,所以板对P做功即为W板=W弹+Wf=mglsin
α,选项D正确。
答案:D
(1)在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,是求恒力做的功还是变力做的功。
(2)恒力做功与物体的实际运动路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的分力的乘积。
(3)若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。
变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(　AD　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
解析:由做功的定义可知人对车的推力做功为FL,选项A正确;由牛顿第二定律知,人所受合力大小为ma,方向水平向左,故车对人的作用力大小应为,故C错误;上述过程人的重力不做功,总功为maL,所以车对人做的功为maL,由相互作用力及人、车的位移相同可确定,人对车做的功为-maL;故B错误;对人由牛顿第二定律知,在水平方向上Ff-F=ma,摩擦力做的功为Ff·L=(F+ma)L,选项D正确。
考点四　功率
1.公式P=是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。
2.公式P=Fvcos
α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v是平均值,则计算出的功率是平均值。
注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F与运动速度v方向相同,机械功率为P=Fv。
3.重力的瞬时功率可表示为PG=mgv⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
[典例4]
如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2
kg的物体在力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g取
10
m/s2。
求:(1)4
s末力F的瞬时功率;
(2)4
s内F做功的平均功率。
解析:(1)由图象可得,物体的加速度
a=
m/s2=0.5
m/s2
由牛顿第二定律2F-mg=ma,解得F=10.5
N
4
s末F的瞬时功率为P=Fv=10.5×2×2
W=42
W。
(2)4
s内F做功的平均功率=F=10.5×2
W=21
W。
答案:(1)42
W　
(2)21
W
(1)计算功率时首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。
(2)求瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。
变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W1,做功功率为P1;第二次此人相对扶梯以速度v向上走,设这次扶梯对此人做功为W2,做功功率为W2。则下列关系正确的是(　B　)
A.W1>W2,P1>P2
B.W1>W2,P1=P2
C.W1=W2,P1>P2
D.W1=W2,P1=P2
解析:
由于两次均为匀速运动,扶梯对人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而第二次扶梯载人上升的高度小于第一次,相当于人随扶梯升到一定的高度后,扶梯突然停止,人再相对于静止扶梯向上运动。当人相对于静止扶梯向上走时,扶梯对人是不做功的。所以有W2考点五　机车启动问题
1.两种启动方式比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑?F=↓?a=↓
a=不变?F不变P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AB段
过程分析
F=F阻?a=0?F阻=
v↑?F=↓?a=↓
运动性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
无
F=F阻?a=0?以vm=做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
[典例5]
一辆汽车在平直公路上从静止开始运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车一直做匀加速运动
B.汽车先匀加速运动,后匀速运动
C.汽车速度越来越大
D.牵引力与速度成反比
解析:
根据P=Fv知,功率不变,速度增大,则牵引力减小,根据a=知,加速度减小,当加速度减小到零后,做匀速直线运动。所以汽车做加速度越来越小的加速运动,直至匀速运动,故A,B,C错误;由F=知,当功率P不变时,F与v成反比,故D正确。
答案:D
变式5:一辆质量为m的汽车,在平直的公路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v2时,恰好变为匀速行驶,下列说法正确的有(　A　)
A.可根据F2=和F2=f求出阻力f
B.可根据t=求出汽车从甲地到乙地的时间t
C.可根据F1=和F1-f=ma1求出汽车从出发点到甲地的加速度a1
D.可根据x=求出甲、乙两地间的位移x
解析:由于功率恒定,根据P=Fv得,汽车启动过程中的牵引力逐渐减小,是加速度逐渐减小的变加速运动,有关匀变速运动的规律不再适用,故B,D错误;P=Fv和
F合=ma均反映的是瞬时关系,所以A正确,C错误。
1.(正功负功的判断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是(　D　)
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
解析:
电梯上升的过程中,电梯对人的支持力方向一直向上,而位移也总是向上,与加速或匀速无关,力的方向与位移的方向相同,由功的定义可得电梯支持力对人做正功。
2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20
km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中(　A　)
A.合力做负功
B.重力做负功
C.空气阻力做正功
D.伞绳拉力做正功
解析:返回舱减速下降,合力方向向上,做负功,A选项正确。重力做正功,空气阻力做负功,伞绳拉力做负功,B,C,D选项错误。
3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50
t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52
s的时间内将客机拉动了约40
m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103
N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中(　B　)
A.重力做功约为2.0×107
J
B.拉力做功约为1.7×105
J
C.克服阻力做功约为1.5×105
J
D.合外力做功约为2.0×105
J
解析:重力做功WG=0,A选项错误;拉力做功WF=Flcos
θ=5×103×40×cos
30°
J≈1.7×105
J,B选项正确;由动能定理,有WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功为零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7×105
J,C,D选项错误。
4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　A　)
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
解析:小球速率恒定,由动能定理知,拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在竖直方向上的分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A项正确。
5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不可能是(　B　)
解析:初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡后,若牵引力等于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图A;若牵引力大于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先加速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图C;若牵引力小于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先减速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图D。图B不可能。
1.(2018·全国Ⅱ卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　A　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
解析:由题意知,W拉-W克=Ek-0,则W拉>Ek,选项A正确,B错误;W克与Ek的大小关系不确定,选项C,D错误。
2.(2017·浙江11月选考,10)如图所示,质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa,Ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4
m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10
N/kg)(　B　)
A.430
J,7
W
B.4
300
J,70
W
C.720
J,12
W
D.7
200
J,120
W
解析:设每次俯卧撑中,重心变化的高度为h,根据相似三角形=,解得h=0.24
m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×10×0.24
J=144
J,所以一分钟内克服重力做功为W总=30×144
J=4
320
J,功率P=
W≈70
W,B正确。
3.(2018·天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103
m时才能达到起飞所要求的速度v=80
m/s,已知飞机质量m=7.0×104
kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10
m/s2。求飞机滑跑过程中:
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
解析:(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax,①
代入数据解得a=2
m/s2。②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有
F阻=0.1mg,③
设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有
F-F阻=ma,④
设飞机滑跑过程中的平均速度为,有=,⑤
在滑跑阶段,牵引力的平均功率
P=F,⑥
联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106
W。
答案:(1)2
m/s2　(2)8.4×106
W
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