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课时4　功能关系　能量转化和守恒定律
基础梳理
一、能量守恒定律
1.内容:能量既不会
,也不会
。它只能从一种形式
为另一种形式,或者从一个物体
到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量
。
2.表达式:
。
凭空产生
二、功能关系和能源
1.能源
凭空消失
转化
转移
保持不变
ΔE减=ΔE增
2.能量耗散
(1)定义:在能量的转化过程中,一部分能量转化为
流散到周围环境中,我们无法把这些
收集起来重新利用,这种现象叫做能量的耗散。
(2)能量耗散带来的问题:一是可利用能源越来越少,造成能源危机;二是使环境吸收的耗散能量越来越多,造成环境污染,温度升高。
3.功能关系
(1)功是
的量度,即做了多少功就有多少
发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着
,而且
必须通过
来实现。
内能
内能
能量转化
能量
能量的转化
能量的转化
做功
夯实考点
考点一　能量转化和能量守恒定律的理解
1.能量守恒定律确立的两类重要事实:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化。
2.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
3.节约能源的意义:能量的耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数值上虽未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了。
[典例1]
关于能的转化与守恒定律,下列说法中不正确的是(　　)
A.能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个物体转移到另一个物体
B.能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化
C.一个物体能量增加了,必然伴随着别的物体能量减少
D.能的转化与守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失
解析:能量可以在不同物体之间转移,也可以转化,但能的总量保持不变。
答案:A
变式1:如图所示,是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　
　)
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析:由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力,即摩擦力做负功,则机械能转化为内能,故A错误,B正确;垫板动能转化为内能和弹簧的弹性势能,故C,D错误。
B
考点二　能量守恒定律的应用
1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
[典例2]
2012年9月25日我国第一艘航空母舰“辽宁舰”按计划完成了改造和试验试航工作,正式交付海军。但“辽宁舰”上的舰载机的起飞若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道,为此一物理兴趣小组设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示,航空母舰的水平跑道总长l=180
m,其中电磁弹射器是一种长度为l1=120
m的直线电机,这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m=2.0×104
kg的飞机,其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2×105
N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关,假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍,在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v=
100
m/s,航母处于静止状态,飞机可视为质点。请计算(计算结果均保留两位有效数字):
(1)飞机在后一阶段的加速度大小;
解析:(1)设后一阶段飞机的加速度为a2,
平均阻力为f2=0.2mg,由牛顿第二定律知
F推-f2=ma2
代入数值得a2=4.0
m/s2。
答案:(1)4.0
m/s2
(2)电磁弹射器的牵引力F牵的大小;
答案:(1)4.0
m/s2　(2)6.8×105
N　
(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%,则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
答案:(3)1.0×108
J
规律总结
能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律求解。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。
(1)轿车以90
km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;
答案:(1)2×103
N
答案:(2)6.3×104
J
(2)轿车从90
km/h减速到72
km/h过程中,获得的电能E电;
答案:(3)31.5
m
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72
km/h
匀速运动的距离L′。
解析:(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103
N。此过程中,轿车维持匀速运动,电能全部用于克服阻力做功,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L′,
代入数据可得L′=31.5
m。
考点三　功和能的关系应用
1.功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
2.做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现。
3.功和能量变化关系表
[典例3]
升降机底板上放一质量为100
kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5
m时速度达到4
m/s,则此过程中(g取10
m/s2)(　　)
A.升降机对物体做功5
800
J
B.合力对物体做功5
800
J
C.物体的重力势能增加500
J
D.物体的机械能增加800
J
答案:A
变式3:(2019·浙江6月学考)如图所示是质量可忽略不计的秋千,悬点O离地面高度H=2
m。质量m=5
kg的小猴(可视为质点)趴在秋千上,它到悬点O的距离l1=1.6
m。饲养员在图中左侧推秋千,每次做功都为W=5
J。秋千首次从最低点被推动,以后每次推动都是在秋千荡回左侧速度变为零时进行。若不计空气阻力,求:
(1)经1次推动,小猴荡起的最高点比最低点高多少;
(2)经多少次推动,小猴经过最低点的速度v=4
m/s;
解析:(1)推动一次W=mgh,得:h=0.1
m。
答案:(1)0.1
m　(2)8　
(3)某次小猴向右经过最低点时,一个挂在秋千绳上C点的金属小饰物恰好脱落,并落在地上D点。D到C的水平距离x=0.96
m,C到O的距离l2=1.28
m,则小猴此次经过最低点时对秋千的作用力多大。
答案:(3)81.25
N
课堂训练
1.(能量的转化与守恒)如图所示,人用平行于粗糙斜面的力将物体拉至斜面顶端,使物体获得动能,关于人体消耗的化学能,下面说法正确的是(　
　)
A.人体消耗的化学能等于物体动能
B.人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能
C.人体消耗的化学能等于物体增加的机械能
D.人体消耗的化学能大于物体增加的机械能
D
(教师备用)
解析:物体上升过程中,动能和重力势能增加,同时由于摩擦生热,人体消耗的化学能等于物体机械能的增量与系统内能之和,故选项D正确。
2.(能量守恒定律的应用)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环(　
　)
D
3.(功能关系的应用)如图所示,轮半径r=10
cm的传送带,水平部分AB的长度L=1.5
m,与一圆心在O点、半径R=1
m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点,AB高出水平地面H=1.25
m,一质量m=0.1
kg的小滑块(可视为质点),由圆轨道上的P点由静止释放,OP与竖直线的夹角θ=37°。已知sin
37°=0.6,
cos
37°=0.8,
g=10
m/s2,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计空气阻力。
(1)求滑块对圆轨道末端的压力;
答案:(1)1.4
N,方向竖直向下
(2)若传送带一直保持静止,求滑块的落地点与B间的水平距离;
答案:(2)0.5
m
(3)若传送带以v0=0.5
m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动),求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。
答案:(3)0.2
J
真题试做
1.(2017·浙江11月选考,13)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5
min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400
kg)上升60
m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3
m3/min,水离开炮口时的速率为20
m/s,则用于(g取10
N/kg)
(　
　)
A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104
W
B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104
W
C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106
W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800
W
B
2.(2016·浙江4月选考,20)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.20
m,h2=0.10
m,BC水平距离L=1.00
m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05
kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
答案:(1)0.1
J　2
m/s
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
答案:(2)0.5
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。
答案:(3)见解析课时4　功能关系　能量转化和守恒定律
1.下列说法正确的是(　C　)
A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生
解析:永动机是指不消耗或少消耗能量,而可以大量对外做功的装置,这种装置违背了能量守恒定律,所以永动机是永远不可能制成的,A错误;太阳辐射大量的能量,地球只吸收了极少的一部分,使万物生长,但辐射到宇宙空间的能量也没有消失,而是转化成了别的能量,B错误;马要运动,必须消耗能量,根据能量守恒定律,C正确;所谓“全自动”手表,
内部是有能量转化装置的,一般是一个摆锤,当人戴着手表活动时,使摆锤不停摆动,给游丝弹簧补充能量,才会维持手表的运行,如果把这种手表放在桌面上静置一段时间,它一定会停止走动的,遵循能量守恒定律,D错误。
2.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片,简化图如图所示。则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近(　C　)
A.4
J
B.40
J
C.400
J
D.4
000
J
解析:人起跳瞬间消耗的体能等于克服自身的重力做功,即E=W=mgh≈80×10×0.5
J=400
J。
3.(2017·浙江4月选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则(　D　)
A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力
解析:匀速下降阶段,火箭除受重力外,还受阻力,且阻力做负功,所以机械能不守恒,选项A错误;在减速阶段,加速度向上,处于超重状态,而火箭克服阻力做的功等于机械能的减少量,选项B,C错误;火箭着地时突然减速,则地面给火箭的力大于火箭重力,故选项D正确。
4.如图所示,在竖直平面内有一“V”形槽,其底部BC是一段圆弧,两侧都与光滑斜槽相切,相切处B,C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑,经圆弧槽再滑上左侧斜槽,最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处,接着小物体再向下滑回,若不考虑空气阻力,则(　C　)
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上,但最高点要比D处低
D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
解析:小物体从A处运动到D处的过程中,克服摩擦力所做的功为Wf1=mgh,小物体从D处开始运动的过程,因为速度较小,小物体对圆弧槽的压力较小,所以克服摩擦力所做的功Wf25.(2015·浙江10月选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff=kv2),若油箱中有20
L燃油,当快艇以10
m/s匀速行驶时,还能行驶40
km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20
m/s匀速行驶时,还能行驶(　C　)
A.80
km
B.40
km
C.10
km
D.5
km
解析:快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2,油箱中有20
L燃油,发动机的效率保持不变,说明在两种情况下提供的能量相等;在行驶过程中,克服阻力做的功相等。由W=Fs,匀速行驶时有F=Ff=kv2,v2=2v1,由ks1=ks2,即得s2=10
km。
6.质量为m的物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是(　B　)
A.物体的重力势能减少mgh
B.物体的动能增加mgh
C.物体的机械能减少mgh
D.重力做功mgh
解析:根据题意,设空气的阻力为Ff,则有mg-Ff=m·,得Ff=mg。物体在下落过程中由于空气阻力而使机械能损失,损失大小为Ffh=mgh,则选项C错误;物体下落h,则重力势能减少mgh,则A错误;由动能定理得mgh-mgh=Ek,得Ek=mgh,则选项B正确;重力做功为mgh,则选项D错误。
7.如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A,B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数为(　B　)
A.tan
θ
B.tan
α
C.tan(θ+α)
D.tan(θ-α)
解析:如图所示,设B,O间距离为x1,A点离水平面的高度为h,A,O间的水平距离为x2,物块的质量为m,在物块下滑的全过程中,由动能定理可得mgh-μmgcos
θ-μmgx1=0,解得μ==tan
α,故选项B正确。
8.(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。由图中数据可得(　AD　)
A.物体的质量为2
kg
B.h=0时,物体的速率为20
m/s
C.h=2
m时,物体的动能Ek=40
J
D.从地面至h=4
m,物体的动能减少100
J
解析:Ep-h图象的斜率表示物体受到的重力mg,即mg=
N=20
N,解得m=2
kg,故A正确;由图象可知,物体离地面的高度h=0时,重力势能Ep=0,机械能E总=100
J,则动能Ek=E总-Ep=100
J,而Ek=mv2=100
J,解得v=10
m/s,故B错误;同理可得,h=2
m时,Ep=40
J,Ek=E总-Ep=90
J-
40
J=50
J;h=4
m时,Ek=E总-Ep=80
J-80
J=0
J,从地面至h=4
m,物体的动能减少100
J,故C错误,D正确。
9.(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　BC　)
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
解析:小物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故A错误;全过程小物块的路程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为μmg·2s,故B正确;小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得:Epmax=μmgs,故C正确;小物块从A点向左运动到再次返回A点由动能定理得:
-μmg·2s=0-m,解得:v0=2,故D错误。
10.如图所示,倾斜的传送带保持静止,一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端,如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动,同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中,与传送带保持静止时相比(　B　)
A.木块在滑到底端的过程中,运动时间将变长
B.木块在滑到底端的过程中,木块克服摩擦力所做功不变
C.木块在滑到底端的过程中,动能的增加量减小
D.木块在滑到底端的过程中,系统产生的内能减小
解析:滑动摩擦力的大小为Ff=μFN,与相对速度的大小无关,所以,当传送带运动时,木块所受的摩擦力未变,对地位移未变,则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变,A错误,B正确;又因重力做的功相等,由动能定理知,动能的增加量不变,C错误;由于相对滑动的距离变长,所以木块和传送带由于摩擦产生的内能变大,D错误。
11.有一辆质量为170
kg、输出功率为1
200
W的太阳能试验汽车,安装有约2
m2的太阳能电池板和蓄能电池,该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为24
W/m2。若驾驶员的质量为70
kg,汽车最大行驶速度为20
m/s。假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速率成正比,则汽车(　B　)
A.保持最大速度行驶1
h至少需要有效光照5
h
B.以最大速度行驶时牵引力大小为60
N
C.启动时的加速度大小为0.25
m/s2
D.直接用太阳能电池板提供的功率可获得16
m/s的最大行驶速度
解析:由公式W=Pt及能量守恒定律得t=h=25
h,即保持最大速度行驶1
h至少需要有效光照25
h,故A错误;根据P额=Fvmax,得F==
N=60
N,故B正确;以额定功率启动时-Ff=ma,而刚启动时v=0,则加速度很大,根据现有条件无法求出,故C错误;汽车行驶时受到的空气阻力与其速率成正比,设Ff=kv,结合前面分析有60=k×20,解得k=3,当直接用太阳能电池板提供的功率行驶达到最大速度时,牵引力等于阻力,即=kv,解得v=4
m/s,故D错误。
12.如图所示,有三个斜面a,b,c,底边的长分别为L,L,2L,高度分别为2h,h,h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同,这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较,下列说法正确的是(　B　)
A.物体损失的机械能ΔEc=2ΔEb=4ΔEa
B.因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc
C.物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc
D.因摩擦产生的热量4Qa=2Qb=Qc
解析:物体分别从三个斜面a,b,c上滑下时克服摩擦力做的功Wf分别为μmgL,μmgL,2μmgL,由功能关系知,物体损失的机械能2ΔEa=
2ΔEb=ΔEc,选项A错误;由Q=Wf知因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc,选项B正确,选项D错误;由动能定理有WG-Wf=ΔEk,物体到达底端的动能分别为mg(2h-μL),mg(h-μL)和mg(h-2μL),选项C错误。
13.如图所示,固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的下端固定在水平地面上的A点,开始弹簧恰好处于原长h。现让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端(未触及地面)时速度恰好为零。则以下说法正确的是(　D　)
A.在圆环下滑的过程中,圆环的机械能守恒
B.在圆环下滑的过程中,当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大
C.在圆环下滑的过程中,当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大
D.在圆环下滑到杆的底端时,弹簧的弹性势能为mgh
解析:下滑过程中圆环和弹簧机械能守恒,A错误;弹簧形变量最大时,即圆环到最低点弹簧弹性势能最大,B错误;当弹力、重力和杆的弹力合力为零时圆环的动能最大,C错误;圆环到最低点时,圆环的势能完全转化为弹簧的弹性势能,D正确。
能力提升
14.构建和谐型、节约型社会深得民心,遍布于生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好的一例,电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接。当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时,自行车就可以连通发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来。某人骑车以500
J的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图①所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图②所示,则第二次向蓄电池所充的电能是(　A　)
A.200
J
B.250
J
C.300
J
D.500
J
解析:第一次关闭自动充电装置,自由滑行时只有摩擦力做功,根据动能定理有Ffx1=Ek,Ff=
N=50
N,第二次启动自动充电装置后,滑行直至停下来的过程,动能一部分克服摩擦力做功,一部分转化为电能,Ek=Ffx2+W,W=Ek-Ffx2=500
J-50×6
J=200
J,即充电的电能为200
J,选项A正确。
15.一质量为8.00×104
kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105
m处以7.5×103
m/s
的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100
m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8
m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机
械能;
(2)求飞船从离地面高度600
m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
解析:(1)飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0=m
①
式中,m
和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。
由①式和题给数据得Ek0=4.0×108
J
②
设地面附近的重力加速度大小为g,飞船进入大气层时的机械能为
Eh=mgh+m
③
式中,vh是飞船在高度h为1.6×105
m处的速度大小。
由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012
J。
④
(2)飞船在高度h′=600
m处的机械能为Eh′,
Eh′=mgh′+m(0.02vh)2,
⑤
由功能关系得
W=Eh′-Ek0
⑥
式中,W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做
的功。
由②⑤⑥式和题给数据得
W=9.8×108
J。
答案:(1)4.0×108
J　2.4×1012
J　(2)9.8×108
J
16.如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2
m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100
N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1
kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6
m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5
J。取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)小球在C处受到的向心力大小;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;
(3)小球最终停止的位置。
解析:(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为FN=2.5mg的相互作用力,故小球受到的向心力为
Fn=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10
N=35
N。
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零。
设此时滑块离D端的距离为x0,则有kx0=mg
解得x0==0.1
m
小球经C点时,有Fn=m,
小球从C到最大速度过程中,
由机械能守恒定律有
mg(r+x0)+m=Ekm+Ep
得Ekm=mg(r+x0)+m-Ep=6
J。
(3)小球从A点运动到C点过程,
由动能定理得WG-Wf=m
而WG=mgh=6
J
m=Fnr=3.5
J
解得Wf=μmgx=2.5
J,
BC间距离x=0.5
m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变,由于m<2Wf,
小球从曲面返回后不会再次到达C点,则最终停在BC间某点.
设物块在BC上的运动路程为x′,由动能定理有m-0=μmgx′
解得x′=0.7
m
故最终小球与B端的距离为
Δx=x′-x=0.2
m。
答案:(1)35
N　(2)6
J
(3)距离B端0.2
m(或距离C端0.3
m)
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-课时4　功能关系　能量转化和守恒定律
一、能量守恒定律
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式:ΔE减=ΔE增。
二、功能关系和能源
1.能源
2.能量耗散
(1)定义:在能量的转化过程中,一部分能量转化为内能流散到周围环境中,我们无法把这些内能收集起来重新利用,这种现象叫做能量的耗散。
(2)能量耗散带来的问题:一是可利用能源越来越少,造成能源危机;二是使环境吸收的耗散能量越来越多,造成环境污染,温度升高。
3.功能关系
(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。
考点一　能量转化和能量守恒定律的理解
1.能量守恒定律确立的两类重要事实:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化。
2.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
3.节约能源的意义:能量的耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数值上虽未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了。
[典例1]
关于能的转化与守恒定律,下列说法中不正确的是(　　)
A.能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个物体转移到另一个物体
B.能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化
C.一个物体能量增加了,必然伴随着别的物体能量减少
D.能的转化与守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失
解析:能量可以在不同物体之间转移,也可以转化,但能的总量保持不变。
答案:A
变式1:如图所示,是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　B　)
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析:由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力,即摩擦力做负功,则机械能转化为内能,故A错误,B正确;垫板动能转化为内能和弹簧的弹性势能,故C,D错误。
考点二　能量守恒定律的应用
1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
[典例2]
2012年9月25日我国第一艘航空母舰“辽宁舰”按计划完成了改造和试验试航工作,正式交付海军。但“辽宁舰”上的舰载机的起飞若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道,为此一物理兴趣小组设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示,航空母舰的水平跑道总长l=180
m,其中电磁弹射器是一种长度为l1=120
m的直线电机,这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m=2.0×104
kg的飞机,其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2×105
N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关,假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍,在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v=100
m/s,航母处于静止状态,飞机可视为质点。请计算(计算结果均保留两位有效数字):
(1)飞机在后一阶段的加速度大小;
(2)电磁弹射器的牵引力F牵的大小;
(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%,则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
解析:(1)设后一阶段飞机的加速度为a2,
平均阻力为f2=0.2mg,由牛顿第二定律知
F推-f2=ma2
代入数值得a2=4.0
m/s2。
(2)法一　由题意知电磁弹射阶段飞机的平均阻力为
f1=0.05mg
由动能定理知F牵l1+F推l-f1l1-f2(l-l1)=mv2
代入数值得F牵≈6.8×105
N。
法二　设电磁弹射阶段飞机加速度为a1,末速度为v1,平均阻力为f1=0.05mg
则=2a1l1
v2-=2a2(l-l1)
由牛顿第二定律知F牵+F推-f1=ma1
联立并代入数值解得F牵≈6.8×105
N。
(3)电磁弹射器对飞机做功W=F牵l1≈8.2×107
J
则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗的能量
E=≈1.0×108
J。
答案:(1)4.0
m/s2　(2)6.8×105
N　(3)1.0×108
J
能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律求解。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。
变式2:节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1
000
kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90
km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50
kW。当驾驶员看到前方有80
km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72
m
后,速度变为v2=72
km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求:
(1)轿车以90
km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;
(2)轿车从90
km/h减速到72
km/h过程中,获得的电能E电;
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72
km/h
匀速运动的距
离L′。
解析:(1)v1=90
km/h=25
m/s,v2=72
km/h=20
m/s,
轿车牵引力与输出功率的关系P=F牵v
当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等
则有P=F阻v1,匀速行驶时F阻==
N=2×103
N。
(2)在减速过程中,发动机只有P用于轿车的牵引,根据动能定理有
Pt-W阻=m-m
代入数据得W=Pt=1.575×105
J
电源获得的电能为E电=50%×W=6.3×104
J。
(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103
N。此过程中,轿车维持匀速运动,电能全部用于克服阻力做功,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L′,
代入数据可得L′=31.5
m。
答案:(1)2×103
N
(2)6.3×104
J
(3)31.5
m
考点三　功和能的关系应用
1.功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
2.做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现。
3.功和能量变化关系表
[典例3]
升降机底板上放一质量为100
kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5
m时速度达到4
m/s,则此过程中(g取10
m/s2)(　　)
A.升降机对物体做功5
800
J
B.合力对物体做功5
800
J
C.物体的重力势能增加500
J
D.物体的机械能增加800
J
解析:根据动能定理得W升-mgh=mv2,可解得W升=5
800
J,A正确;合力做的功为mv2=×100×42
J=800
J,B错误;物体重力势能增加mgh=100×10×5
J=
5
000
J,C错误;物体机械能增加ΔE=Fh=W升=5
800
J,D错误。
答案:A
变式3:(2019·浙江6月学考)如图所示是质量可忽略不计的秋千,悬点O离地面高度H=2
m。质量m=5
kg的小猴(可视为质点)趴在秋千上,它到悬点O的距离l1=1.6
m。饲养员在图中左侧推秋千,每次做功都为W=5
J。秋千首次从最低点被推动,以后每次推动都是在秋千荡回左侧速度变为零时进行。若不计空气阻
力,求:
(1)经1次推动,小猴荡起的最高点比最低点高多少;
(2)经多少次推动,小猴经过最低点的速度v=4
m/s;
(3)某次小猴向右经过最低点时,一个挂在秋千绳上C点的金属小饰物恰好脱落,并落在地上D点。D到C的水平距离x=0.96
m,C到O的距离l2=1.28
m,则小猴此次经过最低点时对秋千的作用力多大。
解析:(1)推动一次W=mgh,得:h=0.1
m。
(2)推动n次后,回到最低点的过程,
由动能定理nW=mv2,得:n=8。
(3)小饰物下落的时间满足H-l2=gt2,t=
s,
飞出时的速度v1==
m/s,
设小猴经过最低点时速度为v2,
=,
得:v2=
m/s,
对小猴受力分析,有
F-mg=m,解得F=81.25
N,
由牛顿第三定律得,小猴对秋千的作用力为81.25
N。
答案:(1)0.1
m　(2)8　(3)81.25
N
1.(能量的转化与守恒)如图所示,人用平行于粗糙斜面的力将物体拉至斜面顶端,使物体获得动能,关于人体消耗的化学能,下面说法正确的是(　D　)
A.人体消耗的化学能等于物体动能
B.人体消耗的化学能等于物体增加的重力势能
C.人体消耗的化学能等于物体增加的机械能
D.人体消耗的化学能大于物体增加的机械能
解析:物体上升过程中,动能和重力势能增加,同时由于摩擦生热,人体消耗的化学能等于物体机械能的增量与系统内能之和,故选项D正确。
2.(能量守恒定律的应用)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环(　D　)
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2
C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh
D.上滑经过B处的速度大于下滑经过B处的速度
解析:圆环向下运动过程中,在B处速度最大,说明向下先加速后减速,加速度先向下减小,后向上增大,A项错误;下滑过程和上滑过程克服摩擦力做功相同,因此下滑过程Wf+ΔEp=mgh,上滑过程Wf+mgh=mv2+ΔEp,因此克服摩擦力做功Wf=
mv2,B项错误;在C处:ΔEp=mgh-Wf=mgh-mv2,C项错误;下滑从A到B处,m+ΔEp′+Wf′=mgh′,上滑从B到A处,m+ΔEp′=mgh′+Wf′,可见vB2>vB1,D项正确。
3.(功能关系的应用)如图所示,轮半径r=10
cm的传送带,水平部分AB的长度L=1.5
m,与一圆心在O点、半径R=1
m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点,AB高出水平地面H=1.25
m,一质量m=0.1
kg的小滑块(可视为质点),由圆轨道上的P点由静止释放,OP与竖直线的夹角θ=37°。已知sin
37°=0.6,cos
37°=
0.8,g=10
m/s2,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计空气阻力。
(1)求滑块对圆轨道末端的压力;
(2)若传送带一直保持静止,求滑块的落地点与B间的水平距离;
(3)若传送带以v0=0.5
m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动),求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。
解析:(1)从P点到圆轨道末端的过程中,由机械能守恒定律得mgR(1-cos
37°)=mv2
则v=2
m/s
在轨道末端由牛顿第二定律得
FN-mg=m
由以上两式得FN=1.4
N
由牛顿第三定律得,滑块对圆轨道末端的压力大小为
1.4
N,方向竖直向下。
(2)若传送带静止,从A到B的过程中,由动能定理得
-μmgL=m-mv2
解得vB=1
m/s
滑块从B点开始做平抛运动,滑块的落地点与B间的水平距离为x=vB=0.5
m。
(3)传送带沿逆时针方向运动与传送带静止相比较,滑块受力情况没有变化,滑块从A到B的运动情况没有改变。所以滑块和传送带间的相对位移为Δx=L+
v0·=2
m
滑块在传送带上滑行过程中产生的内能为
Q=μmgΔx=0.2
J。
答案:(1)1.4
N,方向竖直向下　(2)0.5
m　(3)0.2
J
1.(2017·浙江11月选考,13)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5
min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400
kg)上升60
m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3
m3/min,水离开炮口时的速率为20
m/s,则用于(g取10
N/kg)(　B　)
A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104
W
B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104
W
C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106
W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800
W
解析:登高平台的发动机输出功率为克服伸缩臂和人连同平台的总重力的功率,克服人和平台重力的功率,P==
W=800
W,故输出功率应大于800
W,选项D错误;在1
s内,喷出去水的质量为m′=ρV=103×
kg=50
kg,增加的重力势能为WG=m′gh=50×10×60
J=3×104
J,增加的动能为mv2=1×104
J,所以
1
s内水增加的机械能为4×104
J,所以水炮工作的发动机输出功率为4×104
W,选项B正确,A,C错误。
2.(2016·浙江4月选考,20)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=
0.20
m,h2=0.10
m,BC水平距离L=1.00
m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05
kg的滑块
沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。
解析:(1)Ep1=m
而m=mgh1
得v0==2
m/s
Ep1=0.1
J。
(2)当Δx=d时,滑块恰好沿轨道Ⅰ到B点mgh1=Ep1
当Δx=2d时,滑块恰好到C点
mg(h1+h2)+μmgL=Ep2
已知Ep=kΔx2
联立得=
即=
得μ=0.5。
(3)恰能通过圆环最高点,须满足的条件是mg=,由机械能守恒定律有v=v0=2
m/s,得Rm=0.4
m,当R>Rm=0.4
m
时,滑块会脱离螺旋轨道,不能上升到B点。
答案:(1)0.1
J　2
m/s　(2)0.5　(3)见解析
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