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(共19张PPT)
小专题一　匀变速直线运动的图象及应用
一、对运动图象物理意义的理解
1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律。在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
3.三看“斜率”:x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向;v-t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量,但也要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义,所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,x-t
图象与横轴所围“面积”无意义。
5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况,例如t=0时的位移或速度。
6.六看“特殊点”:例如交点、拐点(转折点)等。例如x-t图象的交点表示两物体相遇,v-t图象的交点表示速度相等。
[典例1]
如图所示的x-t图象和v-t图象中,给出四条曲线1,2,3,4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)
A.图线1表示物体做曲线运动
B.x-t图象中t1时刻1,2两物体的速度大小满足v1>v2
C.v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D.两图象中,在t2,t4时刻2,4开始反向运动
答案:B
方法总结
(1)x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x,v与t一一对应。
(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t,v与t的函数关系决定。
(3)无论是x-t图象还是v-t图象,所描述的运动情况都是直线运动。
变式1:物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是(　
　)
A.甲在整个t=6
s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6
s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为零
C.乙在整个t=6
s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6
s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为6
m
C
解析:甲图象中的直线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移,一开始为负,后来为正,它通过的总位移为4
m,选项A,B错误。乙图象中直线的斜率表示加速度,速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,选项C正确,D错误。
变式2:某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t
图象如图所示,则下列关于他的运动情况分析错误的是(　
　)
A.0～10
s加速度方向向下,10～15
s加速度方向向上
B.0～10
s,10～15
s内都在做加速度逐渐减小的变速运动
C.0～10
s内下落的距离大于100
m
D.10～15
s内下落的距离大于75
m
D
解析:由题图可知0～10
s的加速度方向为正,大小逐渐减小,10～15
s的加速度方向为负,大小也逐渐减小,则A,B正确;由图象的“面积”,可得0～10
s的位移大于100
m,10～15
s
的位移小于75
m,则C正确,D错误。
二、运动图象的应用
1.用图象解题可使解题过程简化,思路更清晰,而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力,但是用图象法则会豁然开朗。
2.利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述,也可以用数学式表达,还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述,一般来说会更直观且容易理解。
[典例2]
某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度(　　)
答案:C
要点总结
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
(1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
(2)根据题意,找出两物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
(3)由所作图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理,从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
变式3:如图所示,两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到达最低点B,D时,速度大小相等。则下列说法正确的是(　
　)
A.物体沿AB斜面运动时间较短
B.物体沿ACD斜面运动时间较短
C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D.无法确定
B
解析:由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可利用速率—时间图象进行分析比较。从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加速度较大,故其速率图象起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样,可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,选项B正确。
课堂训练
1.(x-t图象与v-t图象)摩托艇通过拉索拉着滑水运动员在水上匀速滑行。如果运动员突然放手后还能向前滑行一段距离,则下列图象中最能描述运动员上述运动过程的是(　
　)
解析:整个过程中运动员先匀速后匀减速,故图象D正确。
D
2.(a-t图象)某同学在学习了运动学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻初速度为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的是(　
　)
C
解析:A图运动方向发生变化,B图做往复运动,C图做同一方向的运动,D图的运动情况如B图所示,往复运动。
3.某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示。则(　
　)
A.在12
s时刻质点开始做反向的直线运动
B.在0～20
s内质点的速度不断增加
C.在0～20
s内质点的平均速度大小为0.8
m/s
D.在0～20
s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
C小专题一　匀变速直线运动的图象及应用
1.(2019·浙江6月学考)如图所示,真空玻璃管内的鸡毛、铜钱由静止开始自由下落。能表示铜钱在自由下落过程中速度随时间变化的图象是(　A　)
2.如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置—时间图象(xt图象),P(t1,x1)为图象上一点。PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q(0,x2)。已知t=0时质点的速度大小为v0,则下列说法正确的是(　C　)
A.t1时刻,质点的速率为
B.t1时刻,质点的速率为
C.质点的加速度大小为
-
D.质点的加速度大小为
解析:xt图象的斜率表示速度,则t1时刻,质点的速率为v=
,选项A,B错误;根据图象可知,t=0时刻,初速度不为零,则加速度为a===-,选项C正确,D错误。
3.如图所示为描述一个小球从水平桌面上方一点自由下落,与桌面多次碰撞,最后静止在桌面上的运动过程。则图线反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程(　A　)
A.位移
B.路程
C.速度
D.加速度
解析:速度和加速度值最终都趋向于零,路程则越来越大。
4.(2019·浙江4月选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图象如图所示,则在0～t1时间内(　B　)
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
解析:在xt图象中,图线斜率表示速度,由图可见在t1时刻,乙的速度大于甲的速度,A错误;甲、乙初始位置相同,末位置相同,二者位移相同,B正确;甲、乙从同一地点沿同一方向做直线运动,路程相等,C错误;甲的斜率不变,甲做匀速运动,D错误。
5.小华以一恒定速率去同学家送一本书,停留一会儿后,又以相同速率沿原路返回家里,下图的位移—时间(xt)图象、速度—时间(vt)图象中可以表示他的运动情况的图象是(　D　)
解析:由题意可知小华的位移先增大再不变最后减小,故A,B错误;前后速度大小不变,方向相反,故C错误,D正确。
6.如图甲所示,一小物块沿光滑斜面从静止向下滑,其对应的速率与时间关系如图乙所示,如果从斜面较高的位置静止释放小物块,假设地面与小物块之间的摩擦力不变,小物块从斜面进入地面速率不变。则最能代表小物块的运动图象是(　D　)
解析:物块在光滑斜面上做匀加速运动,在粗糙水平面上做匀减速运动,其加速度大小与释放点高度无关,在vt图象中反映在图线的斜率上,所以斜率不变,选项D正确。
7.(2017·浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下,碰到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列vt图象中正确的是(　B　)
解析:小球向下运动后,弹起来,所以速度先为正值,后变为负值,且小球在弹起来时速度大小变化很小,仅改变方向,根据以上线索可以排除A,C,D,正确答案为B。
8.(2017·浙江4月选考)汽车以10
m/s
的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15
m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5
s,汽车运动的vt图如图所示,则汽车的加速度大小为(　C　)
A.20
m/s2
B.6
m/s2
C.5
m/s2
D.4
m/s2
解析:根据vt图象的面积代表物体通过的位移可知,匀减速直线运动的时间为t,则x=
t,即15-10×0.5=t,因此匀减速运动的时间为2
s,所以匀减速的加速度为a==
m/s2=-5
m/s2,选项C正确。
9.如图甲、乙所示为某物体在0～t时间内运动的x-t图象和v-t图象,由图可知,在0～t时间内(　C　)
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的运动
C.甲图中时刻,图线的斜率为
D.x1-x0>
解析:运动图象(包括位移—时间图象、速度—时间图象、加速度—时间图象)都是用来描述直线运动的,无论运动图象是直线还是曲线,物体都是做直线运动,选项A错误;根据速度—时间图象的斜率表示加速度可知,物体做匀减速直线运动,选项B错误;根据乙图可知,在时刻,物体速度为,而位移—时间图象的斜率表示速度,由此可知,甲图中在时刻,图线的斜率为,选项C正确;根据甲图,物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t时刻运动到坐标为x1位置,位移为x=x1-x0,根据乙图,可知位移x=,即x1-x0=,选项D错误。
10.一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示。其中t3=3t1,t2=2t1,v2=3v1,由图象可知(　B　)
A.火箭在t2～t3时间内向下运动
B.火箭能上升的最大高度为4v1t1
C.火箭上升阶段的平均速度大小为v2
D.火箭运动过程中的最大加速度大小为
解析:因速度—时间图象中速度的正负表示物体的运动方向,若为正,则朝着正方向,若为负,则朝着负方向,图象给出的速度值都是大于等于零的,所以物体一直朝着正方向运动,即向上运动,选项A错误;在t3时高度最大,因为速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移,所以上升的最大高度为x=v1t1+×(v1+v2)(t2-t1)+(t3-t2)v2,将t3=3t1,t2=2t1,v2=3v1代入可得x=4v1t1,则选项B正确;上升阶段的平均速度为===v1=v2,故选项C错误;图象的斜率表示加速度,所以t2～t3阶段加速度最大,大小为a===,故选项D错误。
11.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　D　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在前,乙车在后
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
解析:v-t图象与坐标轴包围的面积表示位移,由图象知,t1～t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,由题意知两车在t2时刻并排行驶,故在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A,B错误;vt图象的斜率大小表示加速度大小,由图象知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确。
12.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是(　A　)
解析:由题意知,小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,所以C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2-=2ax可知,速度v与位移x的关系式为二次函数,故A正确,B错误。
13.(多选)如图所示,汽车以10
m/s
的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20
m处时,绿灯还有3
s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是(　BC　)
解析:v-t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移,A,D图中vt图象中“面积”不等于20
m,A,D错误;B中vt图象的“面积”可能等于20
m,B正确;C中vt图象的“面积”正好等于20
m,C正确。
14.某物体在竖直方向上运动,规定竖直向下为正方向,其vt图象如图所示。由此可知(　D　)
A.t=0.5
s时刚好到达最高点
B.t=0.9
s时刚好触地
C.前0.9
s内通过的路程为0.45
m
D.前0.9
s内的平均速度大小为0.5
m/s
解析:根据图象知,t=0.5
s时速度最大,刚好触地,选项A错误;t=
0.9
s时速度为零,应到达最高点,选项B错误;根据图象与横轴所包围的面积表示位移的大小可得,0.9
s内的路程为
m+
m=2.05
m,选项C错误;前0.9
s内的位移为
m-
m=0.45
m,故平均速度大小为0.5
m/s,选项D正确。
15.小张同学在物理数字化实验室研究物体运动与受力关系,采用如图甲装置,开始时将一已知质量为m的物体置于水
平桌面上,使物体获得水平向右的初速度v1,同时对物体施加一个水平向右的恒定拉力F,经过时间t1时,速度达到v2,撤去拉力,物体继续运动,在t2时刻物体停下。通过放在物体前方的速度传感器得到在0～t2时间内物体的速度—时间关系图线如图乙所示(向右为速度正方向)。求:
(1)从0到t2内物体前进的位移大小和方向;
(2)物体与水平桌面间的动摩擦因数μ为多大;
(3)若物体从静止开始受到与前面完全相同的恒力作用,并且作用时间也为t1,则撤去外力后物体还能滑行多长时间?
解析:(1)位移大小
x=·t1+·v2(t2-t1)=,
位移方向向右。
(2)t1到t2时间内物体做匀减速运动,其加速度大小
a1=
根据牛顿第二定律F=ma,可得f=ma1=μmg
得μ==。
(3)物体从静止开始受完全相同的力作用,其加速度相同a2=,
撤去外力时速度为
v=v2-v1
物体减速滑行时加速度为a1,撤去外力后滑行时间为
t==。
答案:(1)　方向向右
(2)　(3)
16.如图是小明设计的飞船降落方案的vt图象。当飞船从高度H=60
km处以速度v0=500
m/s
竖直向下运动时,控制系统打开降落伞,飞船开始减速。经过时间2t0(t0=100
s),飞船开始做匀速运动,其收尾速度为0.1v0。当t=3t0时,飞船的反推发动机点火,飞船开始做匀减速直线运动,再经过时间t0至地面时速度恰好为零。求:
(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度及位移的大小;
(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离。
解析:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度大小为
a===0.5
m/s2,方向竖直向上;
飞船的位移x=
t0=t0=2
500
m。
(2)由v-t图象可知
h=H-0.1v0t0-x=52
500
m=52.5
km。
答案:(1)0.5
m/s2　2
500
m　(2)52.5
km
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-小专题一　匀变速直线运动的图象及应用
一、对运动图象物理意义的理解
1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律。在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
3.三看“斜率”:x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向;v-t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量,但也要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义,所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,x-t
图象与横轴所围“面积”无意义。
5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况,例如t=0时的位移或速度。
6.六看“特殊点”:例如交点、拐点(转折点)等。例如x-t图象的交点表示两物体相遇,v-t图象的交点表示速度相等。
[典例1]
如图所示的x-t图象和v-t图象中,给出四条曲线1,2,3,4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)
A.图线1表示物体做曲线运动
B.x-t图象中t1时刻1,2两物体的速度大小满足v1>v2
C.v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D.两图象中,在t2,t4时刻2,4开始反向运动
解析:图线1表示的是变速直线运动,A错误;x-t图线的斜率表示速度,B正确;v-t图线和t轴围成的面积表示位移的大小,可得<,C错误;t2时刻表示物体2开始折返,t4时刻表示物体4开始做减速运动,但没有折返,故D错误。
答案:B
(1)x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x,v与t一一对应。
(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t,v与t的函数关系决定。
(3)无论是x-t图象还是v-t图象,所描述的运动情况都是直线运动。
变式1:物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是(　C　)
A.甲在整个t=6
s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6
s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为零
C.乙在整个t=6
s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6
s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为6
m
解析:甲图象中的直线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移,一开始为负,后来为正,它通过的总位移为4
m,选项A,B错误。乙图象中直线的斜率表示加速度,速度先是负向变小,后正向增大,有来回运动,选项C正确,D错误。
变式2:某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t
图象如图所示,则下列关于他的运动情况分析错误的是(　D　)
A.0～10
s加速度方向向下,10～15
s加速度方向向上
B.0～10
s,10～15
s内都在做加速度逐渐减小的变速运动
C.0～10
s内下落的距离大于100
m
D.10～15
s内下落的距离大于75
m
解析:由题图可知0～10
s的加速度方向为正,大小逐渐减小,10～15
s的加速度方向为负,大小也逐渐减小,则A,B正确;由图象的“面积”,可得0～10
s的位移大于100
m,10～15
s
的位移小于75
m,则C正确,D错误。
二、运动图象的应用
1.用图象解题可使解题过程简化,思路更清晰,而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力,但是用图象法则会豁然开朗。
2.利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述,也可以用数学式表达,还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述,一般来说会更直观且容易理解。
[典例2]
某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度(　　)
A.v=
B.v=
C.v>
D.解析:由题意知,当飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小。画出相应的v-t图象大致如图所示,根据图象的意义可知,实线与坐标轴包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t,应有t>x,所以v>,选项C正确。
答案:C
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
(1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
(2)根据题意,找出两物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
(3)由所作图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理,从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
变式3:如图所示,两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到达最低点B,D时,速度大小相等。则下列说法正确的是(　B　)
A.物体沿AB斜面运动时间较短
B.物体沿ACD斜面运动时间较短
C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D.无法确定
解析:由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可利用速率—时间图象进行分析比较。从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加速度较大,故其速率图象起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样,可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,选项B正确。
1.(x-t图象与v-t图象)摩托艇通过拉索拉着滑水运动员在水上匀速滑行。如果运动员突然放手后还能向前滑行一段距离,则下列图象中最能描述运动员上述运动过程的是(　D　)
解析:整个过程中运动员先匀速后匀减速,故图象D正确。
2.(a-t图象)某同学在学习了运动学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻初速度为零,则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的是(　C　)
解析:A图运动方向发生变化,B图做往复运动,C图做同一方向的运动,D图的运动情况如B图所示,往复运动。
3.某质点做直线运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示。则(　C　)
A.在12
s时刻质点开始做反向的直线运动
B.在0～20
s内质点的速度不断增加
C.在0～20
s内质点的平均速度大小为0.8
m/s
D.在0～20
s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
解析:根据x-t图象的斜率表示速度,在20
s内图象的斜率一直为正,说明质点的速度方向没有改变,一直沿正向运动,A错误;图象的斜率先增大后减小,则质点的速度先增大后减小,B错误;在0～20
s内质点的位移x=16
m,平均速度大小==
m/s=0.8
m/s,C正确;由斜率可知,在0～20
s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处,D错误。
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