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第1讲　运动的描述
大一轮复习讲义
过好双基关
01
1.质点
(1)用来代替物体的有
的点叫做质点.
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的
和
对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点.
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在.
质点和参考系
一
质量
形状
大小
2.参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是
的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的.
(2)比较两物体的运动情况时，必须选
参考系.
(3)选取不同的物体做参考系，对同一物体运动的描述可能
.通常以
做参考系.
静止
同一
不同
地面
(1)研究百米赛跑运动员最后冲线的动作时可把运动员看成质点.(　　)
(2)以地球为参考系，地球同步卫星相对地面是静止的.(　　)
×
√
判断正误
?
位移
路程
定义
位移表示物体的位置变化，可用由初位置指向
的有向线段表示
路程是物体
的长度
区别
位移是矢量，方向由初位置指向______
路程是标量，没有方向
联系
在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小
路程
位移和速度
二
1.位移和路程
末位置
运动轨迹
末位置
小于
2.速度与速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即
＝
，是矢量，其方向就是对应
的方向.
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一
的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的
方向.
(3)速率：
的大小，是标量.
(4)平均速率：物体运动的
与通过这段路程所用
的比值，不一定等于平均速度的大小．
位移
位置
切线
瞬时速度
路程
时间
自测1　在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100
m决赛(直跑道)和男子200
m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63
s和19.32
s的成绩获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是
A.200
m决赛的位移是100
m决赛的两倍
B.200
m决赛的平均速度约为10.35
m/s
C.100
m决赛的平均速度约为10.38
m/s
D.100
m决赛的最大速度约为20.76
m/s
√
解析　200
m比赛跑道是弯曲的，位移小于200
m,100
m比赛跑道是直线，位移等于100
m，A错；
最大速度由已知条件无法求出，D错.
加速度
三
1.物理意义：描述物体速度
的物理量.
4.方向：与Δv的方向一致，由
的方向决定，而与v0、v的方向无关.
变化快慢
合外力
自测2　(2019·四川乐山市第一次调研)关于质点的运动，下列说法中正确的是
A.质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零
B.质点的速度变化越快，则加速度越大
C.质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D.位移的方向就是质点的运动方向
√
解析　质点运动的加速度为零，则速度变化量为零，速度不一定为零，例如匀速直线运动，选项A错误；
加速度是速度的变化率，则质点的速度变化越快，加速度越大，选项B正确；
质点在某时刻的加速度不为零，该时刻的速度可能为零，例如竖直向上抛出的物体到达最高点时，速度为零，加速度不为零，选项C错误；
速度的方向是质点运动的方向，但是位移的方向不一定是质点的运动方向，选项D错误.
02
研透命题点
质点、参考系和位移
1.三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断.
(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体.
(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小.
基础考点　自主悟透
命题点一
2.三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解.
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单.
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质.
例1　在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示.下面说法正确的是
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
√
图1
解析　金星通过太阳和地球之间时，我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；
因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究的问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；
金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；
金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确.
变式1　(2019·广西桂林一中月考)如图2所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员和地面上的人观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是
A.两人的说法中必有一个是错误的
B.他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的
C.研究物体运动时不一定要选择参考系
D.参考系只能选择相对于地面静止的物体
√
图2
解析　题中两人的说法分别是以飞机和地面作为参考系研究跳伞飞行员的运动，说法都是正确的，A错误，B正确；
研究物体运动时一定要选择参考系，否则物体的运动性质无法确定，C错误；
参考系的选择可以是任意的，一般情况下选择相对于地面静止的物体作为参考系，D错误.
1.区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.
2.判断方法和技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”.
(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.
平均速度和瞬时速度
基础考点　自主悟透
命题点二
例2　在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36
km/h，航程
60
km，累计100
min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后的平均速度为
A.3.6
m/s、10
m/s
B.10
m/s、10
m/s
C.3.6
m/s、6
m/s
D.10
m/s、6
m/s
√
解析　GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36
km/h＝10
m/s，航程60
km，累计100
min，
变式2　(多选)(2020·福建南平市模拟)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是
A.若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平
　均速度一定等于零
B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时
　速度一定都等于零
C.匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬
　时速度
D.变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时
　刻的瞬时速度
√
√
变式3　(2019·河南洛阳市期中)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系式为x＝(5＋2t3)
m，它的速度v随时间t变化的关系式为v＝6t2
(m/s)，该质点在t＝2
s时的速度和t＝2
s到t＝3
s时间内的平均速度的大小分别为
A.12
m/s　39
m/s
B.24
m/s　38
m/s
C.12
m/s　19.5
m/s
D.24
m/s　13
m/s
√
解析　由v＝6t2
(m/s)得，当t＝2
s时，v＝24
m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系式x＝(5＋2t3)
m，当t＝2
s时，x2＝21
m，t＝3
s时，x3＝59
m；则质点在t＝2
s到t＝3
s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38
m，平均
1.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
拓展点　用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用
2.注意
(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度.
例3　为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0
cm的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30
s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10
s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0
s，则滑块的加速度约为
A.0.067
m/s2
B.0.67
m/s2
C.6.7
m/s2
D.不能计算出
图3
√
变式4　(2019·湖北荆州市质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用
近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使
更接近瞬时速度，正确的措施是
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
图4
√
1.三个概念的比较
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量
描述物体速度改变的物理量，是过程量
描述物体速度变化快慢的物理量
定义式
Δv＝v－v0
决定因素
v的大小由v0、a、Δt决定
Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定
a不是由v、t、Δv决定的，而是由
决定
速度、速度变化量和加速度的关系
能力考点　师生共研
命题点三
方向
平均速度与位移同向
由a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.
例4　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4
m/s,1
s后速度的大小变为10
m/s，在这1
s内该物体的可能运动情况为
A.加速度的大小为6
m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6
m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14
m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14
m/s2，方向与初速度的方向相反
√
√
变式5　做单向直线运动的物体，关于其运动状态，下列情况可能的是
A.物体的速率在增大，而位移在减小
B.物体的加速度大小不变且不为零，速率也不变
C.物体的速度为零时加速度达到最大
D.物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小
√
变式6　(多选)如图5甲所示，火箭发射时，速度能在10
s内由0增加到100
m/s；如图乙所示，汽车以108
km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5
s内停下来，下列说法中正确的是
A.10
s内火箭的速度改变量为10
m/s
B.2.5
s内汽车的速度改变量为－30
m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
√
图5
√
解析　因火箭发射时，速度在10
s内由0增加到100
m/s，故10
s内火箭的速度改变量为Δv1＝100
m/s－0＝100
m/s，选项A错误；
汽车以108
km/h＝30
m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5
s内停下来，则2.5
s内汽车的速度改变量为Δv2＝0－30
m/s＝－30
m/s，选项B正确；
03
课
时
精
练
1.“嫦娥三号”月球探测器成功完成月面软着陆，且着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下面有关“嫦娥三号”的说法正确的是
A.“嫦娥三号”刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小
B.研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C.研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
D.“玉兔号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
1
2
3
4
√
双基巩固练
5
6
7
8
解析　“嫦娥三号”在刚刚升空的时候速度很小，但速度变化很快，加速度很大，故选项A错误；
研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，不能忽略“玉兔号”月球车的大小和形状，不能看成质点，故选项B错误；
研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以忽略“嫦娥三号”的大小和形状，可以看成质点，故选项C正确；
“玉兔号”月球车静止在月球表面时，相对月球是静止的，相对地球是运动的，故选项D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
2.关于物体的运动，下列情况不可能出现的是
A.加速度在减小，速度在增加
B.加速度方向始终改变而速度不变
C.加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度
最小
D.加速度方向不变而速度方向变化
1
2
3
4
√
5
6
7
8
3.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中
A.速度先逐渐增加，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到
最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
1
2
3
4
√
5
6
7
8
解析　加速度与速度的方向相同，速度应增加.当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增加，但增加得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确；
因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
4.人们越来越多地使用手机进行导航，如图1所示是某人从杭州市民中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50千米……”.下列说法不正确的是
A.①②③三条线路方案的位移相等
B.研究汽车在地图上的实时位置时，可以把汽车看成质点
C.图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程
D.导航提示的“限速50千米”指的是限制汽车的平均速
度不超过50
km/h
√
图1
5
6
7
8
1
2
3
4
解析　因汽车起点与终点相同，故位移相同，选项A正确；
研究汽车在地图上的实时位置时，汽车的形状、大小可以忽略，汽车可以视为质点，选项B正确；
23分钟与6.9公里的含义分别是需要行驶的时间和这段时间内汽车行驶的路程，选项C正确；
限速50千米是指限制汽车的瞬时速度不超过50
km/h，选项D错误.
5
6
7
8
1
2
3
4
5.校运会400
m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图2所示).关于这样的做法，下列说法正确的是
A.这样做目的是使参加比赛的同学位移大小相同
B.这样做目的是使参加比赛的同学路程相同
C.这样做目的是使参加比赛的同学所用时间相同
D.这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
图2
解析　校运会400
m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400
m且终点在同一直线上，故起点不在同一直线上，故B正确.
√
5
6
7
8
1
2
3
6.关于物体的运动，下列说法正确的是
A.物体的加速度等于零，速度一定等于零
B.物体的速度变化量大，加速度一定大
C.物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西
D.做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小
√
4
5
6
7
8
综合提升练
1
2
3
7.一物体做加速度为－1
m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5
m/s，下列说法正确的是
A.初速度为－5
m/s说明物体在做减速运动
B.加速度为－1
m/s2说明物体在做减速运动
C.t＝1
s时物体的速度为－4
m/s
D.初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动
√
解析　当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v＝v0＋at，当t＝1
s时物体速度为v1＝－5
m/s＋(－1)×1
m/s＝－6
m/s，故A、B、C错误，D正确.
4
5
6
7
8
1
2
3
8.某质点以20
m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2
s到达最高点，上升高度为20
m，又经过2
s回到出发点时，速度大小仍为20
m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是
A.质点运动的加速度大小为10
m/s2，方向竖直向下
B.质点在这段时间内的平均速率为零
C.质点在最高点时加速度为零
D.质点落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同
√
4
5
6
7
8
1
2
3
因路程不为0，所以平均速率不为0，B错误；
质点的加速度始终不为零，C错误；
落回抛出点时的速度与开始离开抛出点的速度等大反向，D错误.
4
5
6
7
8第1讲
运动的描述
五年高考(全国卷)命题分析
五年常考热点
五年未考重点
匀变速直线运动规律
2019
2018
1卷18题
1卷14题
1.运动的描述
2.非常规运动学图象
运动学图象
2018
2卷19题、3卷18、19题
速度图象与追及问题
2016
1卷21题
实验：研究匀变速直线运动
2018
2017
3卷22题
1卷22题、2卷22题
1.考查方式：匀变速直线运动规律是高中力学知识的基础，本章内容在历年高考的选择题中均有考查，在计算题中也有考查．选择题中主要考查两种运动学图象的理解和应用；计算题中主要考查匀变速直线运动规律的应用.
2.命题趋势：分析历年命题情况可以发现有两大趋势：一是题型向着选择题方向发展；二是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律综合在一个选择题中进行考查.
第1讲　运动的描述
一、质点和参考系
1．质点
(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．
2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选取不同的物体做参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面做参考系．
判断正误　(1)研究百米赛跑运动员最后冲线的动作时可把运动员看成质点．(　×　)
(2)以地球为参考系，地球同步卫星相对地面是静止的．(　√　)
二、位移和速度
1．位移和路程
位移
路程
定义
位移表示物体的位置变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示
路程是物体运动轨迹的长度
区别
位移是矢量，方向由初位置指向末位置
路程是标量，没有方向
联系
在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程
2.速度与速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(4)平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
自测1　在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100m决赛(直跑道)和男子200m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63s和19.32s的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍
B．200m决赛的平均速度约为10.35m/s
C．100m决赛的平均速度约为10.38m/s
D．100m决赛的最大速度约为20.76m/s
答案　C
解析　200m比赛跑道是弯曲的，位移小于200m,100m比赛跑道是直线，位移等于100m，A错；≈10.35m/s是平均速率，B错；≈10.38m/s是平均速度大小，C对；最大速度由已知条件无法求出，D错．
三、加速度
1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．
2．定义式：a＝＝.
3．决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定．
4．方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关．
自测2　(2019·四川乐山市第一次调研)关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零
B．质点的速度变化越快，则加速度越大
C．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点的运动方向
答案　B
解析　质点运动的加速度为零，则速度变化量为零，速度不一定为零，例如匀速直线运动，选项A错误；加速度是速度的变化率，则质点的速度变化越快，加速度越大，选项B正确；质点在某时刻的加速度不为零，该时刻的速度可能为零，例如竖直向上抛出的物体到达最高点时，速度为零，加速度不为零，选项C错误；速度的方向是质点运动的方向，但是位移的方向不一定是质点的运动方向，选项D错误.
1．三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．
(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．
(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．
2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．
例1　在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示．下面说法正确的是(　　)
图1
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
答案　D
解析　金星通过太阳和地球之间时，我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究的问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．
变式1　(2019·广西桂林一中月考)如图2所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员和地面上的人观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是(　　)
图2
A．两人的说法中必有一个是错误的
B．他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的
C．研究物体运动时不一定要选择参考系
D．参考系只能选择相对于地面静止的物体
答案　B
解析　题中两人的说法分别是以飞机和地面作为参考系研究跳伞飞行员的运动，说法都是正确的，A错误，B正确；研究物体运动时一定要选择参考系，否则物体的运动性质无法确定，C错误；参考系的选择可以是任意的，一般情况下选择相对于地面静止的物体作为参考系，D错误.
1．区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．判断方法和技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．
(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．
例2　在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后的平均速度为(　　)
A．3.6
m/s、10
m/s
B．10
m/s、10
m/s
C．3.6
m/s、6
m/s
D．10
m/s、6
m/s
答案　B
解析　GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10
m/s，航程60km，累计100min，平均速度为m/s＝10
m/s，故B正确．
变式2　(多选)(2020·福建南平市模拟)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(　　)
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零
C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度
答案　AC
变式3　(2019·河南洛阳市期中)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系式为x＝(5＋2t3)
m，它的速度v随时间t变化的关系式为v＝6t2
(m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为(　　)
A．12m/s　39
m/s
B．24
m/s　38
m/s
C．12
m/s　19.5
m/s
D．24
m/s　13
m/s
答案　B
解析　由v＝6t2
(m/s)得，当t＝2
s时，v＝24
m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系式x＝(5＋2t3)
m，当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝
3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度＝＝m/s＝38
m/s，故选B.
拓展点　用平均速度法求解瞬时速度
——极限思想的应用
1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝中，当Δt→0时a是瞬时加速度．
2．注意
(1)用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt越小，求出的结果越接近真实值．
(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．
例3　为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0s，则滑块的加速度约为(　　)
图3
A．0.067m/s2
B．0.67
m/s2
C．6.7
m/s2
D．不能计算出
答案　A
解析　遮光板通过光电门1时的速度v1＝＝m/s＝0.10
m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝＝m/s＝0.30
m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067m/s2，选项A正确．
变式4　(2020·湖北荆州市质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
图4
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案　A
1．三个概念的比较
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量
描述物体速度改变的物理量，是过程量
描述物体速度变化快慢的物理量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
决定因素
v的大小由v0、a、Δt决定
Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定
a不是由v、t、Δv决定的，而是由决定
方向
平均速度与位移同向
由a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．
―→
―→
例4　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1
s后速度的大小变为
10
m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为(　　)
A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反
答案　AD
解析　以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝m/s2＝
6
m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝m/s2＝－14
m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
变式5　做单向直线运动的物体，关于其运动状态，下列情况可能的是(　　)
A．物体的速率在增大，而位移在减小
B．物体的加速度大小不变且不为零，速率也不变
C．物体的速度为零时加速度达到最大
D．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小
答案　C
变式6　(多选)如图5甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108
km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．10s内火箭的速度改变量为10m/s
B．2.5s内汽车的速度改变量为－30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
答案　BD
解析　因火箭发射时，速度在10s内由0增加到100m/s，故10
s内火箭的速度改变量为Δv1＝100
m/s－0＝100m/s，选项A错误；汽车以108
km/h＝30m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5
s内停下来，则2.5
s内汽车的速度改变量为Δv2＝0－30
m/s＝－30m/s，选项B正确；火箭的加速度为a1＝＝m/s2＝10
m/s2，汽车的加速度为a2＝＝m/s2＝－12
m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确.
1．“嫦娥三号”月球探测器成功完成月面软着陆，且着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下面有关“嫦娥三号”的说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小
B．研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
D．“玉兔号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
答案　C
解析　“嫦娥三号”在刚刚升空的时候速度很小，但速度变化很快，加速度很大，故选项A错误；研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，不能忽略“玉兔号”月球车的大小和形状，不能看成质点，故选项B错误；研究“嫦娥三号”飞往月球的运行轨道时，可以忽略“嫦娥三号”的大小和形状，可以看成质点，故选项C正确；“玉兔号”月球车静止在月球表面时，相对月球是静止的，相对地球是运动的，故选项D错误．
2．关于物体的运动，下列情况不可能出现的是(　　)
A．加速度在减小，速度在增加
B．加速度方向始终改变而速度不变
C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小
D．加速度方向不变而速度方向变化
答案　B
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中(　　)
A．速度先逐渐增加，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案　B
解析　加速度与速度的方向相同，速度应增加．当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增加，但增加得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D错误．
4.人们越来越多地使用手机进行导航，如图1所示是某人从杭州市民中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50千米……”．下列说法不正确的是(　　)
图1
A．①②③三条线路方案的位移相等
B．研究汽车在地图上的实时位置时，可以把汽车看成质点
C．图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程
D．导航提示的“限速50千米”指的是限制汽车的平均速度不超过50km/h
答案　D
解析　因汽车起点与终点相同，故位移相同，选项A正确；研究汽车在地图上的实时位置时，汽车的形状、大小可以忽略，汽车可以视为质点，选项B正确；23分钟与6.9公里的含义分别是需要行驶的时间和这段时间内汽车行驶的路程，选项C正确；限速50千米是指限制汽车的瞬时速度不超过50km/h，选项D错误．
5．校运会400m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图2所示)．关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)
图2
A．这样做目的是使参加比赛的同学位移大小相同
B．这样做目的是使参加比赛的同学路程相同
C．这样做目的是使参加比赛的同学所用时间相同
D．这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
答案　B
解析　校运会400m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400m且终点在同一直线上，故起点不在同一直线上，故B正确．
6．关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体的加速度等于零，速度一定等于零
B．物体的速度变化量大，加速度一定大
C．物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西
D．做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小
答案　C
7．一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5
m/s，下列说法正确的是(　　)
A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动
B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动
C．t＝1s时物体的速度为－4m/s
D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动
答案　D
解析　当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1
m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．
8．某质点以20m/s的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2
s到达最高点，上升高度为20
m，又经过2
s回到出发点时，速度大小仍为20
m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是(　　)
A．质点运动的加速度大小为10m/s2，方向竖直向下
B．质点在这段时间内的平均速率为零
C．质点在最高点时加速度为零
D．质点落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同
答案　A
解析　a＝＝m/s2＝－10
m/s2，故加速度大小为10m/s2，方向与初速度方向相反，即竖直向下，A正确；因路程不为0，所以平均速率不为0，B错误；质点的加速度始终不为零，C错误；落回抛出点时的速度与开始离开抛出点的速度等大反向，D错误．
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