资源简介

万有引力定律的应用
【学习目标】
一、知识与技能
1．会计算天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
二、过程与方法
1．通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2．通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
3．由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。
4．从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。
三、情感、态度与价值观
1．体会和认识发现万有引力定律的重要意义。
2．体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
【学习重点】
1．会用已知条件求中心天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
【学习难点】
根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。
【学习过程】
一、天体质量或密度的计算
解法一：利用天体表面的重力加速度g，由_____________得M＝__________，只需知道g和天体半径R即可；密度ρ=_____________________。
解法二：利用“卫星”的周期T和半径r，由_____________，得M＝__________；密度_______________________，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r＝_____，则密度ρ=______________。
【典型例题】
例1：我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M＝6×1024kg，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：
（1）“神舟”号离地面的高度为多少km？
（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？
（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？
例2：已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×104m，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）
二、拓展：重力与万有引力的关系
1．地球表面上的重力与万有引力的关系
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=GMmR2。
图中F1为_________________________________________________________，F2就是_______________________，故一般情况mg______GMmR2。
2．重力与纬度的关系
（1）在赤道上：重力和向心力_______________，GMmR2＝mω2R＋mg
（2）在两极上：F向＝________，GMmR2＝___________
（3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，GMmR2_______mg。
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg。
3．重力、重力加速度与高度的关系
（1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg_____GMmR2，所以地球表面的重力加速g＝__________。
（2）地球上空h高度，万有引力等于重力，即mg＝GMm(R+h)2，所以h高度的重力加速度g＝____________。
三、人造卫星上天
1．第一宇宙速度
（1）定义：______________________________________________，也叫___________。
（2）推导过程：
（3）大小：________________________。
（4）理解：
①在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所必须的环绕速度。
②发射速度大于或等于7.9km/s，就可以成为人造卫星。所以又称为________发射速度。
③由v=Gm’R得，半径增大，运行速度___________。那么这个贴近的地面运行速度7.9km/s，就应该是人造卫星运行的___________速度。
2．第二宇宙速度
（1）定义：___________________________________________，也叫__________。
（2）大小：___________________。
3．第三宇宙速度
（1）定义：___________________________________________，也叫__________。
（2）大小：___________________。
4．不同轨道半径的人造卫星：
GMmr2=_______________=_______________=_______________
v=______________
ω=______________
T=______________
可知，半径越大，环绕速度越_______，角速度越_______，周期越_______。
【巩固练习】
1．可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
2．同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ）
A．各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行
B．同步通信卫星的速率是唯一的
C．同步通信卫星处于平衡状态
D．同步通信卫星加速度大小是唯一的
3．对于人造地球卫星，可以判断（ ）
A．根据v=gR，环绕速度随R的增大而增大
B．根据ω=vr，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半
C．根据GMmR2，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4
D．根据Gv2R，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/2
4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
5．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）
A．1/4 B．4倍
C．16倍 D．64倍
6．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍。根据以上数据，下列说法中正确的是（ ）
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
7．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A．GT2/3π B．3π/GT2
C．GT24π D．4πGT2
8．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
9．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则可以确定（ ）
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做自由落体运动
10．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝43πR3，则可估算月球的（ ）
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期

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