资源简介 万有引力定律的应用 【学习目标】 一、知识与技能 1.会计算天体的质量。 2.会计算人造卫星的环绕速度。 3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 二、过程与方法 1.通过自主思考和讨论与交流,认识计算天体质量的思路和方法。 2.通过对海王星发现过程的了解,体会科学理论对未知世界探索的指导作用。 3.由牛顿曾设想的人造卫星原理图,结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度。 4.从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发,引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。 三、情感、态度与价值观 1.体会和认识发现万有引力定律的重要意义。 2.体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 【学习重点】 1.会用已知条件求中心天体的质量。 2.会计算人造卫星的环绕速度。 3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 【学习难点】 根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。 【学习过程】 一、天体质量或密度的计算 解法一:利用天体表面的重力加速度g,由_____________得M=__________,只需知道g和天体半径R即可;密度ρ=_____________________。 解法二:利用“卫星”的周期T和半径r,由_____________,得M=__________;密度_______________________,当卫星沿天体表面附近绕天体运动时,r=_____,则密度ρ=______________。 【典型例题】 例1:我国成功发射航天飞船“神舟”号,绕地球飞行14圈安全返回地面,这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t,绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M=6×1024kg,万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。设飞船绕地球做匀速圆周运动,由以上提供的信息,解答下列问题: (1)“神舟”号离地面的高度为多少km? (2)“神舟”号绕地球飞行的速度是多大? (3)载人舱在将要着陆之前,由于空气阻力作用有一段匀速下落过程,若空气阻力与速度平方成正比,比例系数为k,载人舱的质量为m,则此匀速下落过程中载人舱的速度多大? 例2:已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×104m,可求得地球的质量为多少?(结果保留一位有效数字) 二、拓展:重力与万有引力的关系 1.地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=GMmR2。 图中F1为_________________________________________________________,F2就是_______________________,故一般情况mg______GMmR2。 2.重力与纬度的关系 (1)在赤道上:重力和向心力_______________,GMmR2=mω2R+mg (2)在两极上:F向=________,GMmR2=___________ (3)在一般位置:重力是万有引力的一个分力,GMmR2_______mg。 越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmR2=mg。 3.重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力,即mg_____GMmR2,所以地球表面的重力加速g=__________。 (2)地球上空h高度,万有引力等于重力,即mg=GMm(R+h)2,所以h高度的重力加速度g=____________。 三、人造卫星上天 1.第一宇宙速度 (1)定义:______________________________________________,也叫___________。 (2)推导过程: (3)大小:________________________。 (4)理解: ①在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所必须的环绕速度。 ②发射速度大于或等于7.9km/s,就可以成为人造卫星。所以又称为________发射速度。 ③由v=Gm’R得,半径增大,运行速度___________。那么这个贴近的地面运行速度7.9km/s,就应该是人造卫星运行的___________速度。 2.第二宇宙速度 (1)定义:___________________________________________,也叫__________。 (2)大小:___________________。 3.第三宇宙速度 (1)定义:___________________________________________,也叫__________。 (2)大小:___________________。 4.不同轨道半径的人造卫星: GMmr2=_______________=_______________=_______________ v=______________ ω=______________ T=______________ 可知,半径越大,环绕速度越_______,角速度越_______,周期越_______。 【巩固练习】 1.可以发射这样一颗人造地球卫星,使其圆轨道( ) A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的 2.同步通信卫星相对于地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法中错误的是( ) A.各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行 B.同步通信卫星的速率是唯一的 C.同步通信卫星处于平衡状态 D.同步通信卫星加速度大小是唯一的 3.对于人造地球卫星,可以判断( ) A.根据v=gR,环绕速度随R的增大而增大 B.根据ω=vr,当R增大到原来的两倍时,卫星的角速度减小为原来的一半 C.根据GMmR2,当R增大到原来的两倍时,卫星需要的向心力减小为原来的1/4 D.根据Gv2R,当R增大到原来的两倍时,卫星需要的向心力减小为原来的1/2 4.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星,相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 5.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( ) A.1/4 B.4倍 C.16倍 D.64倍 6.火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍。根据以上数据,下列说法中正确的是( ) A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 7.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为( ) A.GT2/3π B.3π/GT2 C.GT24π D.4πGT2 8.为了对火星及其周围的空间环境进行监测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 9.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r,则可以确定( ) A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4 B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2 C.翟志刚出舱后不再受地球引力 D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品,假如不小心实验样品脱手,则它将做自由落体运动 10.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=43πR3,则可估算月球的( ) A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 展开更多...... 收起↑ 资源预览