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第一学期期末测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．点A的位置如图所示，则点A所表示的数可能是(　　)

A．－2.6 B．－ C．－ D．1.4
2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是(　　)
A．x－2＜y－2 B．4x＞4y C．－x＋2＜－y＋2 D．－3x＜－3y
3．下列计算正确的是(　　)
A．(a2)3＝a5 B．a2·a＝a3 C．a9÷a3＝a3 D．a0＝1
4．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
5．使式子有意义的实数x的取值范围是(　　)
A．x≤3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0
6．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　)
7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠5，那么a≠－5”，其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF等于(　　)
A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．实数－，－1，0，3中，最小的数是________．
10．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是________．
11．化简＋的值为________．
12．不等式3(x－1)≤x＋2的正整数解是________．
13．已知0＜a＜2，化简：a＋＝________．
14．已知射线OM.以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________度．

15．已知关于x的不等式3x＋mx＞－5的解集如图所示，则m的值为________．
16.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．
三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)
17．计算：
(1)＋×(π－1)0－|－3|＋；
(2)(－2)2－＋(－1)0＋；
(3)(＋1)(－1)＋；
(4)÷.
18．解不等式(组)或分式方程：
(1)≥－1；　　　　　　
(2)
(3)－＝.
19．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
20．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求证：△ABE≌△CDF.

21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
(1)求该商店第一次购进水果多少千克；
(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.
(1)求∠DBC的度数；
(2)若BC＝4，求AD的长．

23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.
(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.
(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)

24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．
(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.
(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．
(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.

答案
一、1.B　 2.A　 3.B　 4.D　 5.B 6．D　 7.B　 8.C
二、9.－　10.x＞0　11.－1
12．1，2　点拨：去括号，得3x－3≤x＋2，移项、合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，
则不等式的正整数解为1，2.
13．2　点拨：∵0＜a＜2，∴a－2<0，
∴a＋＝a＋|a－2|＝a＋(2－a)＝2.
14.60
15.－　点拨：合并同类项，得(3＋m)x>－5，结合题图把系数化为1，得x＞－，则有－＝－2，解得m＝－.
16.58°　点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.
∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，
∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②
联立①②可得解得∴∠BAD＝58°.
三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋－3＝－4.
(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.
(3)原式＝3－1＋2 ＝2＋2 .
(4)原式＝·
＝·
＝· ＝.
18．解：(1)≥－1，
去分母，得3(3x＋2)≥4(2x－1)－12，
去括号，得9x＋6≥8x－4－12，
移项，得9x－8x≥－4－12－6，
合并同类项，得x≥－22.
(2)
解①，得x＜2，解②，得x≥0.
故不等式组的解集为0≤x＜2.
(3)－＝，
去分母、去括号，得3x＋3－2x＋2＝6，
解得x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：÷＝· ＝，当x＝＋1时，原式＝＝.
20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，
即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
21．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意得＋2＝，
解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解．
答：该商店第一次购进水果200千克．
(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y＋50×y－1 000－2 800≥3 100，
解得y≥12.
答：最初每千克水果的标价至少是12元．
22．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.
∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.
(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BC＝BD.∵AD＝BD，
∴AD＝BC＝4.
23．(1)证明：∵点Q是BC边上的中点，
∴BQ＝CQ.∵BN⊥l，CM⊥l，
∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°.
又∵∠BQN＝∠CQM，
∴△BQN≌△CQM(AAS)．
∴QM＝QN.
(2)解：仍然成立．
证明：延长NQ交CM于E，
∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ，
∵BN⊥l，CM⊥l，
∴BN∥CM，∴∠NBQ＝∠ECQ，
又∵∠BQN＝∠CQE，
∴△BQN≌△CQE(ASA)．
∴QN＝QE.
∵CM⊥l，∴∠NME＝90°，
∴QM＝QN.
24．(1)证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.
(2)解：成立．
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.
(3)证明：如图，延长BE至H使EH＝BE，连接CH，DH.
∵BE＝EH，DE⊥BH，
∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，
∴∠BDH＝60°，
∴△DBH是等边三角形，
∴BD＝BH，∠DBH＝60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB.
∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.
在△ABD和△CBH中，
∴△ABD≌△CBH(SAS)，
∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，
∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH，
在△EBF和△EHC中，
∴△EBF≌△EHC(AAS)，
∴BF＝CH，
∴AD＝BF.

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