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招破解3类数饗点问趿
知织点总结,
u)点存在性定理(画囚理解)
j在区间〔a,b上连绠,且有fb)大前接为连的数在两个点处的值导号,“开区问
注急要点存在性定理判定条件比较弱只知道有要点但个数不能确定有认下几个不定“(连续)
0f-)<9时,f在(b)上爱点可以是多也可认是小个.(即至少个)
如图
久
只有价要点
多个要点
②fa)f>0,加在〔b)也可能有要点,也可能没有(-切皆有可能)
如图
a
b)
a
没有点
多个要点
个要点
0o在(0,b)上有智点,f可以大于D,4于D等于D均可一切皆有可能)
如图
久
飞
fear
fib)>0
f01b)<0
点存在性定理的增强判定
当加在a,b]士连续且单调时(前提条件连续,单调,多了单调这一要末),有
f<0在b上有且只有唯要点.做题时先分析单调性,若单润就很容易
画图观案
f个时,f↓时,f0>0,s
注做题时我们很多时候还需要知道确切的爱点个数认对应点所在区间此
时应先分析单调间,判断每个单调区间上是否存在要点,这样能找出所有爱点
较复杂的数我们可以通过术导分析
6
例.扌=是一(e0+)首先看单调性=↓一个
f0=b-0=6,f2=3-1=又,=2-3=一3=>D,=受-又=一支
f(3))例又.加=-a(-b)+(-b)-C)+(-C)(-0),为二次数,根据选项提示,计算fo,
fo=(a-b)-c)>0,f=(b-(b-0)<0,f=(c-aC-b)>0
(a,
b)k,
fa
fcb<0,
3ae(a,
b),fuan=0
匹闻(bC上,b)10)<0,3先2e(b,C),=0
利用二火数性质,有且只有这两个要点,如右图所示
a众、b
例3=1+=+到=14-较条,不好刊断,对分开更好画园像
f=x|饿1=0台1=1句=(数①
0÷∫=(+转化为两个虽数交点个数问题,观察像
2
观案可知有两个点选C
122
例(=9={y==-2+(转化为两个国数交点个数问题,观察因像
1y=9=k→表示过原点的直线
(,0选B.所有楠兄
2
o
kel-oo
交点
(2
3kc[-1+),安点
k=+,价交点
⑨ke(支,1),2交点
①ke〔+0),点
例上.j
久(久≤
9=++=0句f=--a0
hn(>0)
0=「9=)两个虽数点个数
y=--a(表示余率为-,纵截距为一的真线)
鱼图观察
2
观案图像,当一0≤时,有2个交点
即Q3-时,选C
2
0=
y=-3-a(=0时)
例6,=0白-0=0x+0+Q=D0纬转化为=次图数根的个数问题)
a+a一=0,>0
x+0+=0(≤D),4=0-4=QQ-4)0即≥4时有根,(还要看根的正负述定理)
久十x=-Q<0久,久0>0
、众E(D,4),无根,Q=4时,.Q>4时,①
同理-x+Q-x=0(3>0)△=02-8=Q(Q-8)≥0,即28时有根,(还要看根的正负韦述定理)
久十2=>0→兔,>0,特会题意
久气2x=>0
Qe0,8)无根,Q=8时,.a>8时,②
综合0②,有QE(04)0;a=4,QE(,8),2
0=8,3,Qe(8,+∞),4个,aE(4,8)

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