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焦半径公式
焦半径描焦点斤和枰有圆上一点A构成的线段
神园双曲线地物线都有焦半径,焦半径有两
种形式,我们先看杯有园焦半径公式
祸有圆方程为+=(7b0
如右图所示年、为焦半径.它有两种计算方式
0知A点坐标(x,),坐标(-C,D),反:C,D
、AGF|=W+C)+9(,别在杆有圆上动若有关糸可以消元(虽数思想
+装=2别=以动)=(-)x+xC+C+b
x+2CA十02
柏圆中02=b2+c
一是
=(x+)2(xA足-a,a1)
、(-1层解+Q=a+exD1用坐标表示的焦半径公式
同理,得|A2|=0-aA②
由0②西式很容易求出焦半径A取值范围,G[-0,a]
AF|=a+段eIa-C,a+C
②已知∠A反=1(注意B不一定是直线所的倾角,保是直线倾角或补角)
△AF2中记所=Y,A=双-A=观-,F=xC
由余孩定理:=A+F一25B1,代久有
(0-7)2=+4C-2,C05B-4,+4=++C2-+xC0
46=4(-C则→=a-C=是(注意=∠A,不一定是倾角)
利用焦半径公式可以快速计算焦点弦公式如右因所示
AB线倾角力B,则∠AF2=9,∠8=兀一B
A
=
easa
BF
eas(兀-)a|2c∞o
利用焦半径公式可以快速求出焦点弦弦长
AB1=1AF
l+
ibf
=a
lEase
t
i+easb)=a
1-eas"e
使用此方法的优点是不需要联立方程,降低计算量,但要注意解凌题
中焦半径公式不能直接使用,应给予证明
2物期线中的焦半径公式
枘物线方程为y=2,直线角过
焦点F,与物线安于AB两点
0已知A点坐标、(A,为
根据抛物线定义,M长度于A点到堆线
化=-的距离
AF=w+l,F=飞+(用坐标未示)
②已知直线AB倾角为9,A在久虫由上方
闭=(一号,)=(FA|∞s9,F|m
、|FA1aB=x-20
AF|=%+→x=|AF
P
⑦代①式,有FA|a=F|-P→MF1(1-as8)=P
同理可得,BF
十s
同理,由焦半径公式可认快速求出焦点孩孩长
AB=+181=++B=
sine
公式②同样不需要联立方程即可术出|AB,考试时解答题应给予证明
3双曲线中的焦半径公式
0)双曲线方程为签一}=1左右焦点分别为斤
双曲线上在取点A(%,头
A=④+c)+
签一=→埚=2(签一),代入D式中有
A=J好+x十c十6(釜-D
(+)好+x+C-=对+x+0
(反x4+02=1+a
H=1a+e%=a+e(A在右支上时)
0-exA(A在左支上时
同理,得A=0-已xM=x-a(A在右支1)
(a-ex(A在左支上)
注双曲线焦半径公式较地勒线公式略复杂,因力双曲线有左右两支有两种楠兄
)已知直线B倾角为,此北时直线AB与双曲线相交分兩种情况
①在同一支双曲线上
以B过右焦点力例,结论与祁有圆一样
记∠A反F=,A2=72,AF=20+2
△A2F(中,余弦定理
2
A=(0+72=n+4-2CY2s
台n2+402+402=2+4C-4C.Y:OS品2
4+b=4z(+C∞69)31=a+ca=员e
直线A倾角D=兀-B
十eoe
②在不同支双曲线上时
B
Bz=2,BF1=72-2Q∠B丘2F=B2
余弦定理:B2=B+压2-2B22B2
72-3x0)2=n2+4C-又122C·0B2
2-40)2+4=Y2+“+C一42CaDs费2
白4=41(C02-)÷12=cm,-0=8已观
注意这里是已B而不是1-(B,同理,年=是

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