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(
第12章
一次函数
单元检测（2）
)
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
某学校计划用元钱买乒乓球，所购买球的个数（个）与单价（元）的关系式中（
）
A.是常量，，是变量
B.，是常量，是变量
C.，是常量，是变量
D.无法确定
【答案】A
【考点】常量与变量
【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】
解：学校计划用元钱买乒乓球，所购买球的个数（个）与单价（元）的关系式，
是常量，，是变量，
故选：．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
2.
一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【解析】本题可设该正比例函数的解析式为，然后根据该函数图象过点，由此可利用方程求出的值，进而解决问题．
【解答】
解：设该正比例函数的解析式为，根据题意，
把代入解析式，得，
则这个正比例函数的表达式是．
故选．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
3.
已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图象上，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【解析】已知与成正比例，可设出关系式为，时，时，可得出函数关系式，将点代入函数式即可得解．
【解答】
解：设函数式为，即，
又时，，
即，得；
即函数式为：．
代入点，
有：，
解得：．
故选．
【点评】本题考查了已知点的坐标求函数关系式的知识．
4.
若函数是正比例函数，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.任意实数
【答案】C
【考点】正比例函数的定义
【解析】根据正比例函数的定义得到且．
【解答】
解：∵
函数是正比例函数，
∴
且．
解得．
故选：．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数的一般形式是．
5.
如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【解析】首先根据不等式的性质知，不等式的解集即为不等式的解集，然后由一次函数的图象可知，直线＝落在轴上方的部分所对应的的取值，即为不等式的解集，从而得出结果．
【解答】
解：观察图象可知，当时，直线落在轴的上方，
即不等式的解集为，
∵
∴
，
∴
解集为．
故选.
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
直线和在同一直角坐标系中的位置如图所示，点在直线上，点在直线上，点为直线、的交点，其中，，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，两直线相交非垂直问题
【解析】根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到、、的大小．
【解答】
解：根据题意把、点、点表示到图象上，如图所示：
故，
故选：．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．
7.
如图所示，在矩形中，动点从点出发，沿矩形的边由运动，设点运动的路程为，的面积为，把看作的函数，图象如图所示，则的面积为(????????)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】动点问题，一次函数的应用
【解析】解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有个．找到对应的点，找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况．
【解答】
解：由图知：
当动点由时，点运动的路程为，
∴
，
当和时，的面积相等，
∴
，
∴
.
故选.
【点评】解决本题的关键是读懂图意，得到相应的矩形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
8.蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管分钟后再两管同时开放分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）随时间（分）变化的图象如图所示，则池中的水放完的时间是（
）
A.第分
B.第分
C.第分
D.第分
【答案】C
【考点】一次函数的应用
【解析】根据单独进水的图象，可得单独进水的解析式，可得进水的速度，再根据同时进出水的图象，可得根据同时进出水的解析式，可得进出水的速度差，根据进出水的速度差，可得出水的速度，根据出水的速度，可得出水的解析式，可得答案．
【解答】
解：设单独进水时的函数解析式为??、都是常数，，
函数图象过点,
，
进水速度升/分，
设同时打开进水管，出水管的解析式为，图象过，
②-①得
，
，
设出水的速度为为，进水的速度减出水的速度：
设单独放水时的解析式为??（是常数）
图象过点，
当时，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的应用，求出分段函数的解析式是解题关键．
9.
一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】一次函数的图象，正比例函数的图象
【解析】先根据一次函数与中、、的符号判断出各函数所在的象限即可得出结论．
【解答】
解：∵
一次函数中，，，
∴
此函数的图象经过一、三、四象限，故、、错误；
∵
函数中，
∴
此函数的图象经过二、四象限，故、错误．
故选．
【点评】本题考查的是一次函数及正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10.
小高从家门口骑车去离家千米的单位上班，先花分钟走平路千米，再走上坡路以千米/分钟的速度走了分钟，最后走下坡路花了分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为（分钟），离家的路程为（千米），则与的函数关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】根据实际问题列一次函数关系式
【解析】当时，小高正在走下坡路，求出走下坡路的速度，然后根据平路+上坡路下坡路速度，即可得出答案．
【解答】
解：下坡路的长度千米，下坡路的速度千米/分钟，
则平路+上坡路下坡路速度，
即可得．
故选．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，解答本题的关键是求出走下坡路时的速度，难度一般．
11.
将装有牛奶毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为克．若喝掉一些牛奶后，以毫升表示杯中牛奶的体积，公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示、的关系（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一次函数的应用，一次函数的图象
【解析】根据题意，首先计算可得玻璃杯的重量，进而由日常生活知识可得与之间的关系，分析选项可得答案．
【解答】
解：根据题意，将装有牛奶毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为克；
可得玻璃杯的重量为克，
又有牛奶的体积与磅秤测得的重量成一次函数的关系；
其图象为一条直线，且随增大而增大；
分析可得答案为．
【点评】本题考查一次函数的图象，注意本题中的与的变化关系与所隐含的条件．
如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…
则当动点到达处时，运动的总路径的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数的综合题
【解析】由直线直线可知，，则纵坐标为，代入直线中，得，又、横坐标相等，可得，则，，可判断为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得、、…、都是等腰直角三角形，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式，分别求，的长，得出一般规律．
【解答】
解：由直线直线可知，，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式可知，，，
，，，
，，，，，
…，
由此可得，
所以，当动点到达处时，运动的总路径的长为，
故选．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等，平行于轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分）
?13.
直线与轴交点，则这条直线不经过第________象限．
【答案】二
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
【解析】把点的坐标代入函数解析式即可求出值，确定出函数解析式，再利用一次函数的性质确定不经过的象限．
【解答】
解：根据题意：，
∴
，
∴
函数解析式为，
∴
直线不经过第二象限．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和一次函数的性质．
14.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经配货站，并在地用小时配货，然后按原速开往地，乙车从地经站直达地．如图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发时间（时）的函数的部分图象，则、两地间的距离是________千米．
【答案】
【考点】一次函数的应用
【解析】通过观察图象可以得出乙从地到地用了小时，而小时时甲、乙两车相距，可以求出乙车的速度，由路程速度时间，就可以求出之间的距离．
【解答】
解：由图象可知，、两地的距离是千米，乙车出发小时离地，乙车小时到达地，
则乙车的速度为：时，
故之间的距离为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的运用，根据函数的图象提供相关的相关信息解答函数关系的试题是函数里常见的题型，解答时读懂图象的含义是关键．
15.
在同一坐标系中，如图所示，正比例函数，，，的图象分别为，，，则，，，从大到小排列，并用连接的式子是________．
【答案】
【考点】正比例函数的性质，正比例函数的图象
【解析】本题考查了正比例函数的图象性质.
【解答】
解：把代入，，，中，
可得：.
故答案为：.
16.
已知一次函数中，随的增大而减小，那么的取值范围是________．
【答案】
【考点】一次函数图象与系数的关系
【解析】一次函数，当时，随的增大而减小．据此列式解答即可．
【解答】
解：∵
一次函数，随的增大而减小，
∴
，
解得．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
17.
已知直线经过点，直线，若无论取何值，直线和的交点都在第一象限，则的取值范围是________。
【答案】??
【考点】一次函数的性质，两直线相交非垂直问题，一次函数与一元一次方程
【解析】本题考查一次函数的性质，两直线相交的问题，点的坐标的确定．
【解答】
解：设，则,
,
所以,
∴
的直线解析式为，
则时，，
，
在第一象限，
，且，
∴
??．
故答案为：??．
【点评】利用消元法确定直线的解析式是解题的关键．难度一般．
18.
设，关于的一次函数，当时的最大值是________．
【答案】
【考点】一次函数的性质
【解析】先把一次函数化为一般形式，再根据判断出其一次项的系数的符号，再根据一次函数的性质判断出其增减性，即可得到的最大值．
【解答】
原式可化为：＝，
∵
，
∴
，
∴
随的增大而减小，
∵
，
∴
当＝时，最大＝．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
三、
解答题
（本题共计
10
小题
，共计66分
）
19.
（6分）
直线（、是常数）的图象如图所示，
化简：．
【答案】解：∵
函数图象过一、三、四象限，
∴
，，
∴
原式
．
【考点】一次函数图象与系数的关系
【解析】根据函数图象过一、三、四象限可判断，，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算．
【解答】
解：∵
函数图象过一、三、四象限，
∴
，，
∴
原式
．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，同时要熟悉绝对值的性质和二次根式的性质．
20.
（6分）
直线经过点，求关于的不等式的解集．
【答案】解：把代入直线的解析式得：，
解得：．
则直线的解析式是：，
则解不等式，
解得：．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．
【解答】
解：把代入直线的解析式得：，
解得：．
则直线的解析式是：，
则解不等式，
解得：．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得解析式是关键．
21.(6分)
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点．
求一次函数的解析式；
请直接写出不等式组的解集．
【答案】解：∵
点在正比例函数的图象上，
∴
，解得：，
∴
点的坐标为．
将，代入，
解得：
∴
一次函数的解析式为．
∵
在中，，
∴
值随值的增大而增大，
∴
不等式的解集为．
观察函数图象可知，当时，
一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，
∴
不等式组的解集为．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）由点的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质结合点的坐标可得出不等式的解集为，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组的解集为．
【解答】
解：∵
点在正比例函数的图象上，
∴
，解得：，
∴
点的坐标为．
将，代入，
解得：
∴
一次函数的解析式为．
∵
在中，，
∴
值随值的增大而增大，
∴
不等式的解集为．
观察函数图象可知，当时，
一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，
∴
不等式组的解集为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合两函数图象的上下位置关系，找出不等式组的解集．
22.(6分)
已知直线过点，，将直线绕坐标原点旋转后得到直线，点的对应点为，点的对应点为．
（1）写出点和的坐标；
（2）求直线的解析式．
【答案】解：（1）∵
点和与点和关于原点对称，点为，为，
∴
点和的坐标分别为：，；
（2）设直线的解析式为，
由题意得：，
∴
，
∴
．
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】（1）根据关于原点对称的点的特征即可写出点和的坐标；
（2）利用待定系数法求解直线的解析式．
【解答】
解：（1）∵
点和与点和关于原点对称，点为，为，
∴
点和的坐标分别为：，；
（2）设直线的解析式为，
由题意得：，
∴
，
∴
．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，注意待定系数法求解析式的熟练应用．
?
23.(6分)
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是多少米？
【答案】解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格可得：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
【考点】常量与变量
【解析】（1）根据表格可得反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）利用表格中的数据可得答案．
【解答】
解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格可得：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
【点评】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（6分）
画出函数的图象，利用图象：
①求方程的解；
②求不等式的解；
③若，求的取值范围．
【答案】解：依题意画出函数图象（如图）：
①从图象可以看到，直线与轴的交点坐标为，
∴
方程
解得：．
②如图当时，直线在轴的上方，此时函数值大于，
即：．
∴
所求不等式的解为：；
③当，即，
解得，．
【考点】一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式
【解析】利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】
解：依题意画出函数图象（如图）：
①从图象可以看到，直线与轴的交点坐标为，
∴
方程
解得：．
②如图当时，直线在轴的上方，此时函数值大于，
即：．
∴
所求不等式的解为：；
③当，即，
解得，．
【点评】本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
25.(6分)
已知两邻边不相等的长方形的周长为，设相邻两边中，较短的一边长为，较长的一边长为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当较短边长为时，求较长边的长．
【答案】解：（1）∵
，
∴
；
（2）∵
，
∴
；
（3）当时，
解得：．
【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围
【解析】（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；
（2）根据长方形的长大于宽且大于零求解．
（3）把代入函数解析式即可求出的值；
【解答】
解：（1）∵
，
∴
；
（2）∵
，
∴
；
（3）当时，
解得：．
【点评】本题主要考查了利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
26.(6分)
已知与成正比例．
（1）是关于的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当时，＝，求关于的函数表达式．
【答案】设＝，
∴
＝，
∴
是关于的一次函数；
把，＝代入得＝，解得＝，
∴
关于的函数表达式为＝．
【考点】一次函数的定义，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）根据题意设＝，整理得＝，然后根据一次函数的定义判断是否是关于的一次函数；
（2）把，＝代入求出即可得到与的函数关系．
【解答】
设＝，
∴
＝，
∴
是关于的一次函数；
把，＝代入得＝，解得＝，
∴
关于的函数表达式为＝．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设＝；再将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的定义．
(8分)
已知一次函数，它的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数图象向下平移个单位长度后所得图象对应的表达式．
【答案】,
（2）如下图：
（3）将向下平移个单位后得到的图象如图．
（4）将向下平移三个单位后得到．
【考点】一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特点
【解析】（1）将代入，求出的值，得到点的坐标，将代入，求出的值，得到点的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过，两点画直线即可；
（3）结合（2）中的图沿轴向下平移个单位画出直线即可；
（4）根据直线平移的规律，将向下平移三个单位后得到．
【解答】
解：（1）将代入，
得，解得，
则点的坐标为．
将代入，
得，
则点的坐标为．
（2）如下图：
（3）将向下平移个单位后得到的图象如图．
（4）将向下平移三个单位后得到．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握．
28.(10分)
一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：
甲乙两地相距多远？
求快车和慢车的速度分别是多少？
求出两车相遇后与之间的函数关系式；
何时两车相距千米．
【答案】解：由图象得：甲乙两地相距千米；
由题意得：慢车总用时小时，
∴
慢车速度为（千米/小时）；
设快车速度为千米/小时，
由图象得：，解得：，
∴
快车速度为千米/小时，慢车速度为千米/小时；
由图象得：（小时），（千米），
时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了千米，
∴
两车相遇后与的函数关系式为
设出发小时后，两车相距千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：，解得：；
②当两车相遇后，
由题意得：，解得：；
即两车小时或小时时，两车相距千米．
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
【解析】（1）由图象容易得出答案；
（2）由题意得出慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；
（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；
（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．
【解答】
解：由图象得：甲乙两地相距千米；??
由题意得：慢车总用时小时，
∴
慢车速度为（千米/小时）；
设快车速度为千米/小时，
由图象得：，解得：，
∴
快车速度为千米/小时，慢车速度为千米/小时；
由图象得：（小时），（千米），
时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了千米，
∴
两车相遇后与的函数关系式为
设出发小时后，两车相距千米．
①当两车没有相遇时，
由题意得：，解得：；
②当两车相遇后，
由题意得：，解得：；
即两车小时或小时时，两车相距千米．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．
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一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
某学校计划用元钱买乒乓球，所购买球的个数（个）与单价（元）的关系式中（
）
A.是常量，，是变量
B.，是常量，是变量
C.，是常量，是变量
D.无法确定
2.
一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
3.
已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图象上，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若函数是正比例函数，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.任意实数
5.
如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
直线和在同一直角坐标系中的位置如图所示，点在直线上，点在直线上，点为直线、的交点，其中，，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，在矩形中，动点从点出发，沿矩形的边由运动，设点运动的路程为，的面积为，把看作的函数，图象如图所示，则的面积为(????????)
A.
B.
C.
D.
8.蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管分钟后再两管同时开放分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）随时间（分）变化的图象如图所示，则池中的水放完的时间是（
）
A.第分
B.第分
C.第分
D.第分
9.
一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
小高从家门口骑车去离家千米的单位上班，先花分钟走平路千米，再走上坡路以千米/分钟的速度走了分钟，最后走下坡路花了分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为（分钟），离家的路程为（千米），则与的函数关系为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
将装有牛奶毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为克．若喝掉一些牛奶后，以毫升表示杯中牛奶的体积，公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示、的关系（
）
A.
B.
C.
D.
如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…
则当动点到达处时，运动的总路径的长为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分）
13.
直线与轴交点，则这条直线不经过第________象限．
14.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经配货站，并在地用小时配货，然后按原速开往地，乙车从地经站直达地．如图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发时间（时）的函数的部分图象，则、两地间的距离是________千米．
15.
在同一坐标系中，如图所示，正比例函数，，，的图象分别为，，，则，，，从大到小排列，并用连接的式子是________．
16.
已知一次函数中，随的增大而减小，那么的取值范围是________．
17.
已知直线经过点，直线，若无论取何值，直线和的交点都在第一象限，则的取值范围是________。
18.
设，关于的一次函数，当时的最大值是________．
三、
解答题
（本题共计
10
小题
，共计66分
）
19.
（6分）
直线（、是常数）的图象如图所示，
化简：．
20.
（6分）
直线经过点，求关于的不等式的解集．
21.(6分)
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点．
求一次函数的解析式；
请直接写出不等式组的解集．
22.(6分)
已知直线过点，，将直线绕坐标原点旋转后得到直线，点的对应点为，点的对应点为．
（1）写出点和的坐标；
（2）求直线的解析式．
23.(6分)
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是多少米？
24.（6分）
画出函数的图象，利用图象：
①求方程的解；
②求不等式的解；
③若，求的取值范围．
25.(6分)
已知两邻边不相等的长方形的周长为，设相邻两边中，较短的一边长为，较长的一边长为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当较短边长为时，求较长边的长．
26.(6分)
已知与成正比例．
（1）是关于的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当时，＝，求关于的函数表达式．
27.(8分)
已知一次函数，它的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数图象向下平移个单位长度后所得图象对应的表达式．
28.(10分)
一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：
甲乙两地相距多远？
求快车和慢车的速度分别是多少？
求出两车相遇后与之间的函数关系式；
何时两车相距千米．
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