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人教版
2020-2021学年八年级数学上册
11.1
与角有关的线段
暑假基础训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A.
2，3，4
B.
5，7，7
C.
5，6，12
D.
6，8，10
2.
至少有两边相等的三角形是(　　)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
3.
若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为(　　)
A.
5　　　　　　B.
6　　　　　　C.
7　　　　　　D.
8
4.
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　　)
A.
8
B.
10
C.
8或10
D.
12
5.
已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
6.
如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，则AB与AC的差为(　　)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
7.
有长度分别为4
cm，5
cm，9
cm，13
cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)
A．18
cm
B．26
cm
C．27
cm
D．28
cm
8.
将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　)
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
10.
如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．
　　
11.
如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
12.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
13.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．
三、解答题（本大题共3道小题）
14.
等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.
求证：AM＝AN.
15.
数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20
cm，90
cm，100
cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100
cm的木棒折去了35
cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100
cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
16.
用一条长41
cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm.
(1)请用含x的式子表示第三条边长；
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.
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2020-2021学年八年级数学上册
11.1
与角有关的线段
暑假基础训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】C　【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．
2.
【答案】B　
3.
【答案】A　【解析】∵|a－4|≥0，≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：24.
【答案】B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.
5.
【答案】C　[解析]
设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.
6.
【答案】B　[解析]
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3
cm，
∴AB与AC的差为3
cm.
7.
【答案】C
8.
【答案】C　[解析]
如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．
如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
【答案】AB　
AD
10.
【答案】5　[解析]
∵AE是△ABC的中线，EC＝8，
∴BE＝EC＝8.
∵DE＝3，
∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.
11.
【答案】50　[解析]
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
12.
【答案】3＜a＜9　[解析]
由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
13.
【答案】　[解析]
∵S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，∴BC＝＝＝.
三、解答题（本大题共3道小题）
14.
【答案】
证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC.
∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，
∴AM·CF＝AN·BE.
∴AM＝AN.
15.
【答案】
解：(1)把100
cm的木棒折去了35
cm后还剩余65
cm.
∵20＋65＜90，
∴20
cm，65
cm，90
cm长的三根木棒不能构成三角形．
(2)设折去x
cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100
cm长的木棒至少折去30
cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
16.
【答案】
解：(1)∵三角形的第一条边长为x
cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4
cm，
∴第二条边长为(3x－4)cm.
∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.
(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17
cm，17
cm，7
cm.

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