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北师大版
数学
七年级上3.2代数式
导学案
课题
3.2代数式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识。
在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
在代数式求值的过程中，初步感受函数的对应思想。
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
重点
难点
在具体情境中，解释代数式的实际意义；感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
填空：
（1）a与b的和为
。
（2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约
千克。
（3）一辆汽车t小时行了s千米，问每小时行
千米。
（4）a与比a大2的数的积为
。
小结：观察上面的式子，它们都是由
把
和
连接而成的，像这样的式子叫做
。注：单独一个
和一个
也是
。
提问：上节课还有这样的式子a+b=b+a；v=……它们是代数式吗？
判断下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？
3y-5
y=2
（a-b）?
5≥b
x
9
3z-4<5
合
作
探
究
探究1
考考你：给你下列代数式中字母的具体值，你能求出代数式的值吗？
代数式-4k-2
（x-1）?
m式中字母=3，值为
总结：用
代替代数式中的字母，可以求出代数式的
。
探究2
列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
做一做
现代营养家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。
（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数；
（2）张老师的身高是1.75m，体重是60kg，他的体重是否适中？
（3）你的身体质量指数是多少？
探究3
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
拓展
当代数式x?+3x+5的值为7时，求代数式3x?+9x-2的值。
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
n123456785n+6n?
当
堂
检
测
1.下列结论中正确的是（
）
A、字母a表示任意数
B、
a>b是代数式
C、
a=b是代数式
D、a不是代数式
2.
当a=99时，代数式a+a?的值为（??）．
A、
990
B、9900
C、9000
D、10000
3.
若a?+a=1，则2a?+2a+2008的值是（　　）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010
4.
已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（　　）
A．15
B．10
C．0
D．20
课
堂
小
结
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
参考答案
自主学习：
1、（1）a+b；（2）15n；（3）；（4）a（a-2）
小结：运算符号；数；字母；代数式;数；字母;代数式
2、它们都是代数式
3、代数式：3y-5；；（a-b）?；x；9
合作探究：
探究1
14；；4；3
总结：具体数值；值
探究2
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，
得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
想一想
略
做一做
解：（1）他的身体质量指数为
（2）把w=60，h=1.75代入代数式，得
=
≈19.6
由于19.6低于20，因此，他的体重过轻.
（3）同学们自己测量.
探究3
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
-15
-3
3
27
图3-3的输出
-30
-18
-12
12
图3-2的输出结果是6x-3，写出图3-3的运算过程是（x-3）×6
拓展：
解：∵
x?+3x+5=7，∴
x?+3x=2；
∵
3x?+9x-2
=3（x?+3x）-2
=3×2-2
=6-2
=4
议一议
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n?
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）增大；（2）n?先超过
当堂检测：
1、A；2、B；3、D；4、C
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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3.2
代数式
北师大版
七年级上
给你钥匙，你能准确开门吗？
Game
time!
新知导入
1
2
七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则女生人数是
。
如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费
元。
a＋7
mn
观察这两个式子，它们都是由
把
和
连接而成的，像这样的式子叫做
。注：单独一个
和一个
也是
。
运算符号
数
字母
代数式
数
字母
代数式
新知讲解
判别下列哪些是代数式?
-4k-2
a=5
（x-z）?
4≤n
m
6
3z-4<5
√
√
√
√
√
×
×
×
1、运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
2、代数式由数、字母和运算符号组成
3、单独的一个数或一个字母也是代数式。
综上，再对概念解读如下：
注意：代数式的书写方式与上节课《用字母表示数》的书写方式一样。
新知讲解
给你下列代数式中字母的具体值，你能求出代数式的值吗？
代数式
-4k-2
（x-1）?
m
式中字母=3，值为
-4×3-2=-14
=
（3-1）?=4
3
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
新知讲解
例：列代数式，并求值
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
新知讲解
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，
得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元门票费。
新知讲解
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
新知讲解
只要想到合适的事物代表代数式中的x和y，即可。
偷偷告诉你哦，
例如，超市中，葡萄10元/kg，苹果5元/kg,妈妈买了xkg葡萄，ykg苹果，则(?10x＋5y)元表示买葡萄和苹果共用了多少钱。
好了，该你想了。
新知讲解
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。
（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数；
（2）张老师的身高是1.75m，体重是60kg，他的体重是否适中？
（3）你的身体质量指数是多少？
新知讲解
解：（1）他的身体质量指数为
（2）把w=60，h=1.75代入代数式，得
由于19.6低于20，因此，他的体重过轻.
≈19.6
（3）同学们自己进行测量.
新知讲解
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
图3-3的输出
新知讲解
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
-15
-3
3
27
图3-3的输出
-30
-18
-12
12
输入x
6x
×6
-3
输出6x-3
输入x
x-3
-3
×6
输出6（x-3）
图3-2
图3-3
新知讲解
拓展：当代数式x?+3x+5的值为7时，求代数式3x?+9x-2的值。
解：∵
x?+3x+5=7，∴
x?+3x=2；
∵
3x?+9x-2
=3（x?+3x）-2
=3×2-2
=6-2
=4
新知讲解
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n?
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
11
1
16
4
21
9
26
16
31
25
36
36
41
49
46
64
增大
n?
新知讲解
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不同的代数式反映的规律不同。
课堂练习
1.用代数式表示下列问题：
（1）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元；
（2）一辆汽车的速度是
v千米/时，它6小时行驶的路程为_______千米;
（3）一个长方形的长是0.6m
,宽是am
，这个长方形的面积是_______
m2.
2.5x
6v
0.6a
课堂练习
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b）?
（2）a?+b?
解：（1）将a=0.5,b=
-0.5代入（a+b）?得：[0.5+（-0.5）]?=0
（2）将a=0.5,b=-0.5代入a?+b?得：0.5?+（-0.5）?=0.5
课堂练习
3.我们知道：
1+3=4=
；
1+3+5=9=
；
1+3+5+7=16=
；
1+3+5+7+9=25=
．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9···+（2n-1）=
.
4.如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为-4，则输出的数值为______．
输入x
×（-3）
-2
输出
n?
10
拓展提高
如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
拓展提高
（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
拓展提高
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
13
16
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1．
填表：
拓展提高
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）?
课堂总结
1.代数式的概念
1.1由运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
1.2代数式的判断
2.代数式表示的意义
3.列代数式，求值
板书设计
课题：3.2
代数式
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、代数式的概念
二、代数式表示的意义三、列代数式，求值
作业布置
基础作业
教材第83页作业题第1、2、3题
能力作业
教材第85页作业题第3、4题
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