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知
识
回
顾
基本事件：
古典概型：
古典概型的概率公式
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率应该怎么算？
甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.用下列两种转盘时甲获胜的概率分别是多少？
(1)
(2)
试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
每个基本事件出现的可能性相等
我们称这种试验模型为几何概率模型，简称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章
概
率
3.3
几何概型
甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性比较大？
(1)
(2)
很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
在[0，3]上任取一个整数
在[0，3]上任取两个整数
在[0，3]上可重复的取两个整数
在[0，3]上任取一个数
在[0，3]上任取两个数
n=4
n=6
n=16
l=3
S=9
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间不多于10分钟的概率。
例
1
解：等待的时间最小为0，最多为60，所以基本事件构成的区域长度为60，
A={等待的时间不多于10分钟}的区域长度为10
所以P（A）=（60-50）/60=1/6
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间不多于10分钟的概率。
例
1
解：醒来的时间可能是整点后的0-60分钟，所以基本事件构成的区域长度为60
A={等待的时间不多于10分钟}意味着醒来的时间点只能为50-60，区域长度为10
所以P（A）=（60-50）/60=1/6
思考:“不可能事件的概率为0,概率为0的事件也一定是不可能事件。”这种说法对吗？
不对。在几何概型中，如果随机事件A所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件
如果一个随机事件B所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。
练
习
1
在等腰直角三角形ABC中，在斜边
AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
解：基本事件构成的区域长度为
A=“AM小于AC”构成的区域长度为
所以P（A）=
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
例
2
分析：此模型中涉及到哪几个量？
每个量的取值范围是多少？
用什么工具可以同时直观地研究两个量及其关系呢？
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
例
2
解：设报纸送到时间为x,设父亲离家时间为y，建立平面直角坐标系,
因为-----所以基本事件所构成的区域面积为1
因为-----所以A=“父亲在离开家前能得到报纸”所构成的区域面积为7/8
所以P（A）=7/8
练
习
2
解：甲、乙两人到公园的时间分别为x，y，以7点为原点，建立坐标系
因为-----所以基本事件构成的区域面积为：60
60
因为-----所以A=“两人能见面”构成的区域面积为
60
60-40
40
所以P（A）=5/9
甲、乙两人约于
7
时到
8
时在公园见面，先到者等候
20
分钟就离开，求两人能见面的概率。
练
习
3
解：设这两个数为x，y，建立坐标系
因为-----所以基本事件构成区域面积为：1
1=1
因为A=“较小的数小于1/2”中体现的x，y不等关系有：
所以事件A构成区域面积为：
所以P（A）=3/4
在（0，1）区间里随机的取两个数，求较小的数小于1/2的概率。
课
后
巩
固
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
2.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
周末作业
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