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数学0
教师教学用书
普通高中课程标准实验教科书
数学①
必修
教师教学用书
人民教育出版社课程教材研究所编著
中学数学课程教材研究开发中心
鋪
的人办
社
版
普通高中课程标准实验教科书
数学1必修A版
教师教学用书
人民教育出版社课程教材研究所
中学数学课程教材研究开发中心著
人具小社出版发行
(北京沙滩后街55号郎编:10009
网址:ht://
北京天字星印刷厂印装全国新华书店经销
开本:890毫米×1240毫米1/16印张:8.5字数:21200
2004年6月第1版2004年8月第1次印剧
ISBN7-107-17860-
G·10949(课)
定价:7.90元
如发现印、装质量问题,影响阅读,请与出版社联系调换
(联系地址:北京市方庄小区芳城园三区13号楼邮编:10008)
中半数学棍观C
小学数学魔形
该谈我对中孛数学的理解
各位老师,感谢大家使用我们的教材.作为主编,为了帮助大家更好地理解我们的教材,我想把
自己对中学数学的理解与大家交流一下.这里,我把“中学数学”限定在本套教材的必修系列1~5以
及选修1、2中所涉及的基本数学内容
在进行具体内容的教学时,对它在中学数学整体结构中的位置有一清晰的了解是重要的,为此需
要对中学数学有一个概括的描述.这里我把中学数学概括为一些知识点,并选择“数量关系”“空间形
式”“数形结合”等三条粗线把它们编织起来,以使大家对它有一个粗线条但略有秩序的理解
事实上,我们可以用不同观点、从不同角度、用不同的呈现方式来观察中学数学,我们这里选择
恩格斯观察数学的角度.恩格斯说,数学是研究数量关系与空间形式的科学,这样,数学的研究对象
有的可以纳入较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”,有的可以纳入两者混合状态的“数形结合
概率与统计、箅法当然也可以纳人上述三条粗线中,但我们考虑到:概率与统计是研究不确定现象的,
其他中学数学则是研究确定现象的,因此若把后者称为确定性数学,则概率与统计是以确定性数学为
工具来研究不确定现象的数学;“算法”和“理论”是相辅相成地促进数学发展的两条思想路线,“算
法”和“理论”同时出现在数学的各个分支,是数学的两个互相协作的方面军.考虑到概率与统计
算法的这些独特地位,以及它们是中学数学新成员的特点,我愿意把它们放在特殊地位,以引起大家
的注意
集合只要研究问题,就有研究对象,这些研究对象都是数学中的元素.把一些元素放在一起
作为一个整体看待,就形成一个集合.因而元素、集合是处处存在的,另一方面,从有关自然数的
Peano公理,以及关于欧氏几何的公理体系可以看到或感觉到,无论是“数量关系”“空间形式”中涉
及的对象和概念,还是“数形结合”中遇到的对象和概念,都能用集合论的语言(元素、集合、属于、
子集、映射等)给出它们的定义.在这个意义上,可以说数学研究的很多对象都是元素间具有某些关
系的集合.这样,集合论的语言就自然地成为数学的基本语言,并且从这里我们还会看到和相信,为
什么数学的研究成果,数学的研究思想、方法等都有可能在其他理论中派上用场,得到广泛应用
统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学,它的
理论基础是概率论.统计为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.在中学阶段,
我们只通过具体问题背景了解最基本的统计概念与方法,例如随机抽样、统计图表、用样本估计总体、
线性相关关系、假设检验思想与聚类分析思想等
概率概率论是研究随机现象规律的科学,是统计学的理论基础.在概率理论的研究中,用到
大量的(非随机)数学工具.概率是一种度量,用来度量随机事件发生的可能性大小.这和数学中其
他的度量相类似(例如直线的长度、平面图形的面积、空问立体的体积等),性质也类似.但是两种度
量之间存在如下区别:
1.作为概率的这种度量的值永远不会超过1,几何中的度量却不受这种限制
2.概率的度量对象是随机事件,儿何中的度量对象却是几何图形
算法实现具体计算数量关系的手段,机械地按照某种确定的步骤行事,通过一系列小的简单
计算操作完成复杂计算的过程称为“算法”过程.在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用

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