资源简介

(共17张PPT)
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重要的语句）
1、平方根的定义和性质是什么？与一元二次方程有何联系？
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联系?怎样求解？
4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学
王涛
1.如果
x2=a,则x叫做a的
.
平方根
2.如果
x2=a(a
≥0),则x=
.
3.如果
x2=64
,则x=
.
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
知识回顾
学习目标
1
、会用直接开平方法求解一元二次方程；
2、让学生了解降次是解高次方程的重要方法，进一步认识化归的数学思想。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题抄写至本组黑板上。
如无问题则进入反转环节。
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1)
x2=4
(2)
x2=0
(3)
x2+1=0
自学检测（一）
（4）9x2=25
（5）2x2-98=0
(2)当p=0
时，方程(I)有两个相等的实数根
(3)当p<0
时,因为任何实数x，都有x2≥0
，所以方程(I)
一般的，对于可化为方程
x2
=
p,
(I)
(1)当p>0
时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
归纳总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
无实数根
x1=x2=0
预习展示（二）
解下列方程：
⑴
（x＋1）2=
2
；
（2）（x－1）2－4
=
0；
（3）2（x－8）2=50
（4）2（x-1）2－32=0
归纳总结：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元
二次方程，先根据______的意义，把一元二次
方程“___”化为两个___元___次方程，再求解.
平方根
降次
一
一
互动探究一
分析：将一元二次方程整理、变形得到等号左边是一个关于未知数的完全平方式，右边是一个非负数的形式。
互动探究二
追问：若两个数的平方相等，那么这两个数可能有什么关系？
解：2x-3=x+2,或2x-3=-x-2,
解得：x1=5，x2=
归纳总结：原方程左边和右边都是完全平方式，因此可将右边看作一个非负数，运用____________的方法将原方程____为两个____________即可求解.
降次
直接开平法
一元一次方程
互动探究三
若关于x的方程2（x-3）2=3a-1有实数根，求a的取值范围。
变式训练
已知b<0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是
（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
追问：求方程x2-2x+1=b的解？
C
解：由题可得(x-1)2=b
（3）当b<0时，方程无解
要分类讨论
归纳：对于形如(mx+n)2=p的方程，当p＞0时，方程有____________
；当p=0时，方程有____________；当p＜0时，方程______；
两个不相等的实数根
两个相等的实数根
没有实数根
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,解得y1=y2=2,∴x=±
请你用“换元法”解方程：
课堂小结
1、本节课学习了哪些知识？
2、你学到了哪些数学方法？
2、运用了整体、转化、降次、分类讨论的数学思想。
1、运用“直接开平方法”解一元二次方程的
过程，就是把方程化为形如
x2=p(p
≥
0)
或(mx+n)2=p(p
≥
0)的形式
，然后再根据平方根的意义求解。
必做：用直接开平方法解一元二次方程(全体学生)导学测评1-10
选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
当堂检测
谢谢大家
2020.3

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