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课时作业7　简谐运动的描述
1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　A　)
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
2．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋)cm，则该振子振动的振幅和周期为(　A　)
A．2
cm　1
s　　　　　　　
B．2
cm　2π
s
C．1
cm　
s
D．以上全错
3．(多选)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是(　CD　)
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位
解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D正确．
4．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10
cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5
s(如图)．过B点后再经过t＝0.5
s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　C　)
A．0.5
s
B．1.0
s
C．2.0
s
D．4.0
s
解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5
s＝0.25
s．质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5
s＝0.25
s．所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25
s＋0.25
s＝0.5
s．所以T＝2.0
s，C对．
5．(多选)如图甲所示，一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动，规定正方向向右；图乙表示该振子的振动图像(　AD　)
A．振子的振幅为2
cm
B．振动的频率f＝1.2
Hz
C．t＝0时刻振子处于图甲中的C位置
D．振子由C→O经历的时间是0.3
s
解析：由题图直接读出振幅A＝2
cm，故选项A正确；周期T＝1.2
s，则频率f＝＝
Hz，选项B错误；t＝0时刻，由图像看出振子处于平衡位置，即应在甲图中O点，故选项C错误；振子由C→O经历周期，所以t＝×1.2
s＝0.3
s，D项正确．
6．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)，x2＝5sin(100πt＋)，下列说法正确的是(　BC　)
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50
Hz；初相为.
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50
Hz；初相为.
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同，所以它们的相位差为－有确定的值，故选项C正确；选项D不对，由于它们的相位差为－＝，因此它们在振动时步调不一致．只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π(n＝0，±1，±2，…)，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相．
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，开始时具有沿负方向的最大加速度，则它的振动方程为(　A　)
A．x＝0.008
sinm
B．x＝0.008
sinm
C．x＝0.008
sinm
D．x＝0.008
sinm
解析：由题意知A＝0.008
m，ω＝＝4π
rad/s，t＝0时振子具有沿负方向的最大加速度，所以t＝0时振子具有最大的正向位移，故初相位φ＝，振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)＝0.008
sin
m，选项A正确．
8．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sincm的规律振动．
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相位；
(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sincm，求它们的相位差．
答案：(1)
s　4
Hz　5
cm　　(2)π
解析：(1)已知ω＝8π
rad/s，由ω＝得T＝
s，f＝＝4
Hz.A＝5
cm，φ1＝.
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得Δφ＝π－＝π.
1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　B　)
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．
2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4
cm，频率是2.5
Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21
s，此时它相对平衡位置的位移大小为(　A　)
A．0　　　　　　　　　　
B．4
cm
C．840
cm
D．210
cm
解析：振动周期T＝＝0.4
s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体此时在平衡位置，所以位移为0.
3．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10
s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50
g的砝码挂在P处，发现树枝在10
s内上下振动了12次，将50
g的砝码换成500
g砝码后，他发现树枝在15
s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近(　B　)
A．50
g
B．200
g
C．500
g
D．550
g
解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的．鸟与树枝组成的系统频率f1＝＝0.6
Hz,50
g砝码与树枝组成的系统频率f2＝＝1.2
Hz,500
g砝码与树枝组成的系统频率为f3＝＝0.4
Hz，而f3g与500
g之间，故选B.
4．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　BCD　)
A．振动周期是2×10－2
s
B．第2个10－2
s内物体的位移是－10
cm
C．物体的振动频率为25
Hz
D．物体的振幅是10
cm
解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2
s．又f＝，所以f＝25
Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10
cm，则D项正确；第2个10－2
s的初位置是10
cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10
cm，则B项正确．
5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　ABCD　)
A．Δt＝2T，s＝8A
B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝A
D．Δt＝，s>A
解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确．
6．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　AD　)
A．第1
s末与第3
s末的位移相同
B．第1
s末与第3
s末的速度相同
C．3
s末与5
s末的位移方向都相同
D．3
s末与5
s末的速度方向都相同
解析：由关系式可知，将t＝1
s和t＝3
s代入关系式中求得两时刻位移相同，故A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1
s末和第3
s末的速度方向不同，故B错误．由图像可知，3
s末与5
s末的位移大小相同，方向相反，故C错误．由图像可知，3
s末与5
s末的速度是大小相同，方向也相同，故D正确．故选A、D.
7．做简谐运动的小球按x＝0.05
sinm的规律振动．
(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；
(2)当t1＝0.5
s、t2＝1
s时小球的位移分别是多少？
答案：(1)振幅A＝0.05
m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π
rad/s，周期T＝1
s，频率f＝1
Hz
(2)－0.025
m　0.025
m
解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A＝0.05
m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π
rad/s，根据公式T＝＝1
s，频率f＝＝1
Hz.
(2)将t1＝0.5
s、t2＝1
s代入x＝0.05
sin(2πt＋)
m，得x1＝0.05
sin()
m＝－0.025
m，x2＝0.05
sin()
m＝0.025
m.
8．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左的速度v＝10
m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求弹簧振子振动的振幅和频率．
答案：5
cm　10
Hz
解析：由题图可知，振子的振幅A＝5
cm；
因为周期T＝0.1
s，
根据f＝，可知频率f＝＝10
Hz.(共57张PPT)
第二章　　
机械振动
2　简谐运动的描述
课堂效果检测
课前自主学习
课堂考点演练
课后作业　　　　　
2　简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．
2．周期和频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T＝1/f.在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1
Hz＝1
s－1.
3．相位
用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量．
二、简谐运动的表达式
简谐运动的正弦函数表达式可以写成x＝Asin(ωt＋φ)．其中A代表简谐运动的振幅；ω叫作简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．
从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？
提示：由ω＝及ωt＋φ知ωt＋φ＝t＋φ，其中φ表示角度，t也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．
考点一
描述简谐运动的物理量
1．振幅
说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动范围，如上图所示．
振幅、位移和路程的关系
振幅
位移
路程
定义
振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
矢、标性
标量
矢量
标量
变化
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
联系
①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅
?1?在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期?频率?或质点的位移无关.
?2?振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.
2．全振动
(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．
若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.
(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
(3)对一次全振动的认识
对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：
①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．
②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．
3．周期
　简谐运动的周期与什么因素有关？
简谐运动的周期公式：T＝2π.
公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)
4．频率
(1)单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示．
(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．
(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．
(4)频率与周期的关系：T＝.
(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．
(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．
简谐运动的振幅和周期(频率)分别表示振动的强弱和快慢，各自是独立的，即振动的强弱与振动的快慢没有关系．或者说：周期(频率)与振幅无关．
5．相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．
【例1】如右图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则(　　)
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
【审题指导】
思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以与原来相同的速度回到初位置．
思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．
【解析】　一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．
【答案】　C
(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10
cm，B→C运动时间是1
s，则(　CD　)
A．振动周期是1
s，振幅是10
cm
B．从B→O→C振子做了一次全振动
C．经过两次全振动，通过的路程是40
cm
D．从B开始运动经过3
s，振子通过的路程是30
cm
解析：明确描述振动的物理量，弄清它们之间的关系是解题的关键．由题，BC间距离为10
cm，则振幅A＝5
cm，B→C运动时间为1
s，则周期T＝2
s．故A错误；从B→O→C，振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，B错误；经过两次全振动，通过的路程s＝8A＝40
cm，C正确；从B开始经过3
s，振子振动了1.5个周期，通过的路程s＝1.5×4A＝30
cm，故D正确．
【例2】　一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13
s质点第一次通过M点，再经0.1
s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？
【审题指导】
由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解．
【解析】　将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O点到M点运动时间为0.13
s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1
s，如图甲、乙所示．
根据以上分析，可以看出从O→M→A历时0.18
s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18
s＝0.72
s.
另一种可能如图丙所示，由O→A→M历时t1＝0.13
s，
由M→A′历时t2＝0.05
s，则T2＝t1＋t2，故T2＝(t1＋t2)＝0.24
s，所以周期的可能值为0.72
s和0.24
s.
【答案】　0.72
s或0.24
s
一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　C　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确．
图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G等点对应的时间差为或的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为或的整数倍，因此B选项不正确．
如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确．
如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D也不正确.
考点二
简谐运动的表达式
1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．
(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间．
(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．
(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T及频率f的关系为ω＝＝2πf.所以简谐运动的表达式也可写成：
x＝Asin(t＋φ)或x＝Asin(2πft＋φ)．
(4)φ表示t＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．
(5)(ωt＋φ)代表了简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．
2．相位差
(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．
设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，
它们的相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
(2)若Δφ＝φB－φA>0，则称B的相位比A的相位超前Δφ或A的相位比B的相位落后Δφ；若Δφ＝φB－φA<0，则称B的相位比A的相位落后Δφ或A的相位比B的相位超前Δφ.
?1?在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.
?2?相位差的取值范围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.
【例3】　(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin
m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
【审题指导】
1．振动位移公式x＝Asin(ωt＋φ)，各物理量分别表示什么？
2．振动的超前、落后由什么物理量决定？
【解析】　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m．A错．A、B振动的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝为定值，D对，故选C、D.
应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝，f＝；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．
【答案】　CD
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin
cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　C　)
A．质点做简谐运动的振幅为5
cm
B．质点做简谐运动的周期为4
s
C．在t＝4
s时质点的速度最大
D．在t＝4
s时质点的位移最大
解析：由x＝10sin
cm可知，A＝10
cm，ω＝＝
rad/s，得T＝8
s．t＝4
s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C正确．
学科素养提升
振幅与位移和路程的关系
1．振动的振幅与振动的位移
(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化．
(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．
(3)振幅是标量，位移是矢量．
(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值．
2．振幅与路程的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．
(3)振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于一个振幅．
【典例】　如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20
cm，振子首次由A到B的时间为0.1
s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5
s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小．
【解析】　(1)由题图可知，振子振动的振幅为10
cm，
t＝0.1
s＝，所以T＝0.2
s.
由f＝得f＝5
Hz.
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05
s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，则A＝10
cm.振子在1个周期内通过的路程为4
A，故在t＝5
s＝25T内通过的路程s＝25×40
cm＝1
000
cm.
5
s内振子振动了25个周期，5
s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10
cm.
【答案】　(1)10
cm　0.2
s　5
Hz　(2)0.05
s
(3)1
000
cm　10
cm
求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，周期内的路程才等于一个振幅．
1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　C　)
A．t1至t2时刻质点完成一次全振动
B．t1至t3时刻质点完成一次全振动
C．t1至t4时刻质点完成一次全振动
D．t2至t4时刻质点完成一次全振动
解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图像上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t1～t4时间对应一次全振动．
2．(多选)振动周期是指振动物体(　CD　)
A．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间
D．经历了四个振幅的时间
解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．
3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是(　BCD　)
A．速度　　　　　　　　　
B．加速度
C．动能
D．位移
解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B、C、D选项正确．
4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是(　D　)
A．质点做简谐运动的表达式为x＝10sin(πt)
cm
B．在0.5～1.0
s时间内，质点向x轴正向运动
C．在1.0～1.5
s时间内，质点的动能在增大
D．在1.0～1.5
s时间内，质点的加速度在增大
解析：本题考查简谐振动．由图像可知，质点振幅为5
cm，振动周期T＝2.0
s，则ω＝＝π.因此，振动方程为x＝5sin(πt)cm；0.5～1.0
s时间内，质点向x轴负向运动；1.0～1.5
s时间内，质点由平衡位置向x轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项A、B、C错误，D正确．
5．一个简谐运动的振动方程为x＝5sin(2πt＋)
cm，这个振动的振幅是5
cm；频率是1
Hz；在t＝0.1
s时的相位是；在1
s的时间内振子通过的路程是20
cm.
解析：振幅可直接由表达式读出，A＝5
cm，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf知其频率f＝1
Hz.t＝0.1
s时，2πt＋＝0.2π＋＝π，即相位为π，因为f＝1
Hz，则T＝＝1
s，故1
s内通过的路程s＝4A＝4×5
cm＝20
cm.

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