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第三章　相互作用——力
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知识体系·网络构建
宏观把握·理清脉络
大小:G=mg,g一般取98N/kg
备选答案]
提示:将以下备选答案前的字
重力
方向:
母填入左侧正确的位置.
作用点在重心.重心的位置与
及质量分布有关
Akx
三大性质力(弹力:胡克定律F
B.F会=0
产生、方向
静摩擦力
C.平行四边形
大小
摩擦力
D.|F1-F2|≤F≤F1+F2
产生、方向
滑动摩擦力
大小:F
E相反
相互作
作用力与反作用力
F相等
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
G竖直向下
用H牛顿第三定律
方向
,作用在同一条直线上
H.F压
表达式:
力
1.0合力和分力的关系:等效替代
力的合成
物体形状
和分解
合力范围:
定则、三角形定则
K
F=-F/
遵守的定则:
「答案校对]
平衡状态:静止或匀速直线运动
GJ
AIH
F
E
共点力的平衡
平衡条件:
K
D
C
B
大小:G=mg,g一般取98N/kg
[备选答案]
提示:将以下备选答案前的字
重力
方向:
母填入左侧正确的位置
作用点在重心.重心的位置与
及质量分布有关
A.kex
三大性质力(弹力:胡克定律F=
B.F会=0
产生、方向
静摩擦力
C.平行四边形
大小
摩擦力
D.|F1-F2|≤F≤F1+F
L(滑动摩擦力)入/(产生、方向
大小:F=
E相反
相互作
作用力与反作用力
F相等
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
G.竖直向下
用H牛顿第三定律
方向
,作用在同一条直线上
H.凡F压
表达式:
力
I.0合力和分力的关系:等效替代
力的合成
J物体形状
和分解
合力范围:
K.F=-F′
遵守的定则:
定则、三角形定则
「答案校对]
(平衡状态:静止或匀速直线运动
GJAIH
F
E
共点力的平衡
平衡条件
K
D
C
B
大小:G=mg,g一般取98N/kg
[备选答案]
提示:将以下备选答案前的字
重力
方向:
母填入左侧正确的位置
作用点在重心重心的位置与
及质量分布有关
Ak
三大性质力
弹力:胡克定律F=
B
FA=0
产生、方向
静摩擦力
C.平行四边形
大小:
摩擦力
D.|F1-F2|≤F≤F1+F2
产生、方向
滑动摩擦力
E相反
大小:F=
相互作一
作用力与反作用力
F相等
G.竖直向下
用H牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
方向
作用在同一条直线上
H.凡F压
表达式:
力
I.0合力和分力的关系:等效替代
力的合成
J.物体形状
和分解
合力范围:
K.F=-F′
遵守的定则:定则、三角形定则)
答案校对]
平衡状态:静止或匀速直线运动
AIH
F
e
共点力的平衡
平衡条件:
K
dC
B章末过关检测(三)
(时间：60分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比
D．物体的重心一定在物体上
解析：选A.静摩擦力Ff的范围是02．(2019·从江期末)在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100
m冠军，下图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是(　　)
A．Ff1向后，Ff2向后　　　　
B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后
D．Ff1向后，Ff2向前
解析：选C.该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，即Ff1向前，使运动员能向前运动；而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面向后的静摩擦力，即Ff2向后，故C正确，A、B、D错误．
3.如图所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选B.利用隔离法对A受力分析，如图所示．A受到重力GA、地面对A的支持力FN、B对A的压力FNB→A、B对A的摩擦力FfB→A，则A、C、D错误，B正确．
4.(2019·未央校级期末)如图所示，两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小为(　　)
A．0
B．0.5mg
C．mg
D．2mg
解析：选A.设每一块木块的重力为mg，一侧木板对木块的摩擦力大小为f1，两块木块之间的摩擦力大小为f2，根据平衡条件得：对整体，有：2f1＝2mg，得f1＝mg；对A，有：f1＋f2＝mg.解得f2＝0.即两木块间摩擦力为零，故A正确，B、C、D错误．
5．(2019·北京学业考试)利用弹簧可以测量物体的重力．将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上．弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0.将待测物体挂在弹簧下端，如图所示．待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为(　　)
A．kx0
B．kx1
C．k(x1－x0)
D．k(x1＋x0)
解析：选C.根据胡克定律可知，弹簧的弹力F＝k(x1－x0)；根据平衡条件可知，弹簧的弹力等于物体的重力，故C正确，A、B、D错误．
6.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：选C.球所受拉力F′1、支持力F′2和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F′1与竖直方向的夹角减小，F′1、F′2的变化如图乙所示，故F′1、F′2均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．
　　　　　甲　　　　　　　　乙
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7.如图所示，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是(　　)
A．可能受到三个力，也可能受到四个力
B．一定受到四个力的作用
C．必受到地面的静摩擦力作用
D．必受到地面的支持力作用
解析：选BCD.B受到重力、绳的拉力、水平向右的静摩擦力和地面支持力四个力的作用．由于B受到向右的静摩擦力则必受到地面的支持力的作用．
8．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是(　　)
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力更大
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
解析：选AD.汽车上桥时重力沿斜面向下的分力为mgsin
θ，当引桥长时θ角小，重力向下的分力小时车行驶方便、安全，A正确；B中滑梯陡与小孩重力互不相干，B错误；C中双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错误；风吹船帆使之向前航行一定是风力可以分解为沿船前进方向的分力，D正确．
9.如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是(　　)
A．μ1＝0，μ2＝0
B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0
D．μ1≠0，μ2≠0
解析：选BD.先以A为研究对象，A不受摩擦力，否则它不可能做匀速直线运动，则A、B间的动摩擦因数μ1可能为零，也可能不为零；再以整体为研究对象，由平衡条件分析可知，地面对B一定有摩擦力，则B与地面之间的动摩擦因数μ2一定不为零，故选项B、D正确．
10.两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20
N，M、m均处于静止状态．则(　　)
A．绳OA对M的拉力为10
N
B．绳OB对M的拉力为10
N
C．m受到水平面的静摩擦力为10
N
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析：选AD.如图所示，对O点分析，其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg，O点处于平衡状态，则有FA＝Mgsin
30°＝＝10
N，FB＝Mgsin
60°＝Mg＝10
N，物体m受到轻绳向左的拉力为10
N，向右的拉力为10
N，处于静止状态，故水平面对物体m的静摩擦力水平向左，大小为(10－10)
N，A、D项正确．
三、非选择题(本题共4小题，共40分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(6分)(2019·河南月考)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
(1)某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x＝________．
(2)根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F－x图线．
(3)根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k＝________
N/m.(保留两位有效数字)
解析：(1)由图示刻度尺可知，其分度值为1
mm，其示数为：11.80
cm；
(2)根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：
(3)由图示图象可知，弹簧的劲度系数为：k＝＝＝49
N/m.
答案：(1)11.80(11.79～11.81均可)
cm　(2)图象见解析图　(3)49
12．(8分)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x/
(×10－2
m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力为2.50
N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合．
　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙
(3)由图得到F合＝________N.
解析：(1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k＝
N/m≈55
N/m.
(2)读出弹簧测力计的读数为2.10
N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合．
(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小．
答案：(1)55(±2内均可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内均可)
见解析图
(3)3.3(说明：±0.2内均可)
13.(12分)如图，某同学用大小为100
N的拉力拉动一个26
kg的行李箱沿水平地面匀速前进，拉力与水平方向的夹角为37°.已知sin
37°＝0.6,
cos
37°＝0.8，取重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)行李箱受到的摩擦力大小；
(2)行李箱对地面的压力大小；
(3)行李箱与地面间的动摩擦因数．
解析：(1)对行李箱进行受力分析．
Fsin
37°＋N＝mg，f＝Fcos
37°，f＝μN，f＝100
N×0.8＝80
N.
(2)N＝mg－Fsin
37°＝(260－100×0.6)
N＝200
N．根据牛顿第三定律可知，N′＝N＝200
N，方向竖直向下．
(3)μ＝＝＝0.4.
答案：(1)80
N　(2)200
N　(3)0.4
14．(14分)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μN(N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；
(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；　
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，
则μ至少要多大？
解析：(1)设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右．
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：
kx＋f1＋f2cos
45°－Nsin
45°＝0①
F－Ncos
45°－f2sin
45°＝0②
f1＝μF③
f2＝μN④
联立①②③④式解得正压力大小N＝.⑤
(3)令N趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0⑥
解得μ≈－1≈0.41.
答案：(1)向右　(2)　(3)0.41章末优化总结
　对杆、绳弹力的进一步分析
1．杆的弹力
自由转动的杆：弹力一定沿杆方向，可提供拉力，也可提供推力．
固定不动的杆：弹力不一定沿杆方向，由物体所处的状态决定．
2．绳的弹力
(1)“死结”绳：可理解为把绳子分成两段，结点不可沿绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，弹力大小不一定相等．
(2)“活结”绳：一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩，实际上是同一根绳子．结点可沿绳滑动，两侧绳上的弹力大小相等．
　如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
[解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律可求解．
(1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力
FTAC＝FTCD＝M1g，
图2中由FTEGsin
30°＝M2g，得FTEG＝2M2g.
所以＝.
(2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．
(3)图2中，根据平衡方程有FTEGsin
30°＝M2g，
FTEGcos
30°＝FNG，
所以FNG＝＝M2g，方向水平向右．
[答案]　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右
(1)绳杆支架问题中一定先判断绳是“死结”还是“活结”，杆是“自由杆”还是“固定杆”，一般选结点为研究对象受力分析．
(2)杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡求解得到所需弹力的大小和方向．　
　
如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12
N，轻绳的拉力为10
N，水平轻弹簧的弹力为9
N，求轻杆对小球的作用力．
解析：(1)弹簧向左拉小球时，设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示．
甲
由平衡条件知：
代入数据解得：F≈5
N，α＝53°
即杆对小球的作用力大小约为5
N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．
(2)弹簧向右推小球时，
小球受力如图乙所示，
乙
由平衡条件知：
代入数据解得：
F≈15.5
N，α＝π－arctan.
即杆对小球的作用力大小约为15.5
N，方向与水平方向成arctan斜向左上方．
答案：见解析
　摩擦力的“突变”问题
摩擦力突变的常见情况
分类
说明
案例图示
静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变”　
在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力
放在粗糙水平面上的物体，水平作用力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静“突变”
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
动—动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
　把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图中的哪一个(　　)
[解析]　由于物体受的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力FN＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力．由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt，当摩擦力Ff大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡．
[答案]　B
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变．解决这类问题的关键：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．　
　如图甲所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为0.2，物体A重10
N，设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5
N，若对A施加一个由零均匀增大到6
N的水平推力F，请在图乙中画出A所受的摩擦力FA随水平推力F变化的图线．
解析：水平推力F≤2.5
N之前，物体未动，物体受静摩擦力FA＝F.当F>2.5
N后，FA发生突变，变成滑动摩擦力，其大小为FA滑＝μFN＝μG＝0.2×10
N＝2
N．作出图象如图所示．
答案：见解析图
　物体平衡中的临界和极值问题
1．临界问题
(1)临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态．
(2)当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语．
(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．
(4)常见的临界状态
状态
临界条件
两接触物体脱离与不脱离
相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)
绳子断与不断
绳中张力达到最大值
绳子绷紧与松弛
绳中张力为0
存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止
静摩擦力达到最大
2.极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．解决这类问题常用以下三种方法：
解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值
图解法
根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值
极限法
极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解
　如图所示，物体的质量为2
kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10
m/s2)．
[解析]　设绳AB弹力为F1，绳AC弹力为F2，A的受力情况如图，由平衡条件得
Fsin
θ＋F1sin
θ－mg＝0
Fcos
θ－F2－F1cos
θ＝0
由上述两式得F＝－F1
F＝＋
令F1＝0，得F最大值
Fmax＝＝
N
令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝
N
综合得F的取值范围为
N≤F≤
N.
[答案]　
N≤F≤
N
解决临界极值问题时应注意的问题
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点．
(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．　
　
一个人最多能提起质量m0＝20
kg的重物．如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m.已知sin
15°＝，cos
15°＝.
解析：设F与斜面的夹角为α时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得
Fcos
α－mgsin
15°－μFN＝0①
FN＋Fsin
α－mgcos
15°＝0②
由已知可得F＝m0g③
联立①②③式得m＝
其中μ为定值，代入μ＝
得重物质量的最大值为20
kg.
答案：20
kg

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