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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
专题（17）圆周运动及其应用（原卷版）
考点解读：
一、匀速圆周运动及描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
二、描述匀速圆周运动的物理量
1.
线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.单位：m/s.
2.
角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.单位：rad/s.
3.
周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝.
4.
转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．
5.
相互关系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
6．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
三、圆周运动的向心力
1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
2．向心力的大小：Fn＝man＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是变力．
4．向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
四、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳模型、内轨道
最高点：当v≥时，能在竖直平面内做圆周运动；当v<时，不能到达最高点．
3．离心运动定义
做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．
4．受力特点
当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F合当F合＞mω2r时，物体做近心运动．
考向一：描述圆周运动的物理量间的关系
【例1】
(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【变式1】
如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。关于小球的受力情况，下列说法正确的是
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
【变式2】　(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30
cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示．现玻璃盘以100
r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8
cm，从动轮的半径约为2
cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
B．P、Q的线速度相同
C．P点的线速度大小约为1.6
m/s
D．摇把的转速约为400
r/min
考向二：圆周运动的向心力
【
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人教
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例2】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5
m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2，则ω的最大值是
(　　)
A.
rad/s　　　　
B.
rad/s
C.1.0
rad/s
D.0.5
rad/s
【变式3】
　两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)
【变式4】
皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r。A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮上另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑，则
(　　)
A.A与P的角速度相同
B.B与P的线速度相同
C.A的向心加速度是B的
D.P的向心加速度是A的
考向三：生活中的圆周运动
【
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例3】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【变式5】
如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
精选练习
1．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为(　　)
A.3mg　　　B.4mg　　　C.5mg　　　D.6mg
2．(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，
筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则
(　　)
A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
B.小球A受到重力、支持力两个力的作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
3．如图所示，在圆柱形房屋天花板中心
O
点悬挂一根
L
的细绳，绳的下端挂一个质量
m
的小球，重力加速度为
g，已知细绳能承受的最大拉力为
2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u
的速度落在墙角边，以下选项正确的是（　　）
A．悬点到轨迹圆的高度
h
与角速度的平方ω2成正比
B．绳断裂瞬间的速度v0
C．圆柱形房顶的高度H
3.25L
D．半径
R
L
4.
光盘驱动器读取数据的方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3。A、B、C分别为各边缘线上的点。则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.
(多选)
质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
(　　)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
6.
如图所示为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速度放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10
m，传送带的传输速度v=2
m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4
m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。取g=10
m/s2。求：
(1)物品从A处运动到B处的时间t；
(2)质量为2
kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
7.
如图，一个质量为0.6
kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3
m，θ=60°，小球到达A点时的速度
v=4
m/s。(g取10
m/s2)求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0
。
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
专题（17）圆周运动及其应用（解析版）
考点解读：
一、匀速圆周运动及描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
二、描述匀速圆周运动的物理量
1.
线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.单位：m/s.
2.
角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.单位：rad/s.
周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝.
转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．
5.
相互关系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
6．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
三、圆周运动的向心力
1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
2．向心力的大小：Fn＝man＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是变力．
4．向心力的来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
四、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳模型、内轨道
最高点：当v≥时，能在竖直平面内做圆周运动；当v<时，不能到达最高点．
3．离心运动定义
做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．
4．受力特点
当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F合当F合＞mω2r时，物体做近心运动．
考向一：描述圆周运动的物理量间的关系
【例1】
(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【答案】BD
【解析】质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确；在相等的时间内连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，D项正确；由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，A、C项错误．
【变式1】
如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。关于小球的受力情况，下列说法正确的是
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
【答案】D
【解析】根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确ABC错误。
【变式2】　(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30
cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示．现玻璃盘以100
r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8
cm，从动轮的半径约为2
cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
B．P、Q的线速度相同
C．P点的线速度大小约为1.6
m/s
D．摇把的转速约为400
r/min
【答案】AC
【解析】由于两轮通过皮带以“8”字形方式连接，所以若主动轮做顺时针转动，则从动轮做逆时针转动，玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，A正确；线速度也有方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图乙可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，B错误；玻璃盘的直径是30
cm，转速是100
r/min，所以线速度：v＝ωr＝2nπr，代入数据得v＝1.6
m/s，C正确；从动轮边缘的线速度：v2＝ωr2＝2××π×0.02
m/s＝π
m/s，由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即v1＝v2，所以主动轮的转速：n1＝＝
r/s＝25
r/min，D错误．
考向二：圆周运动的向心力
【
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例2】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5
m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2，则ω的最大值是
(　　)
A.
rad/s　　　　
B.
rad/s
C.1.0
rad/s
D.0.5
rad/s
【解析】C
【解析】小物块恰好滑动时，应在A点，如图所示，对滑块受力分析。由牛顿第二定律得μmgcos
30°-mgsin
30°=mω2r，解得ω=1.0
rad/s，C正确。
【变式3】
　两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)
【答案】B
[解析]　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan
θ＝mω2Lsin
θ，整理得Lcos
θ＝，则两球处于同一高度，故B正确．
【变式4】
皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r。A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮上另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑，则
(　　)
A.A与P的角速度相同
B.B与P的线速度相同
C.A的向心加速度是B的
D.P的向心加速度是A的
【答案】D
【解析】同一皮带带动的轮子边缘的线速度大小相等，根据v=ωR得ω=，所以ωA=2ωB，同轴转动的不同点角速度相同，则ωB=ωP，根据v=ωR得vB=2vP，选项A、B错误；根据a=得aA=2aB，根据a=ω2R得aB=2aP，故aA=4aP，选项D正确，C错误。
考向三：生活中的圆周运动
【
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例3】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【答案】C
【解析】将火车在弯道处的运动看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan
θ，故此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，FNcos
θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对车轮轮缘均无挤压，故C正确，A、B、D错误．
【变式5】
如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
【答案】C
【解析】
衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN=mrω2，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。
精选练习
1．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为(　　)
A.3mg　　　B.4mg　　　C.5mg　　　D.6mg
【答案】D
【解析】设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律：在最低点有N1-mg=m①，在最高点有N2+mg=m②，根据动能定理：mg·2R=m-m③，联立以上三个方程式可以得到：N1-N2=6mg，故选项D正确，A、B、C错误。
2．(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，
筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则
(　　)
A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
B.小球A受到重力、支持力两个力的作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
【答案】AB
【解析】小球A受到重力、支持力两个力的作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan
θ=mω2r(设漏斗内壁倾角为θ)，半径r=，tan
θ=，解得角速度ω=，选项A、B正确，选项
C、D错误。
3．如图所示，在圆柱形房屋天花板中心
O
点悬挂一根
L
的细绳，绳的下端挂一个质量
m
的小球，重力加速度为
g，已知细绳能承受的最大拉力为
2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u
的速度落在墙角边，以下选项正确的是（　　）
悬点到轨迹圆的高度
h
与角速度的平方ω2成正比
B．绳断裂瞬间的速度v0
C．圆柱形房顶的高度H
3.25L
D．半径
R
L
【答案】C
【解析】A．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，解得
则悬点到轨迹圆的高度
h
与角速度的平方ω2成反比，选项A错误；BCD．分析小球的受力情况Tcosθ=mg，，其中T=2mg，解得θ=60°，，由动能定理有，解得，所以，
由平抛运动的规律，有，由几何知识得，选项C正确，BD错误。故选C。
4.
光盘驱动器读取数据的方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3。A、B、C分别为各边缘线上的点。则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
【答案】D
【解析】A、B两点角速度相同，由a=ω2r，可知aA∶aB=R1∶R2①；B、C两点线速度相同，由a=，可知aB∶aC=R3∶R2②；由①×②可得aA∶aC=R1R3∶，D项正确。
(多选)
质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
(　　)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】AC
【解析】对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta=，为定值，A正确，B错误。当Tacos
θ=mω2l?ω=时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。
如图所示为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速度放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10
m，传送带的传输速度v=2
m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4
m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。取g=10
m/s2。求：
(1)物品从A处运动到B处的时间t；
(2)质量为2
kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
【答案】(1)5.4
s　(2)2
N
【解析】(1)物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动：
a=μg=2.5
m/s2
x1==0.8
m
t1==0.8
s
之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动，则t2==4.6
s
所以t=t1+t2=5.4
s，
(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力F=m
解得：F=2
N。
7.
如图，一个质量为0.6
kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3
m，θ=60°，小球到达A点时的速度
v=4
m/s。(g取10
m/s2)求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0
。
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
【答案】(1)2
m/s　(2)0.69
m　0.6
m
(3)8
N　方向竖直向上
【解析】(1)小球到A点的速度，由图可知
v0=vx=vAcos
θ=4×cos
60°=2
m/s
(2)vy=vAsin
θ=4×sin
60°=2
m/s
由平抛运动规律得：=2gh
vy=gt
x=v0t
h=0.6
m
x=0.4
m≈0.69
m
(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：m=m+mg(R+Rcos
θ)
代入数据得：vC=
m/s
由圆周运动向心力公式得：NC+mg=m
代入数据得：NC=8
N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC′=NC=8
N，方向竖直向上
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精品试卷·第
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