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(共54张PPT)
第七章　万有引力与宇宙航行
1．行星的运动
自
主
探
新
知
预
习
地球
太阳
椭圆
椭圆
太阳
焦点
相等的时间
面积
半长轴
公转周期
无关
公转周期T的二次方
十分接近
圆心
角速度
线速度
匀速圆周
轨道半径r的三次方
×
×
×
√
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
对开普勒行星运动定律的理解
开普勒第三定律的应用
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
解析答案
考点1
a○太阳
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(时间：40分钟　分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　)
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
AC　[太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误．]
2．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
ABC　[所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．]
3．一恒星系统中，行星a绕恒星做圆周运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做圆周运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系(　　)
A．行星a距离恒星近
B．行星b距离恒星近
C．行星a和行星b到恒星的距离一样
D．条件不足，无法比较
A　[根据开普勒第三定律＝可知ra＜rb，故选A.]
4．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是(　　)
A　　　　B　　　C　　　　D
D　[由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．]
5．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
C　[由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，远日点时行星运行速度最小，因此A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．]
6．阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
A.R　　　　　　　
B.R
C.R
D．557R
C　[由开普勒第三定律＝，得r阋＝R.]
二、非选择题(14分)
7．土星直径为119
300
km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10
h
39
min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109
km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环．在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274
000
km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远．(保留三位有效数字)
[解析]　根据开普勒第三定律有：＝k，k只与太阳质量有关．则＝，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离．代入数值得：＝得R地＝1.50×1011
m＝1.50×108
km.
[答案]　1.50×108
km
[等级考能升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(　　)
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
ABC　[根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，选项A、B正确．而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，选项C正确．根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即r1＝r2，选项D错误．]
2．由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星“墨子”号完成在轨测试，其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为轨道周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是(　　)
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
C　[根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故选项C正确，D错误．]
3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b.过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为
(　　)
A．vb＝va
B．vb＝va
C．vb＝va
D．vb＝va
C　[如图所示，若行星从轨道的远日点A经足够短的时间Δt运动到A′点，从轨道的近日点B经时间Δt运动到B′点．因Δt很小，OBB′和OAA′都可看成扇形，则SOAA′＝vaaΔt，SOBB′＝vbbΔt，由开普勒第二定律知SOAA′＝SOBB′，联立以上三式得vb＝va，C正确．]
4．(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是(　　)
卫星
距土星的距离/km
半径/km
质量/kg
发现者
发现年代
土卫五
527
000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土卫六
1
222
000
2
575
1.35×1023
惠更斯
1655
A.土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小
D．土卫五的公转速度较大
ACD　[比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法和比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是卫星离土星的距离．设卫星运动轨道是圆形的，且是匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，则A正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得土卫六的角速度较小，故B错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝2r及开普勒第三定律＝k，得a＝r＝4π2·k·，可知半径大的向心加速度小，故C正确．由于v＝＝2π＝2π，由推理可知，轨道半径小的卫星，其运动速度大，故D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6
400
km)
[解析]　月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：＝.整理得：
R＝×60R地＝×60R地＝6.67R地
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地
＝5.67×6
400
km＝3.63×104
km.
[答案]　3.63×104
km
6．(13分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算．它下次飞近地球是哪一年？
[解析]　由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年
所以它下次飞近地球是在2062年．
[答案]　2062年
21．行星的运动
【学习素养·明目标】　物理观念：1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程中的近似处理．
科学态度与责任：1.了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解.2.掌握人类认识自然规律的方法，感悟科学是人类进步不竭的动力．
一、地心说和日心说　开普勒定律
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
(2)代表人物：托勒密．
2．日心说
(1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
(2)代表人物：哥白尼．
3．开普勒定律
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
二、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．
(×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．
(×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．
(×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．
(√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比．
(×)
(6)公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径．
(√)
2．日心说的代表人物是(　　)
A．托勒密　　　　　
B．哥白尼
C．布鲁诺
D．第谷
B　[日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．]
3．下述说法中正确的有(　　)
A．一天24
h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
C　[地球以太阳为中心转动是公认的事实，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律＝k可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误．]
对开普勒行星运动定律的理解
[观察探究]
1．如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
提示：冬至日，夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
2.如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
提示：地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
[探究归纳]
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
开普勒第二定律
对速度大小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒第三定律
对周期长短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体
常数k只与其中心天体有关
【例1】　关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　　)
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．离太阳越近的行星运动周期越短
D　[不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知，行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴a满足＝k，D正确．]
开普勒行星运动定律的四点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律．
(2)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
(4)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即＝＝k.
1．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是(　　)
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
C　[行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．]
2．(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(　　)
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同
AC　[由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星有＝k，对于绕不同行星运动的卫星，常数k不同，D错误．]
开普勒第三定律的应用
[观察探究]
如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴．
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r.
[探究归纳]
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【例2】　飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
思路点拨：分析该题的关键是：
①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用．
②椭圆轨道的半长轴大小为.
③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半．
[解析]　飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′
根据开普勒第三定律有＝eq
\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2))),T′2)
解得T′＝Teq
\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R))))＝
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝＝.
[答案]　
　
上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？
提示：由＝k知，T∝.
则周期之比为eq
\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))))＝.
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系．
(3)根据开普勒第三定律＝＝k列式求解．
3．行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即＝k，下列说法正确的是(　　)
A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
D　[公式＝k适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，故A错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等；围绕不同星球运行的行星或卫星，k值不相等，故B错误；常数k是由中心天体质量决定的，即仅由被环绕星球的质量决定，故C错误，D正确．]
4．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19
600
km，公转周期T1＝6.39天.2006年，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48
000
km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天　　　　　　　　
B．25天
C．35天
D．45天
B　[据开普勒第三定律得：＝，
T2＝天≈24.5天．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系．2．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，中的k值均相同.
1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
A　[由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)
A．B　　　　　　　　
B．F1
C．A
D．F2
B　[根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B为远日点，太阳位于F1，故B正确．]
3.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)
A.天　　　B.天　　　C．1天　　　D．9天
C　[由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确．]
4．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
[解析]　所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有＝，所以它们的运行周期之比＝.
[答案]　
2

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