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第二章 实数
5 用计算器开方
名师导学
A. 利用计算器可以对无理数进行开方运算.
1. 利用计算器，求下列各式的值（结果精确到0.01）：
≈_______；
≈__________.
44.92
12.63
课堂讲练
典型例题
新知1：利用计算器开方
【例1】用计算器求下列各式的值（结果保留4位有效数字）：
解：（1）按键
显示结果为9.332 73…，所以 ≈9.333.
（2）按键
显示结果为-6.349 60…，所以 ≈-6.350.
（3）按键
显示结果为0.816 496…，所以 ≈0.816 5.
（4）按键
显示结果为0.643 659…，所以 ≈0.643 7.
模拟演练
1. 用计算器求下列各式的值(结果保留4位有效数字)：
解：(1)按键
显示结果为9.75704…，所以 ≈9.757.
(2)按键
显示结果为-6.100 17…，所以 ≈-6.100.
(3)按键
显示结果为0.845154…，所以 ≈0.8452.
(4)按键
显示结果为0.863054…，所以 ≈0.8631.
新知2：利用计算器比较数的大小
【例2】利用计算器比较 和 的大小.
解: 按键 显示2.449 5.
按键
显示2.466 2.所以
典型例题
模拟演练
2. 利用计算器，比较下列各组数的大小：
解：（1）利用计算器可分别求得 ≈4.24，
≈3.27.
因为4.24＞3.27，所以
（2）利用计算器可分别求得
≈ =0.724 5.
因为0.615＜0.724 5，所以
分层训练
【A组】
1. 在计算器上按键
显示的结果是 （　　）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
B
2. 若用初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键
的结果为 （　　）
A. 21 B. 15 C. 84 D. 67
D
3. 用计算器求 的值为（结果精确到0.01）
（　 ）
A. 6.69 B. 6.7
C. 6.70 D. ±6.70
C　
4. 利用计算器计算下列各式，结果正确的是 （　　）
A. ≈0.066 B. ≈30
C. ≈60.4 D. ≈96
B
5. 利用计算器比较大小：
＜
＞
【B组】
6. 小明利用计算器比较下列各数大小，结果如下：
请问正确答案有 （　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
7. 用计算器求下列各数(结果精确到千分位)：
解：（1）按键
显示结果为9.110 43…，所以 ≈9.110.
（2）按键
显示结果为1.811 07…，所以- ≈-1.811.
(3) ；
(3)按键
显示结果为4.362 07…，所以 ≈4.362.
(4) .
(4)按键
显示结果为-4.641 58…，
所以 ≈-4.642.
8. 利用计算器计算（结果精确到0.01）：
+0.129.
解：原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.
【C组】
9. 利用计算器比较下列各组数的大小：

解：（1）用计算器计算，得 =61，
=58.
因为61＞58，所以
（2）用计算器计算，得 ≈0.846 2，
≈1.025.
因为0.846 2＜1.025，所以
10. 请你用计算器对1，2，3，…，7进行开方运算，并计算相邻两数之差（用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根），对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示.
解： ≈1.414-1＝0.414，
≈1.732-1.414＝0.318，
≈2-1.732＝0.268，
≈2.236-2＝0.236，
≈2.449-2.236＝0.213，
≈2.645-2.449＝0.196，…，
≈0.
规律：当n逐渐增至无穷大时，结果会无限接近于0，但不等于0.

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