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第12章　机械能和内能
12.1　动能
势能
机械能
【学习目标】
1.理解动能和势能的概念；
2.掌握动能和势能大小影响因素，并利用控制变量法进行实验探究；
3.理解动能与势能之间的转化，并对常见的现象进行分析。
【知识梳理】
一、认识能量
（1）定义：一个物体能对另一个物体做功，就表明这个物体具有能量。
（2）一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
（3）单位：焦耳（J），和功的单位一样。
【注意】
①能对另一个物体做功，指的是具有能对其他物体做功的本领，而不一定非要做功；
②一个物体能表现出的做的功越多，就说其能量大，但不能说含有多少能量；
二、动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量。
（2）内涵：物体的动能越大，它能对其他物体做的功就越多。
（3）探究动能大小与哪些因素有关。
实验方法：采用了控制变量法和转换法。
控制变量法：控制小车的质量不变，改变下滑的高度；控制下滑的高度不变，改变车的质量。
转换法：通过观察小车将木块推动距离的长短——即小车对小木块做功的多少，来反映小车的动
能大小。
实验结论：
质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大，运动速度相同的物体，质量越大，
它的动能也越大。
【注意】
①质量不等的小车从斜坡的同一高度释放，运动到水平面时，它们的速度大小相等。
②实验得出结论是动能大小与物体的质量和速度有关。
三、势能
（1）势能：势弹性势能和重力势能的统称。
（2）弹性势能
①定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
②影响因素：与物体的材料，弹性形变的大小有关，同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能就越大。
（3）重力势能
①定义：物体由于被举高所具有的能量叫做重力势能。
②影响因素：物体的质量和高度有关，物体的质量越大，高度越高，它具有的重力势能就越大。
三、机械能与能力转化
（1）机械能：物理学中，动能和势能统称为机械能。
（2）物体的动能和势能可以相互转化。
（3）物体的动能和势能在相互转化过程中，如果没有摩擦力等阻力，则机械能的总量保持不变，若有摩擦力等阻力，则机械能的总量减少。
【教材链接】[活动]教材P36
摆球从A点向下摆动的过程中，它的速度越来越大，动能逐渐变大，重力势能逐渐变小，摆球到达最低点时，它的动能最大，重力势能最低，在此过程中，摆球的重力势能逐渐转化为动能。
接着，摆球又向另一侧运动，随着摆球向上摆动，它的速度越来越小，动能逐渐转化为重力势能，当摆球到达最高处B点时，它的动能0，重力势能最大。
【难点突破】
1、机械能与能量转化
机械能的概念与动能势能之间的转化是中考热点，这一类也是易错题。大家注意：物体的动能和势能在相互转化过程中，如果没有摩擦力等阻力，则机械能的总量保持不变，若有摩擦力等阻力，则机械能的总量减少。
【注意】
这一类的题目不仅要熟悉基本的动能势能和机械能的概念，而且要具备从题干中提取关键信息的能力。
【例1】（2020·扬州江都区一模）如图所示，小球沿光滑轨道由静止从A点向D点运动的过程中（空气阻力不计），下列说法错误的是（　　
）
A．小球在A点的动能为零
B．小球在B点的速度最大
C．小球在C点和B点的机械能相等
D．小球不能到达D点
【答案】D
【解析】
A、小球的动能受质量和速度的影响，小球在A点处于静止状态，质量不变，速度为零，动能为零，选项正确。
B、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球从A点运动到B点，小球的重力势能全部转化为动能，此时动能最大，小球的质量保持不变，所以速度最大，选项正确。
C、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球在整个运动过程中，机械能守恒，所以小球在C点和D点的机械能相等，选项正确。
D、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球在整个运动过程中，机械能守恒，所以小球在A点和D点的机械能相等，小球的质量保持不变，小球所在的高度是相同的，小球可以到达D点，选项错误。故选D。
【例2】（2020·南通）在“探究纸锥下落的快慢”的活动中，将纸锥从高处释放。若纸锥竖直下落时，受到的空气阻力随下落速度的増大而增大，则纸锥在空中竖直下落过程中，下列情形可能的是（
）
A.
速度先增大后不变
B.
速度先增大后减小
C.
动能转化为重力势能
D.
机械能先増大后减小
【答案】A
【解析】
AB．纸锥竖直下落时，受到的空气阻力随下落速度的増大而增大，开始下落时重力大于阻力，合力向下，所以下落速度增大，当受到的空气阻力增大到与重力相等时，合力为零，纸锥下落的速度不变，故A项符合题意，B不符合题意；
C．纸锥刚开始加速下落时一部分重力势能转化为动能，当纸锥匀速下落时，重力势能减小，动能不变，重力势能转化为其它形式的能，故C项不符合题意；
D．纸锥下落过程中，有空气阻力作用，所以机械能一直减小，故D项不符合题意。
故选A。
【典型例题】
【热点1】动能与势能
【例1】（2020·泰州）在水平地面上铺一张纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从高处下落，在纸上留下黑色圆斑A、B。如图所示。关于皮球两次下落形成圆斑的过程，下列说法正确的是（　　）
A.
皮球对纸的最大压力相等
B.
皮球刚到达纸面时的速度相等
C.
皮球刚到达纸面时的动能相等
D.
皮球获得的最大弹性势能不等
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图可知，黑色圆斑B比较大，而力的大小影响力的作用效果，力越大作用效果越明显形变量越大，可知从B处落下的皮球对纸的最大压力较大，故A错误；
BCD．皮球从不同的高度落下时，高度减小，速度变大，重力势能转化为动能；在纸上留下黑色圆斑A、B，留下圆斑说明皮球下落到纸面上时发生了弹性形变，此过程是动能转化为弹性势能，由图中两个圆斑大小可看出，圆斑大的（B）皮球转化的弹性势能较大，说明它原来所具有的重力势能大，即B所处的高度较高；可知从B处落下的皮球刚到达纸面时的速度较大，此时动能也较大，故BC错误；D正确。
故选D。
【例2】（2020·江阴一模）北京世园会上，车身离地30cm高的电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车整体的（　　）
A．动能不变，重力势能不变
B．动能不变，重力势能变大
C．动能变大，重力势能不变
D．动能变大，重力势能变大
【答案】D。
【解析】电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车的总质量变大，速度和高度不变，则动能和重力势能均变大。
故ABC错误，D正确。故选D。
【例3】（2019
·临沂）如图是运动员参加射箭比赛时的场景，下列说法错误的是（
）
A.
运动员将弓举起的过程对弓做功
B.
弓被拉的越弯产生的弹力越小
C.
弓被拉的越弯弹性势能越大
D.
箭被射出说明力可以改变物体的运动状态
【答案】B
【解析】
A．做功的含义为有力且在力的方向上有移动的距离，则把弓拿起的过程对弓做了功；
B．弓被拉的约弯形变量越大，弹力越大；
C．弹性势能与物体的弹性形变量有关，弹性形变越大，弹性势能越大；
D．箭被射出，从静止变为运动，则说明力可以改变物体的运动状态；
【热点2】机械能
动能与势能的转化
【例4】（2020·泰兴市实验中学集团联盟模拟）跳伞运动员在空中匀速下落时，下列说法正确的是（　　）
A．动能、势能都减小，机械能不变
B．动能变小、势能不变，机械能减小
C．动能、势能、机械能都不变
D．动能不变、势能变小、机械能减小
【答案】D
【解析】跳伞运动员在空中匀速下落时，质量不变，速度不变，动能不变。跳伞运动员在空中匀速下落时，质量不变，高度越来越小，重力势能越来越小。动能不变，重力势能减小，机械能减小。故D正确。故选D。
【例5】（2020·黄冈）避险车道是在长且陡的下坡路段?行车道外侧增设的?供刹车失灵车辆驶离正线并安全减速的专用车道?如图所示是上坡险车道型避险车道，避险车道上铺有很多小石子，车道尽头有废旧轮胎或防撞墙?下列分析错误的是（　　）
A.
小石子可以増大失控车辆与避险车道之间的摩擦力
B.
失控车辆在避险车道向上运动速度减小时，动能减少
C.
失控车辆撞击废旧轮胎时，将动能转化成重力势能
D.
在避险车道上停下来的失控车辆仍具有惯性
【答案】C
【解析】
A．小石子增大了地面的粗糙程度，可以増大失控车辆与避险车道之间的摩擦力，故A正确，不符合题意；
B．动能的大小和速度有关，物体质量不变时其速度减小，动能会随之减小，故B正确，不符合题意；
C．失控车辆撞击废旧轮胎时，将动能转化成废旧轮胎的弹性势能，故C错误，符合题意；
D．一切物体都有惯性，故D正确，不符合题意。
故选C。
【例6】（2020·高邮市模拟）如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度，让小球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。则小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是（　　）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】C。
【解析】
A、根据题意，小球从A点由静止滑下，所以小球的机械能等于A点时的重力势能，整个过程中，机械能守恒，a的最高点超过了A点的高度，这是不可能的，A错误；
B、b点的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以b图线的机械能大于A点的机械能，B错误；
C、c图线的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍运动，其总机械能可能与开始时的机械能相等，C正确；
D、小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动的速度，D错误。故选C。
【热点3】探究动能大小的影响因素实验
【例7】（2020·淮安市清江浦区一模）为探究“动能大小的影响因素”，科学小组利用斜面、钢球、木块等器材开展了如图所示的活动。
（1）实验中通过比较木块　
　来判断钢球动能的大小。
（2）在图甲和图丙中，用质量不同的两个钢球从斜面上相同高度自由滚下，目的是使钢球撞击木块时的　
　相同；比较甲、乙两图，得到的结论是　
　。
（3）由实验中钢球撞击木块做功，同学们联想到汽车撞击行人出现交通事故的情景，并猜想到交通事故的危害程度与“超载”、“超速”有关。进一步探究，获得了表格内的数据：
实验序号
小球的质量m/g
小球自由滚下的高度h/cm
木块被撞后运动的距离s/m
甲
20
20
16
乙
20
10
4
丙
40
20
32
分析表格内的数据可知，利用甲、丙两次实验可验证危害程度与　
　有关（选填“超载”或“超速”）；在质量和速度两个因素中，对动能影响较大的因素是　
　，理由是　
　。
【答案】（1）被推动距离；（2）速度；质量相同时，速度越大，动能越大；（3）超载；速度；物体的动能与物体速度的平方成正比。
【解析】
（1）球对木块做功的多少反映球的动能的多少，而做功的多少可由木块被推动距离的长短来确定。
（2）球从同一高度滚下，是为了使球滚到水平面上时的速度相同。
在甲、乙的两个实验中，控制了质量相同，速度不同，甲图中球速度越大，木块被球撞击后移动的距离的越长，所得到的结论是：物体的质量相同时，速度越大，动能越大。
（3）研究超载危害时，应控制球下滑的高度相同而质量不同，由表中甲和丙实验数据可知，速度相同时，质量越大（超载时），动能越大，能够做的功多，破坏力更大；
由甲、乙实验，质量相同，甲速度是乙的2倍，甲推动木块的距离是乙的4倍，即动能与速度的平方成正比；
由甲、丙实验，速度相同，丙质量是甲的2倍，丙推动木块距离是甲的2倍，即动能与质量正正比。所以对动能影响较大速度。
故答案为：（1）被推动距离；（2）速度；质量相同时，速度越大，动能越大；（3）超载；速度；物体的动能与物体速度的平方成正比。
【基础过关】
1.（2020·常州模拟）下列物体中即具有动能又具有势能的是（
　　）
A．在平直公路上行驶的汽车
B．拉长的橡皮筋
C．正在下落的雨滴
D．水库里的水
【答案】C
【解析】
A、在水平地面上行驶的汽车，有速度无高度，所以只具有动能，A不正确；
B、被拉长的橡皮筋，发生弹性形变，具有弹性势能，B不正确；
C、在空中下落的雨滴，有高度也有速度，所以具有动能和重力势能，C正确；
D、被拦河坝拦住的河水，有高度无速度，所以只具有重力势能，D不正确。故选C。
2.（2020·苏州市一模）如图所示，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点．下列分析正确的是（
）
A．从a到b的过程中，小球动能转化为重力势能
B．经过b点时，小球动能最大
C．从b到c的过程中，小球动能增大
D．从a到c的过程中，小球机械能不变
【答案】B
【解析】
A、从a到b的过程中，高度变小，小球的重力势能要减小，小球加速滚下，动能增大，小球的重力势能转化为动能，选项A错误；
C、从b到c的过程中，小球减速上升，小球的动能转化为重力势能，其动能应减小，选项C错误；D、由于bc段粗糙有摩擦阻力，从a到c的过程中，小球机械能肯定要减小，选项D错误；
综合分析，本题答案应为Ｂ。
3.
下列加点的物体中，具有弹性势能的是(　
　)
A.弓开如满月
B.箭去似流星
C.云来云又往
D.蜻蜓立竿头
【答案】A
【解析】
弓开如满月,说明弓发生了弹性形变,具有弹性势能。箭去似流星,说明箭是运动的,具有动能。云来云又往,说明云是运动的,具有动能。蜻蜓立竿头,说明蜻蜓在高处,具有重力势能,故选A。
4.
关于功和能的关系，下列几种说法中，正确的是（　　）
A.具有能的物体一定正在做功
B.物体具有的能量越多，做的功越多
C.物体做的功越多，它具有的能越大
D.物体能够做的功越多，它具有的能就越大
【答案】D
【解析】
A、物体有了能就有了做功本领，但不一定正在做功，不符合题意；
B、物体具有的能越多，它做功的本领越大，但有可能不做功，不符合题意；
C、做功的过程是能量转化的过程，物体做功的多说明转化的能量多，但不能说它具有的能量多，不符合题意；
D、能量反映了物体做功的本领，它能够做的功越多，那它具有的能就越大，说法正确，符合题意；
5.
如图所示,人骑自行车下坡，速度会越来越快,在这过程中(　
　)
A.人和车的动能保持不变
B.人和车的动能增大
C.人和车的动能减小
D.人和车的重力势能增大
【答案】B
【解析】人骑自行车下坡,质量不变,速度会越来越快,动能增大;高度减小,重力势能减小。
6.
（2019·无锡）如图所示,过山车是一项惊险刺激的游戏项目,下列关于过山车的机械能说法正确的是(　　)
A.刚开始过山车匀速被拉升时,机械能不变
B.过山车向下俯冲时,重力势能转化为动能
C.通过环形轨道最高点时,重力势能最大,动能为0
D.过山车在运行过程中机械能守恒
【答案】B
【解析】
A、刚开始过山车匀速被拉升时,动能不变,但高度增加,重力势能增大,所以机械能变大,故A错误。
B、过山车向下俯冲时,重力势能转化为动能,故B正确。
C通过环形轨道最高点时,速度不为0,动能不为0,故C错误。
D由于有摩擦力和空气阻力,过山车在运行过程中机械能不守恒,故D错误。
7.
如图所示，一架空中加油机正在给一架战斗机加油，若它们的速度保持________，则战斗机的动能________。
【答案】不变；增大。
【解析】加油机给战斗机加油时，两者保持相对静止，以战斗机为参照物，加油机和战斗机之间没有发生位置的改变，所以两者之间速度保持不变。战斗机在受油过程中，质量不断增加，速度保持不变，动能不断增大。
8.（2020·镇江句容一模）如图是人造卫星轨道示意图，以地球为参照物，卫星是　
　的。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，从远地点向近地点运动时，它的　
　能变大，机械能　
　（选填“变小”、“不变”或“变大”）。
【答案】运动；动；不变。
【解析】以地球为参照物，卫星和地球之间有位置的变化，是运动的；从远地点向近地点运动时，质量不变，速度增大，动能增大，同时距离变近，重力势能减小；卫星在大气层外运行，不受空气阻力，机械能守恒，保持不变。
故答案为：运动；动；不变。
9.（2020·无锡新吴区一模）如图为一种“跳跳人”玩具，用手指将跳跳人下压一段距离，松手后，跳跳人会弹至一定的高度，此过程中主要发生的能量转化是弹性势能转化为______。增加跳跳人下压的距离，发现跳跳人弹起的高度增加，说明物体的______越大，弹性势能越大。
【答案】（1）重力势能；（2）弹性形变。
【解析】
用手指将跳跳人下压一段距离，松手后，跳跳人所在高度越大，重力势能越大，所以此过程中主要发生的能量转化是弹性势能转化为重力势能。
增加跳跳人下压的距离，跳跳人的弹性形变变大，跳跳人弹起的高度增加，说明物体的弹性形变越大，弹性势能越大。
10.（2019
·广东）如图所示，用细线系住小球悬挂在O点，将小球拉至A点释放，从A点经过B点运动到C点的过程中，小球的重力势能先变小后
，动能先
后
。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】变大；变大；变小。
【解析】
重力势能的大小由质量和高度决定,由图可知,小球从A点运动到B点再运动到C点的过程中,小球质量不变,高度先变小后变大,所以重力势能先变小后变大;动能的影响因素是质量和速度,小球从A点运动到B点再运动到C点的过程中,小球质量不变,速度先变大后变小,所以小球的动能先变大后变小。
11.（2020·南京市模拟二）如图是探究“物体动能的大小与哪些因素有关？”的实验示意图。
（1）实验要探究的是物体动能的大小与物体________和质量的关系。
（2）实验中探究的是________（填“A”或“B”）物体的动能，物体动能的大小是通过________（填“s”或“h”）的大小来反映的。
【答案】（1）速度；
（2）A；s。
【解析】
（1）动能大小与物体的速度和质量有关，所以实验要探究的是物体动能的大小与物体速度和质量的关系；
（2）实验中探究的是小球A的动能，小球A的动能越大，对物体B做的功越多，物体B移动的距离就越远，故物体动能的大小是通过s的大小来反映的。
12.
（2020·高邮市一模）在探究物体动能大小跟哪些因素有关的实验中：
（1）如图所示，该实验的研究对象是　
　。小明通过观察　
　被推动的距离来判断物体动能的大小（均选填“小车”或“木块“）
（2）木块被撞后沿水平面运动的过程中，木块受到的摩擦力对木块做功的功率将　
　（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）假设实验装置的水平面可选对象有：①粗糙的木板、②平滑的玻璃、③绝对光滑的平面。不能选择的序号是　
　，原因是　
　
（4）小明在“探究动能大小与质量是否有关”时采用的方案是：让同一小车，从同一斜面的不同高度由静止释放，撞击水平面上的木块，发现：木块滑行的距离不一样远。根据上述现象，下列判断正确的是（　
　）。
A．动能大小与质量无关，一定与其他因素有关
B．动能大小与质量有关，一定还与其他因素有关
C．不能判断物体动能大小是否与质量有关，动能大小一定与质量外的其他因素有关
【答案】（1）小车；木块；（2）变小；（3）③木块将以恒定不变的速度一直运动下去；（4）C。
【解析】
（1）探究物体动能大小与哪些因素有关时，物体动能的大小无法直接体验，所以通过小车对木块做功的多少来体现小球动能的多少，即通过木块被推动的距离来判断小车对木块做功的多少，从而判断出小车具有的动能的大小，所以实验对象是小车；
（2）木块被撞击后，沿水平面运动的过程中，木块将沿水平面做减速运动，在此过程中，木块克服摩擦力做功，且木块对水平面的压力不变、接触面的粗糙程度不变，则木块受到的摩擦力大小f不变，但由于速度v减小，所以由P＝＝＝fv可知，木块受到的摩擦阻力对木块做功的功率将变小；
（3）水平面如果绝对光滑，没有摩擦，三个实验中木块都进行匀速直线运动，无法比较木块运动距离s，所以不能选择绝对光滑的平面；
（4）同一小车，从同一斜面的不同高度由静止释放，那么小车到达水平面时的速度就不同，小车推动木块做功，运动距离越远，做功越多，动能越大，小车质量一定，不能判断物体动能大小是否与质量有关，动能大小一定与质量外的其他因素有关；故选C。
故答案为：（1）小车；木块；（2）变小；（3）③木块将以恒定不变的速度一直运动下去；（4）C。
【综合提优】
1.
（2020·江苏省连云港市灌南县中考物理一模）某同学站立在匀速上升的电梯里，则此过程中（　　）
A．人的动能转化为其重力势能
B．人的机械能总量保持不变
C．电梯对人的支持力做功为零
D．电能转化为机械能
【答案】D
【解析】
AB、某同学站立在匀速上升的电梯里，人的质量不变，速度不变，则人的动能不变；同时高度增加，则人的重力势能增加，所以此过程中人的动能没有转化为其重力势能；机械能等于动能与势能总和，所以人的机械能增大；故AB错误；
C、电梯上升时，人受到向上的支持力，且人向上移动了距离，所以支持力对人做了功，即支持力做功不为零；故C错误；
D、电梯上升是电动机做功的结果，消耗了电能，使人和电梯的机械能增大，所以是电能转化为机械能；故D正确。故选D。
2.
（2020·扬州市江都区一模）如图所示，小球沿光滑轨道由静止从A点向D点运动的过程中（空气阻力不计），下列说法错误的是（
　　）
A．小球在A点的动能为零
B．小球在B点的速度最大
C．小球在C点和B点的机械能相等
D．小球不能到达D点
【答案】D
【解析】
A、小球的动能受质量和速度的影响，小球在A点处于静止状态，质量不变，速度为零，动能为零，选项正确。
B、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球从A点运动到B点，小球的重力势能全部转化为动能，此时动能最大，小球的质量保持不变，所以速度最大，选项正确。
C、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球在整个运动过程中，机械能守恒，所以小球在C点和D点的机械能相等，选项正确。
D、不计空气阻力，轨道是光滑的，小球在整个运动过程中，机械能守恒，所以小球在A点和D点的机械能相等，小球的质量保持不变，小球所在的高度是相同的，小球可以到达D点，选项错误。故选D。
3.
如图所示,小球从A处抛出时具有300
J的机械能,其中动能为100
J,小球经过B、C落到地面D处。B点是最高点,A、C在同一水平线上,不计空气阻力,则下列说法错误的是(　
　)
A.小球在C点的重力势能为200
J
B.小球在B点的重力势能为300
J
C.小球在D点处将触地时,动能为300
J
D.小球在A、B、C三点机械能都是300
J
【答案】B
【解析】
A、小球在A点时的机械能为300
J,动能为100
J,则可知在A点时的重力势能为200
J,而C点与A点在同一高度,故C点的重力势能为200
J,A正确;
B、在整个过程中不计阻力,故在任何一点的机械能都是300
J,B点是小球运动的最高点,重力势能最大动能最小,但是小球仍然在水平方向上运动,具有动能,故在B点的重力势能小于300
J,B错误;
C、小球即将触地时,高度是零,重力势能是零,只有动能,其数值为300
J,C正确;
D、在全过程中,只有重力做功,机械能是守恒的,D正确。
4.
（2019
·乐山）下列关于能量转化的说法，正确的是（
　）
甲
乙
并
丁
A．甲图中，风力发电将空气的动能转化为电能
B．乙图中，拉开的弹弓将石子弹出的过程，弹性势能增大
C．丙图中，“神舟五号”载人飞船成功返航，返回舱在减速着陆过程中机械能守恒
D．丁图中，水平路面上疾驰的汽车，将重力势能转化为动能
【答案】A
【解析】
A、风力发电是将机械能转化为电能，故A正确；
B、拉开的弹弓发生了弹性形变，具有弹性势能，当放开石子时，弹弓的弹性形变程度变小，所以弹性势能变小，故B错误；
C、当飞船减速着陆时，飞船的质量不变，速度减小，动能减小；质量不变，高度越来越小，重力势能越来越小，机械能减小，故C错误；
D、汽车在水平路面上匀速行驶的过程中，质量不变，速度和高度也不变，则汽车的动能和重力势能都不变，故D错误。
5.（2020·盐城）小明和同学一起荡秋千。下列说法正确的是（　　）
A.
通过最低点时的动能为零
B.
下降过程中的动能不变
C.
到达最高点的重力势能最大
D.
上升过程中的重力势能减小
【答案】C
【解析】
A．通过最低点时速度最大，动能最大，故A错误；
B．下降过程中，高度变小，重力势能变小，速度增大，动能增大，故B错误；
C．到达最高点时，高度最大，重力势能最大，故C正确；
D．上升过程中，高度增大，重力势能增大，故D错误。
故选C。
6.（2020·南通）如图所示,粗糙水平面AB与光滑斜面BC平滑连接,弹簧左端固定。小木块P被压缩的弹簧弹出并冲上斜面BC的过程中(空气阻力忽略不计),下列说法正确的是
(　　)
A.在弹簧恢复原状的过程中,弹簧的弹性势能全部转化为小木块P的动能
B.小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时机械能守恒
C.小木块P在斜面上向上运动时,动能减小,重力势能增加
D.小木块P运动到最高点时处于平衡状态
【答案】C
【解析】
A、在弹簧恢复原状的过程中,弹簧的形变程度变小,弹性势能变小,木块的速度变大,动能变大,同时因为水平面AB粗糙,木块需要克服摩擦力做功,内能变大,故弹簧的弹性势能一部分转化为小木块P的动能,一部分转化为木块的内能,故A错误。
B、小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时,需要克服摩擦力做功,一部分机械能转化为内能,所以机械能减小,故B错误。
C、小木块P在斜面上向上运动时,高度增加,重力势能变大,因为斜面BC光滑,且空气阻力忽略不计,所以机械能守恒,故动能减小,故C正确。
D、因为斜面BC光滑,故木块不受摩擦力作用,小木块P运动到最高点时受到垂直于斜面向上的支持力和竖直向下的重力作用,这两个力不在一条直线上,不属于平衡力,所以木块处于非平衡状态,故D错误。
7.（2019·咸宁）甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示,在同一高度同时以大小相等的速度,将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出,不计空气阻力。抛出时两球机械能
选填“相等”或“不相等”)；落地前的运动过程中,甲球的动能
(选填“增大”、“不变”或“减小”),乙球的机械能
(选填“增大”“先增大后减小,“不变”或“减小”)
【答案】相等；增大；不变。
【解析】
（1）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大；
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大；
（3）机械能=动能+势能。
甲、乙的质量相同，并且在抛出时的速度及所处的高度相等，所以它们的动能和重力势能相等，机械能相等；甲球在空中下落时，甲球质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，乙球上升过程中，乙球质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，所以乙球上升时，动能转化为重力势能，机械能保持不变。
8.（2020·无锡全真模拟）如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中，　
　（选填“a”、“b”或“c”）点的动能最大，从b点到c点，弹簧的弹性势能　
　（选填“减小”、“增大”或“不变”）。
【答案】b；增大；
【解析】因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，即到达b点时速度最快，动能最大；
b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹簧的弹性势能逐渐增大。
故答案为：b；增大；
9.(2018·连云港)
如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案图,与站台连接的轨道有一定坡度。从节能的角度分析,这样的设计可以让列车无动力滑行进站时将　　　　能转化为　　　能储存起来,此过程中机械能总量　　　。?
【答案】动；　重力势；　减少；
【解析】
列车进站时，无动力滑行使列车上坡，高度增加，将列车的动能转化为列车的重力势能存储起来，在此过程中由于存在各种阻力与摩擦，因此机械能会有损耗，所以机械能减少。
10.（2019·无锡）如图所示,将钢锯条固定在桌面边缘，将棋子放在钢锯条的端部，然后用手将锯条的端部压下一段距离，松手后，棋子会被弹起一定的高度,此过程中，钢锯条的弹性势能转化为棋子的　　势能，增加钢锯条被下压的距离,发现棋子被弹起的高度增加,实验表明，物体的　
　越大，它的弹性势能越大。?
【答案】重力；弹性形变
【解析】
发生形变的钢锯条在恢复原状时弹性势能减小,棋子会被弹起一定的高度,说明棋子的重力势能增大,则此过程中,钢锯条的弹性势能转化为棋子的重力势能;在弹性限度内,增大钢锯条被下压的距离,钢锯条的形变程度增大,使棋子被弹起的高度增加,说明钢锯条的弹性势能增大,则物体的弹性形变越大,它的弹性势能越大。
11.
（2020·丹阳九中模拟）如图甲所示，在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，将小钢球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离s后停下。完成甲、乙、丙所示的三次实验，其中h1＝h3＞h2，mA＝mB＜mC。
（1）小钢球在滚下斜面的过程中，它的　
　能转化为动能，其动能大小是通过　
　（选填“高度h”或“距离s”）大小来反映的；
（2）小钢球在水平面上不能立即停下，是因为小钢球具有　
　，小木块最终会停下来是因为受到　
　力的作用；
（3）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越　
　；
（4）分析比较　
　两组实验可得出物体的动能与质量的关系；
（5）综合上述可知，如图乙所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高　
　。
【答案】（1）重力势；距离s；（2）惯性；阻；（3）大；（4）甲丙；（5）车速。
【解析】
（1）小钢球从斜面滚下过程中，质量不变，高度减小，故重力势能减小，同时速度变大，动能增加，所以是将重力势能转化为动能的过程；其动能大小是通过小木块移动的距离s大小来反映的；
（2）小钢球在水平面上不能立即停下，是因为小钢球具有惯性，小木块最终会停下来是因为受到阻力的作用；
（3）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越大；
（4）甲丙两组实验中物体的质量不同，其高度相同，甲丙实验可得出物体的动能与质量的关系；
（5）图乙所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高车速。
故答案为：（1）重力势；距离s；（2）惯性；阻；（3）大；（4）甲丙；（5）车速。
12.
(2020·无锡市一模）浩浩在探究弹性势能大小与形变量关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可以与形变量的平方x2成正比．用如图装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的高度△h．
实验序号
h0/m
h1/m
h2/m
x/m
x2/m
△h/m
1
0.50
0.40
0.55
0.10
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.10
2.50
0.40
0.16
2.40
(1)实验中弹簧的形变量x=
(用所测物理量符号表示)．
(2)本实验中，弹簧的弹性势能大小是通过
(用文字表达)来反映的，其大小等于
(填序号即可)．①h1
②h2
③h2-
h0
④h2-
h1
(3)该同学根据表中的数据分析△h-
x和△h-
x2，由此得出的结论是弹簧的弹性势能的大小与
成正比，其理由是
．
【答案】(1)
h0
-
h1；(2)
铁块上升的高度、④；(3)
形变量的平方、因为△h与x2的比值为定值。
【解析】(1)弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x＝h0
-
h1；
(2)实验中弹性势能的大小时通过铁块上升的高度来间接的反应，其大小等于铁块到达的最高度h2减去弹铁块最初高度h1，即h2-
h1，故④正确；
(3)由表可知
＝15，为定值，所以Δh与x2成正比例函数关系，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。
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精品试卷·第
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第12章　机械能和内能
12.1　动能
势能
机械能
【学习目标】
1.理解动能和势能的概念；
2.掌握动能和势能大小影响因素，并利用控制变量法进行实验探究；
3.理解动能与势能之间的转化，并对常见的现象进行分析。
【知识梳理】
一、认识能量
（1）定义：一个物体能对另一个物体做功，就表明这个物体具有能量。
（2）一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
（3）单位：焦耳（J），和功的单位一样。
【注意】
①能对另一个物体做功，指的是具有能对其他物体做功的本领，而不一定非要做功；
②一个物体能表现出的做的功越多，就说其能量大，但不能说含有多少能量；
二、动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能量。
（2）内涵：物体的动能越大，它能对其他物体做的功就越多。
（3）探究动能大小与哪些因素有关。
实验方法：采用了控制变量法和转换法。
控制变量法：控制小车的质量不变，改变下滑的高度；控制下滑的高度不变，改变车的质量。
转换法：通过观察小车将木块推动距离的长短——即小车对小木块做功的多少，来反映小车的动
能大小。
实验结论：
质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大，运动速度相同的物体，质量越大，
它的动能也越大。
【注意】
①质量不等的小车从斜坡的同一高度释放，运动到水平面时，它们的速度大小相等。
②实验得出结论是动能大小与物体的质量和速度有关。
三、势能
（1）势能：势弹性势能和重力势能的统称。
（2）弹性势能
①定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
②影响因素：与物体的材料，弹性形变的大小有关，同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能就越大。
（3）重力势能
①定义：物体由于被举高所具有的能量叫做重力势能。
②影响因素：物体的质量和高度有关，物体的质量越大，高度越高，它具有的重力势能就越大。
三、机械能与能力转化
（1）机械能：物理学中，动能和势能统称为机械能。
（2）物体的动能和势能可以相互转化。
（3）物体的动能和势能在相互转化过程中，如果没有摩擦力等阻力，则机械能的总量保持不变，若有摩擦力等阻力，则机械能的总量减少。
【教材链接】[活动]教材P36
摆球从A点向下摆动的过程中，它的速度越来越大，动能逐渐变大，重力势能逐渐变小，摆球到达最低点时，它的动能最大，重力势能最低，在此过程中，摆球的重力势能逐渐转化为动能。
接着，摆球又向另一侧运动，随着摆球向上摆动，它的速度越来越小，动能逐渐转化为重力势能，当摆球到达最高处B点时，它的动能0，重力势能最大。
【难点突破】
1、机械能与能量转化
机械能的概念与动能势能之间的转化是中考热点，这一类也是易错题。大家注意：物体的动能和势能在相互转化过程中，如果没有摩擦力等阻力，则机械能的总量保持不变，若有摩擦力等阻力，则机械能的总量减少。
【注意】
这一类的题目不仅要熟悉基本的动能势能和机械能的概念，而且要具备从题干中提取关键信息的能力。
【例1】（2020·扬州江都区一模）如图所示，小球沿光滑轨道由静止从A点向D点运动的过程中（空气阻力不计），下列说法错误的是（　　
）
A．小球在A点的动能为零
B．小球在B点的速度最大
C．小球在C点和B点的机械能相等
D．小球不能到达D点
【例2】（2020·南通）在“探究纸锥下落的快慢”的活动中，将纸锥从高处释放。若纸锥竖直下落时，受到的空气阻力随下落速度的増大而增大，则纸锥在空中竖直下落过程中，下列情形可能的是（
）
A.
速度先增大后不变
B.
速度先增大后减小
C.
动能转化为重力势能
D.
机械能先増大后减小
【典型例题】
【热点1】动能与势能
【例1】（2020·泰州）在水平地面上铺一张纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从高处下落，在纸上留下黑色圆斑A、B。如图所示。关于皮球两次下落形成圆斑的过程，下列说法正确的是（　　）
A.
皮球对纸的最大压力相等
B.
皮球刚到达纸面时的速度相等
C.
皮球刚到达纸面时的动能相等
D.
皮球获得的最大弹性势能不等
【例2】（2020·江阴一模）北京世园会上，车身离地30cm高的电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车整体的（　　）
A．动能不变，重力势能不变
B．动能不变，重力势能变大
C．动能变大，重力势能不变
D．动能变大，重力势能变大
【例3】（2019
·临沂）如图是运动员参加射箭比赛时的场景，下列说法错误的是（
）
A.
运动员将弓举起的过程对弓做功
B.
弓被拉的越弯产生的弹力越小
C.
弓被拉的越弯弹性势能越大
D.
箭被射出说明力可以改变物体的运动状态
【热点2】机械能
动能与势能的转化
【例4】（2020·泰兴市实验中学集团联盟模拟）跳伞运动员在空中匀速下落时，下列说法正确的是（　　）
A．动能、势能都减小，机械能不变
B．动能变小、势能不变，机械能减小
C．动能、势能、机械能都不变
D．动能不变、势能变小、机械能减小
【例5】（2020·黄冈）避险车道是在长且陡的下坡路段?行车道外侧增设的?供刹车失灵车辆驶离正线并安全减速的专用车道?如图所示是上坡险车道型避险车道，避险车道上铺有很多小石子，车道尽头有废旧轮胎或防撞墙?下列分析错误的是（　　）
A.
小石子可以増大失控车辆与避险车道之间的摩擦力
B.
失控车辆在避险车道向上运动速度减小时，动能减少
C.
失控车辆撞击废旧轮胎时，将动能转化成重力势能
D.
在避险车道上停下来的失控车辆仍具有惯性
【例6】（2020·高邮市模拟）如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度，让小球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。则小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是（　　）
A．a
B．b
C．c
D．d
【热点3】探究动能大小的影响因素实验
【例7】（2020·淮安市清江浦区一模）为探究“动能大小的影响因素”，科学小组利用斜面、钢球、木块等器材开展了如图所示的活动。
（1）实验中通过比较木块　
　来判断钢球动能的大小。
（2）在图甲和图丙中，用质量不同的两个钢球从斜面上相同高度自由滚下，目的是使钢球撞击木块时的　
　相同；比较甲、乙两图，得到的结论是　
　。
（3）由实验中钢球撞击木块做功，同学们联想到汽车撞击行人出现交通事故的情景，并猜想到交通事故的危害程度与“超载”、“超速”有关。进一步探究，获得了表格内的数据：
实验序号
小球的质量m/g
小球自由滚下的高度h/cm
木块被撞后运动的距离s/m
甲
20
20
16
乙
20
10
4
丙
40
20
32
分析表格内的数据可知，利用甲、丙两次实验可验证危害程度与　
　有关（选填“超载”或“超速”）；在质量和速度两个因素中，对动能影响较大的因素是　
　，理由是　
　。
【基础过关】
1.（2020·常州模拟）下列物体中即具有动能又具有势能的是（
　　）
A．在平直公路上行驶的汽车
B．拉长的橡皮筋
C．正在下落的雨滴
D．水库里的水
2.（2020·苏州市一模）如图所示，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点．下列分析正确的是（
）
A．从a到b的过程中，小球动能转化为重力势能
B．经过b点时，小球动能最大
C．从b到c的过程中，小球动能增大
D．从a到c的过程中，小球机械能不变
3.
下列加点的物体中，具有弹性势能的是(　
　)
A.弓开如满月
B.箭去似流星
C.云来云又往
D.蜻蜓立竿头
4.
关于功和能的关系，下列几种说法中，正确的是（　　）
A.具有能的物体一定正在做功
B.物体具有的能量越多，做的功越多
C.物体做的功越多，它具有的能越大
D.物体能够做的功越多，它具有的能就越大
5.
如图所示,人骑自行车下坡，速度会越来越快,在这过程中(　
　)
A.人和车的动能保持不变
B.人和车的动能增大
C.人和车的动能减小
D.人和车的重力势能增大
6.（2019·无锡）如图所示,过山车是一项惊险刺激的游戏项目,下列关于过山车的机械能说法正确的是(　　)
A.刚开始过山车匀速被拉升时,机械能不变
B.过山车向下俯冲时,重力势能转化为动能
C.通过环形轨道最高点时,重力势能最大,动能为0
D.过山车在运行过程中机械能守恒
7.
如图所示，一架空中加油机正在给一架战斗机加油，若它们的速度保持________，则战斗机的动能________。
8.（2020·镇江句容一模）如图是人造卫星轨道示意图，以地球为参照物，卫星是　
　的。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，从远地点向近地点运动时，它的　
　能变大，机械能　
　（选填“变小”、“不变”或“变大”）。
9.（2020·无锡新吴区一模）如图为一种“跳跳人”玩具，用手指将跳跳人下压一段距离，松手后，跳跳人会弹至一定的高度，此过程中主要发生的能量转化是弹性势能转化为______。增加跳跳人下压的距离，发现跳跳人弹起的高度增加，说明物体的______越大，弹性势能越大。
10.（2019
·广东）如图所示，用细线系住小球悬挂在O点，将小球拉至A点释放，从A点经过B点运动到C点的过程中，小球的重力势能先变小后
，动能先
后
。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
11.（2020·南京市模拟二）如图是探究“物体动能的大小与哪些因素有关？”的实验示意图。
（1）实验要探究的是物体动能的大小与物体________和质量的关系。
（2）实验中探究的是________（填“A”或“B”）物体的动能，物体动能的大小是通过________（填“s”或“h”）的大小来反映的。
12.
（2020·高邮市一模）在探究物体动能大小跟哪些因素有关的实验中：
（1）如图所示，该实验的研究对象是　
　。小明通过观察　
　被推动的距离来判断物体动能的大小（均选填“小车”或“木块“）
（2）木块被撞后沿水平面运动的过程中，木块受到的摩擦力对木块做功的功率将　
　（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）假设实验装置的水平面可选对象有：①粗糙的木板、②平滑的玻璃、③绝对光滑的平面。不能选择的序号是　
　，原因是　
　
（4）小明在“探究动能大小与质量是否有关”时采用的方案是：让同一小车，从同一斜面的不同高度由静止释放，撞击水平面上的木块，发现：木块滑行的距离不一样远。根据上述现象，下列判断正确的是（　
　）。
A．动能大小与质量无关，一定与其他因素有关
B．动能大小与质量有关，一定还与其他因素有关
C．不能判断物体动能大小是否与质量有关，动能大小一定与质量外的其他因素有关
【综合提优】
1.
（2020·灌南一模）某同学站立在匀速上升的电梯里，则此过程中（　　）
A．人的动能转化为其重力势能
B．人的机械能总量保持不变
C．电梯对人的支持力做功为零
D．电能转化为机械能
2.
（2020·扬州市江都区一模）如图所示，小球沿光滑轨道由静止从A点向D点运动的过程中（空气阻力不计），下列说法错误的是（
　　）
A．小球在A点的动能为零
B．小球在B点的速度最大
C．小球在C点和B点的机械能相等
D．小球不能到达D点
3.
如图所示,小球从A处抛出时具有300
J的机械能,其中动能为100
J,小球经过B、C落到地面D处。B点是最高点,A、C在同一水平线上,不计空气阻力,则下列说法错误的是(　
　)
A.小球在C点的重力势能为200
J
B.小球在B点的重力势能为300
J
C.小球在D点处将触地时,动能为300
J
D.小球在A、B、C三点机械能都是300
J
4.（2019
·乐山）下列关于能量转化的说法，正确的是（
　）
甲
乙
并
丁
A．甲图中，风力发电将空气的动能转化为电能
B．乙图中，拉开的弹弓将石子弹出的过程，弹性势能增大
C．丙图中，“神舟五号”载人飞船成功返航，返回舱在减速着陆过程中机械能守恒
D．丁图中，水平路面上疾驰的汽车，将重力势能转化为动能
5.（2020·盐城）小明和同学一起荡秋千。下列说法正确的是（　　）
A.
通过最低点时的动能为零
B.
下降过程中的动能不变
C.
到达最高点的重力势能最大
D.
上升过程中的重力势能减小
6.（2020·南通）如图所示,粗糙水平面AB与光滑斜面BC平滑连接,弹簧左端固定。小木块P被压缩的弹簧弹出并冲上斜面BC的过程中(空气阻力忽略不计),下列说法正确的是
(　　)
A.在弹簧恢复原状的过程中,弹簧的弹性势能全部转化为小木块P的动能
B.小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时机械能守恒
C.小木块P在斜面上向上运动时,动能减小,重力势能增加
D.小木块P运动到最高点时处于平衡状态
7.（2019·咸宁）甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示,在同一高度同时以大小相等的速度,将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出,不计空气阻力。抛出时两球机械能
选填“相等”或“不相等”)；落地前的运动过程中,甲球的动能
(选填“增大”、“不变”或“减小”),乙球的机械能
(选填“增大”“先增大后减小,“不变”或“减小”)
8.（2020·无锡全真模拟）如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中，　
　（选填“a”、“b”或“c”）点的动能最大，从b点到c点，弹簧的弹性势能　
　（选填“减小”、“增大”或“不变”）。
9.(2018·连云港)
如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案图,与站台连接的轨道有一定坡度。从节能的角度分析,这样的设计可以让列车无动力滑行进站时将　　　　能转化为　　　能储存起来,此过程中机械能总量　　　。?
10.（2019·无锡）如图所示,将钢锯条固定在桌面边缘，将棋子放在钢锯条的端部，然后用手将锯条的端部压下一段距离，松手后，棋子会被弹起一定的高度,此过程中，钢锯条的弹性势能转化为棋子的　　势能，增加钢锯条被下压的距离,发现棋子被弹起的高度增加,实验表明，物体的　
　越大，它的弹性势能越大。?
11.
（2020·丹阳九中模拟）如图甲所示，在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，将小钢球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离s后停下。完成甲、乙、丙所示的三次实验，其中h1＝h3＞h2，mA＝mB＜mC。
（1）小钢球在滚下斜面的过程中，它的　
　能转化为动能，其动能大小是通过　
　（选填“高度h”或“距离s”）大小来反映的；
（2）小钢球在水平面上不能立即停下，是因为小钢球具有　
　，小木块最终会停下来是因为受到　
　力的作用；
（3）分析比较甲和乙两组实验可得，物体质量相同时，速度越大，动能越　
　；
（4）分析比较　
　两组实验可得出物体的动能与质量的关系；
（5）综合上述可知，如图乙所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高　
　。
12.
(2020·无锡市一模）浩浩在探究弹性势能大小与形变量关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可以与形变量的平方x2成正比．用如图装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的高度△h．
实验序号
h0/m
h1/m
h2/m
x/m
x2/m
△h/m
1
0.50
0.40
0.55
0.10
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.10
2.50
0.40
0.16
2.40
(1)实验中弹簧的形变量x=
(用所测物理量符号表示)．
(2)本实验中，弹簧的弹性势能大小是通过
(用文字表达)来反映的，其大小等于
(填序号即可)．①h1
②h2
③h2-
h0
④h2-
h1
(3)该同学根据表中的数据分析△h-
x和△h-
x2，由此得出的结论是弹簧的弹性势能的大小与
成正比，其理由是
．
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精品试卷·第
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