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功
在《普通高中物理课程标准（实验）》的共同必修模块物理2的内容标准中涉及本节的内容有“理解功的概念”。该内容要求学生知道功的概念；会分析物体位移的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功；能正确运用功的公式，计算各力做功的大小；在具体的物理情景中判断物体所受各力是否做功以及做功的正负；掌握合力做功的两种计算方法。
“机械功”承接和发展了初中讲过的功的公式W＝Fl，是在学生已知的特殊情况下（F与l在同一直线上）的功的公式基础上的扩展，扩展为功的一般公式W＝Flcosα时（力F与位移l互成夹角α），突出了力做功的效果。功是力学中的基本概念，在用能量途径研究物体的运动时，功的概念是不可缺少的，此外这部分知识与现代生活、生产等有着密切的联系，也是本章的学习的一个基础。因此，在教学中应注重培养学生推理能力，同时教师创设一些任务，让学生在完成任务中运用科学思维解决物理问题，让学生了解物理思想和物理方法，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，让学生得到成功的体验，享受成功的愉悦，激发学习的热情和责任感。
只有当功和能量这两个概念在同一种物理过程中汇合时，例如重力功与重力势能、弹力功和弹力势能、外力功与动能的讨论中，人们才认识到“功的重要意义更加在于它可以决定能量的变化”，因而为我们研究能量转化过程奠定了一个定量分析的基础。这就是一种现代审视。新教材把追问与审视统一起来，使学生对功和能的理解比以往要深刻得多。
功是本章知识链中非常重要的一环，是初习的继续和提高。学生对于F与l同向时功的求解掌握很好。对于F与l有任意夹角的情况能接受但应用时对各量的物理含义理解不深，另外对功的正负含义的理解存在困难。
（1）功的概念的建立
在该节中介绍了做功两个不可缺少的因素和功的计算公式。对“功是能量转化的量度”这一物理意义不是一下子给出的，而是在研究功和能的关系时逐渐使学生认识的。教师在教学中有意识地一步一步地引导，使学生逐步理解。
在教学中可以让学生回忆和复习初中已学过的功的概念，让学生举例说明什么是做功，做功的过程需满足什么条件。通过学生举例的过程，使学生逐渐回忆起在初习过的做功的两个不可缺少的因素，即力和物体在力的方向上的位移。做功的力和位移在同一方向时功的公式Ｗ＝Fl。如果力与位移的夹角是90°，力对物体不做功。
这时教师再提出如果力F与位移l的夹角不是0°也不是90°，而是任意的角度，力对物体是否做功？使学生在这样的矛盾冲突中展开讨论。教材中给出的方法是将F分解Fsinα和Fcosα，由于分力Fsinα与位移l是垂直的，故不做功，而Fcosα与l的夹角为0°，故做功为W＝Flcosα，进而得出功的公式。
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［新课导入］
初中我们学过做功的两个因素是什么?
一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。
高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。
一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。
［新课教学］
一、功的初步概念
1．功的初步概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
想一想：高中物理中功的概念与初中有什么不同？
高中讲“位移”，初中讲“距离”；高中讲“发生”一段位移，初中讲“通过”一段距离。位移是矢量，距离是标量。发生的一段位移并不要求物体非要沿着发生位移的路径通过。
值得注意的是：要明确“谁对谁”
做功，即是哪一个力对物体做功或哪个物体对哪个物体做功。
在认识能量的历史过程中，人们建立了功（work）的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。
2．做功的两个必要因素
可见，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
【巩固练习】
人提水桶水平行走时人对水桶是否做功？人提水桶沿楼梯上楼时人对水桶是否做功？在光滑水平地面上滚动的小球，重力是否做功？
3．“做功”与“做工”的区别
物理学中的“做功”必须满足做功的两个必要因素。日常生活中的“做工”范指一切消耗脑力和体力的过程。因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。
二、功的计算
1．力的方向与物体的运动方向一致
在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，如图所示，我们就说：功等于力的大小与位移大小的乘积。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则有
W＝Fl
如果物体在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相应地增加ΔW＝FΔl。
2．力的方向与物体的运动方向成某一角度
做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以
W＝Flcosα
（1）
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。
3．说明
①公式中的力F为恒力
②公式中的位移l为物体作直线运动时移动的位移
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角
找力F和位移l之间的夹角时，我们可以把力F和l的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少。在右边的(a)图中，F与l之间的夹角为(π－α)
；(b)图中，F与l之间的夹角为α。力F和位移l之间的夹角应在0?≤α≤180?的范围之内。
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量
⑤做功与运动状态无关及是否受到其它力的作用无关
a．水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了l
；b．水平推力F推着质量为2m的物体在粗糙水平面上前进了l；c．沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为m的物体向上推了l。这三种情况下力F对物体做的功是相同的。
【实例探究】
1．水流从高处落下，对水轮机做3×108J
的功，对这句话的正确理解是（
）
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有
3×108J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有
3×108J的能量
D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少3×108J
解析：本题考查了功和能的关系，并且同实际中的科技应用联系起来。根据“功是能量转化的量度”可知，水流在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，水流对水轮机做了3×108J的功，则有3×108J的机械能减少了。故答案应选D。
点拨：功是能量转化的量度是指做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功，就有多少能量发生转化，绝不能说功是能量的量度。
2．用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（?
）
　　A．W1＞W2　　B．W1＜W2　　C．W1＝W2　　D．无法判断
　　解析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力F做功来说，W＝Fl是相同的，即W1＝W2。正确选项为C。
点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功。根据功的定义，力F所做的功与F的大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关．即力做功具有独立性。
四、几个力总功的计算
我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?
如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为l，求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何?
物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
物体受到拉力F1、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。
重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90?；F1所做的功为：W1＝Flcosα，滑动摩擦力F2所做的功为：W2＝F2scos180?＝－F2l。
各个力对物体所做功的代数和为：W＝(F1cosα－F2)l。
根据正交分解法求得物体所受的合力F＝F1cosα－F2
合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W＝Flcos0?＝(F1cosα－F2)l。
总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：
1．求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2．求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
【做一做】
证明：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
【例题1】一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37?角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的距离l＝2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N。求外力对物体所做的总功。
解析：拉力F1对物体所做的功为W1＝F1lcos37?＝16J。
摩擦力F2对物体所做的功为W2＝F2lcos180?＝－8.4J。
外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6J。
（另解：先求合力，再求总功）。
【例题2】一个质量m＝150
kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离l＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求力对物体所做的总功。
分析
雪橇受到的重力与支持力沿竖直方向，不做功。拉力F可分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向的夹角为90°，不做功，所以力对物体所做的总功为拉力的水平分力和阻力所做的功的代数和。
解析
拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcos37°，它做的功为
W1＝Fxl＝Flcos
37°
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W2＝－F阻l
力对物体所做的总功为二者之和，即
W＝W1＋W2＝Flcos
37°－F阻l
把数值代入，得
W＝1500J
雪橇受的力所做的总功是1500J。
【例题3】如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体所作的功。
解析：（1）选物体为研究对象，其受力为拉力F，重力mg，弹力F1，摩擦力F2。拉力F对物体所做的功为
WF＝FL
　　由于物体作匀速运动，故
F＝mgsinα＋μmgcosα
所以，WF＝mgL(sinα＋μcosα)
即拉力F对物体做正功，拉力F一般称为动力或牵引力。
（2）重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos(90?＋α)＝－mgLsinα
即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为mgLsinα。
（3）摩擦力对物体所做的功为
W2＝F2Lcos180?＝－μmgLcosα
即摩擦力对物体做负功，也可以说是物体克服摩擦力做了功μmgLcosα。
（4）弹力F1对物体所做的功为
W2＝F1Lcos90?＝0。
即弹力对物体不做功。
点评：讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移l和夹角α的关系。
【例题4】如图所示，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体。用水平力F沿直线
AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F沿直线CD拉物体滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？
此例题先让学生做，然后找出一个所得结果是W＝0的学生发言，此时会有学生反对，并能说出W＝4Fa才是正确结果。让后者讲其思路和做法，然后总结，使学生明确在每一段位移a中，力F都与a同方向，做功为Fa，四个过程加起来就是4Fa。
点评：功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移，而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。
【问题讨论】
①关于变力的功
了解变力功的一种求解方法──无限分割后累加
②一对作用力和反作用力的冲量及功的特点
作用力和反作用力可以同时做正功、负功，可以一个力做功而另一个力不做功，可以一个力做正功另一个力做负功。一对静摩擦力的总功为零，一对滑动摩擦力的总功一定为负。
【巩固练习】
1．起重机将质量为100kg的重物竖直向上移动了2ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪几个?每个力做了多少功?是正功还是负功?（不计阻力，g＝9.8m/s2）
①匀加速提高，加速度a1＝0.2ｍ/s2；
②匀速提高；
③匀减速下降，加速度大小a2＝0.2ｍ/s2。
(答案：①拉力和重力；W拉＝2×103J，WＧ＝－1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功；
②拉力和重力；均等于1.96×103
J；拉力做正功，重力做负功
③拉力和重力；拉力做功－2×103
J；重力做功1.96×103
J；拉力做负功，重力做正功)
2．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100
Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H＝2.4ｍ，α＝37?，β＝53?，求拉力F做的功。
(答案：100
J)
［小结］
通过本节课的学习，我们明确了功的初步概念，掌握了功的计算公式W＝Flcosα及求解力对物体所做总功的两种方法。知道功是一个有正负的标量，它的正负是由cosα的正负决定的，理解了正功和负功的含义。功的重要意义在于决定能量的变化。
［布置作业］
教材第59－60页“问题与练习”。
板书设计
2．功
一、功的初步概念
1．功的初步概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。
2．做功的两个必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
3．“做功”与“做工”的区别
“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。
二、功的计算
1．力的方向与物体的运动方向一致
W＝Fl
2．力的方向与物体的运动方向成某一角度
W＝Flcosα
（1）
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
3．说明
①公式中的力F为恒力；
②公式中的位移l为物体作直线运动时移动的位移；
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角；
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量；
⑤做功与运动状态无关及是否受到其它力的作用无关
⑥做功与参考系有关
⑦在SI制中，功的单位为焦。
1J＝1N·m
三、正功和负功
1、正功和负功
①当α＝π/2时，cosα＝0，W＝0。力F和位移l的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
2．正功和负功的含义
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功
四、几个力总功的计算
1．求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2．求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
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