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曲线运动
在第五章的章引中介绍了曲线运动，并介绍研究直线运动的思路原则上同样可以用来处理曲线运动。
人教新课标教材第3版与第2版相比，本章和本节内容均有较大的变动。
本节内容主要学习曲线运动的位移、曲线运动的速度、运动描述的实例和物体做曲线运动的条件等四个问题。
在直线运动中用坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示位移。教材中从位移的概念出发介绍了曲线运动中的位移确定方法；教材从实例和实验得出曲线运动的速度方向，并分析得出曲线运动的特点；在运动描述的实例中通过蜡块实验，对蜡块的位置、位移、速度、轨迹等具体的介绍，并初步介绍了运动的合成和分解的思想方法。最后通过实验分析得出物体做曲线运动的条件。
在初中，已经学过什么是直线运动，什么是曲线运动，也知道曲线运动是常见的运动，但是不知道曲线运动的特点和原因。由于初中的速度概念的影响，虽然学生在第一模块学过速度的矢量性，但是在实际学习中常常忽略了速度的方向，也就是说学生对“曲线运动是变速运动”的掌握有困难。
学生在必修1中已经学习了直线运动的研究方法，在本学习中将利用直线运动的思路来研究曲线运动，初步掌握曲线运动的研究方法。
在本节学习中利用研究直线运动的思路来研究曲线运动。关于曲线运动的速度方向的教学，通常通过演示圆周运动的小球离心现象，演示砂轮火星痕迹实验，采取告知的方式，让学生知道曲线运动的速度方向为该位置的切线方向，由于轨迹是瞬间性，实验有效性差。在教材中，通过曲线轨道实验演示曲线运动的方向，再告知速度方向是曲线的切线方向，能获得具体的轨迹和末速度的“方向”，但是无法证明速度方向是切线方向。通过简易器材，让学生通过探究过程获得曲线运动的速度方向，并自己获得如何画曲线运动的速度方向的方法，强调科学探究的过程，以便学生把自己获得的知识应用于实践，体验学以致用、知识有价的感受。
合运动和组成它的所有分运动，在运动过程中到达对应位置所经历的时间都是相等的，这就是运动的同时性。
2．蜡块运动的分析
对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了。比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。
（1）蜡块的位置
建立如图所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？
蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x＝vt获得，即：
x＝vxt
y＝vyt
这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。
（2）蜡块的位移
在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了，对于曲线运动也是一样的。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。
实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？
在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。
我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？
因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了，它的正切值为
tanθ＝
这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。
现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。
（3）蜡块的速度
根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小，所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式？带入公式可得：
＝
根据三角函数的关系，还可以确定速度v的方向，即角θ的正切
tanθ＝
分析这个公式我们可以得到什么样的结论？
vx、vy都是常量，也是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。
速度v和两个分速度vx、vy的关系也可以根据三角函数的关系和勾股定理导出。
（4）蜡块的运动轨迹
我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线，现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量，那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢？
根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。
从这两个关系式中消去变量t，得到
现在我们对上式进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？
由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量，所以也是常量，可见代表的是一条过原点的倾斜直线。
在物理上这代表什么意思呢？
这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。
3．位移、速度的合成和分解
（1）位移的合成和分解
设某段时间内两分位移分别为x1、x2，且x1、x2间的夹角为θ，则对应时间内的合位移大小：
x＝
方向：合位移x与x1间夹角Φ的正切为：
tanΦ＝
在进行位移的合成时，应注意“同物性”、“同时性”和
“同系性”。
位移的分解是位移的合成的逆运算。
（2）速度的合成和分解
设某时刻两分运动的速度分别为v1、v2，且v1、v2间的夹角为θ，则对应时时刻的合速度v的大小：
v＝
方向：v与v1间夹角Φ的正切为：
tanΦ＝
在进行速度的合成时，同样应注意“同物性”、“同时性”和
“同系性”。
速度的分解是速度的合成的逆运算。
（3）合运动性质的判断
①定性判断──作图法
合运动性质的判断可采用描点作图法。
②定量判断──计算法
运用合速度的大小和方向的两个公式可判断合运动的性质。
若tanΦ的值不随时间而变，则合运动为直线运动；若tanΦ与时间有关，随时间而变，则合运动为曲线运动。
利用合速度大小公式，可得到合速度的大小是否随时间而变，并可得到定量的关系。
【思考讨论】
①两个在同一直线上的分运动的合运动性质怎样？
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动性质怎样？
③两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动性质怎样？
④两个互相垂直的一个匀速运动、一个初速度为零的匀加速运动的合运动性质怎样？
【例题】在前面所做的实验中，如果玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平地移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端。整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度。
分析和解：红蜡块参与水平方向和竖直方向的两个分运动，两个分运动和合运动所用的时间相同，根据已知条件可求出两个方向的分速度，进而可求出合速度。
竖直方向的分速度v1＝0.045m/s
水平方向的分速度v2＝0.04m/s
合速度的大小：v＝＝6.0×10－2
m/s。
合速度与水平方向夹角的正切值为tanΦ＝v1/
v2＝1.125
（本题也可先求出合位移，再求速度）
【例题】在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一个高处的滑轮拉船靠岸。当绳子以大小不变的速度v通过滑轮，绳与水平方向成α角时，求船前进的瞬时速度？船作怎样的运动？
通过本例介绍用速度定义法和绳向速度相等法求两个相关物体的速度关系的方法。
解：（略）
v船＝v/cosα，船在水平方向作变加速运动。
五、物体做曲线运动的条件
为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢?下面我们通过几个实验来研究以下这个问题。
【演示】
如图所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速度逐渐减小。）
请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。）
摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反）
在刚才的实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况？（钢球做曲线运动）
分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。）
引力的方向如何？（引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。）
把上次实验用的钢球改为同等大小的木球重复上次实验，观察木球运动情况？（木球做直线运动，速度不断减小。）
分析木球在桌面上的受力情况？（木球受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，木球并不受到磁铁给它的吸引力。）
随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态？（粉笔头做曲线运动）
分析粉笔头的受力情况？（受竖直向下的重力的作用。）
在以上几个实验中，第一个钢球只受到与运动方向在同一条直线上与运动方向垂直的力的作用，做的是直线运动，木球同样也受到这样的力的作用，也是做直线运动，面第二个钢球受到一个与运动方向成一定夹角的力的作用，做的是曲线运动；粉笔头受的重力与它的运动方向也不在同一条直线上，粉笔头傲曲线运动。由此我们可以得出什么样的情况下物体会做曲线运动？
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
抛出的石子，由于所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，所以石子做曲线运动；人造地球卫星绕地球运行，由于地球对它的引力与速度的方向不在同一直线上，所以卫星做曲线运动。
2．做曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直线上
因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直线上。
3．物体做直线运动和曲线运动条件的理论解释
物体做直线运动和曲线运动条件，可以根据牛顿第二定律平来解释。
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。
如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，而是成一角度，产生的加速度也是跟速度的方向不在一条直线上，而是成一夹角，这时，合力不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，使物体就做曲线运动。做曲线运动的物体所受的合力，可分解为切向力和法向力，切向力改变速度的大小，法向力改变速度的方向。
4．曲线运动轨迹弯曲的特点
实例分析：将物体抛出后物体在重力的作用下做曲线运动。
结论：（1）做曲线运动的物体，所受的合力偏在速度的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲；（2）曲线运动的轨迹一定夹在速度与力矢量之间。
【交流与讨论】
①飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？
②我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么？
③盘山公路路面有何特点?火车铁轨在弯道有何特点？
参考解答
①炸弹离开飞机后由于惯性，具有与飞机同样的水平初速度，且受重力，初速度与重力方向有一定角度，所以做曲线运动。
②骑摩托车或自行车通过弯道时，我们和车一起做曲线运动，这个时候人和车这个整体需要一个与运动方向成一定夹角的力来完成这个曲线运动，我们侧身正是为了提供这个力。
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