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第十一章　电路及其应用
2.导体的电阻
自
主
探
新
知
预
习
比值
阻碍
电阻
×
×
√
×
×
合
作
攻
重
难
探
究
对电阻定律的理解和应用
电阻R和电阻率ρ的比较
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
解析答案
考点1
规律方法
考点2
W
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谢谢赏课时分层作业(十一)　导体的电阻
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　)
A．两式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
D　[R＝ρ适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。]
2．金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。根据以上的信息，判断下列说法正确的是(　　)
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
B　[纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误。]
3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法正确的是(　　)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
BD　[设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]
4．A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为(　　)
A．RA＞RB　　
B．RA＜RB
C．RA＝RB
D．无法判断
D　[质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小。由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。]
5．两根完全相同的金属丝甲和乙，长度均为L，横截面积均为S，将甲对折起来，将乙拉长为原来的两倍后，将两根金属丝串联在同一电路中，甲、乙金属丝两端的电压之比为(　　)
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶16
D．16∶1
C　[将甲对折起来后长度减半、横截面积加倍，由R＝可知，电阻变为原来的，乙拉长为原来的2倍时，横截面积减小为原来的一半，由R＝可知，电阻变为原来的4倍；两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为1∶16，故选C。]
6．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106
Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20
cm、半径为4
cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100
V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)
A．0.31
μA
B．0.62
μA
C．0.15
μA
D．0.43
μA
A　[由R＝ρ，可知R＝3.18×108
Ω，所以I＝≈0.31
μA，A正确。]
二、非选择题(14分)
7．如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2
m，c＝0.1
m，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其U?I图像如图乙所示，当U＝10
V时，求电解质溶液的电阻率ρ。
甲　　　　　　　乙
[解析]　由题图乙可求得电解质溶液的电阻R＝＝
Ω＝2
000
Ω，
由题图甲可知电解质溶液长l＝a＝1
m，
它的横截面积S＝bc＝0.02
m2，
由R＝ρ得ρ＝＝
Ω·m＝40
Ω·m。
[答案]　40
Ω·m
22．导体的电阻
[学习目标]　1.知道什么是导体的电阻，知道U?I图线的斜率反映导体电阻的大小。2.通过实验探究知道影响导体电阻的因素。(重点)3.掌握导体电阻的计算公式。(重点)4.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。
一、电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
2．定义式：R＝。
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．导体的U?I图像的斜率反映导体电阻的大小。
二、影响导体电阻的因素
1．探究电路
2．探究原理
a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3．探究过程
(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρ。
3．电阻率ρ的相关因素
(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
(2)与导体的温度有关
①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。
②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。
③当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。
(×)
(2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。
(×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。
(√)
(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。
(×)
(5)导体的长度越大，电阻也一定越大。
(×)
2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的2倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的2倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)
A．V1的示数是V3的2倍
B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
B　[由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]
3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接(　　)
A．B接线柱
B．C接线柱
C．D接线柱
D．以上都可以
B　[首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意。选B。]
对电阻定律的理解和应用
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比
提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案]　16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R＝ρ确定电阻关系。
1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)
A．4I　
B．2I
C．I
D．I
A　[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]
电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
由导体的材料、长度和横截面积
由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
2．下列关于电阻率的说法，错误的是
(　　)
A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关
B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关
C．电阻率与导体的温度有关
D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米
A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.电阻的定义式R＝，其表示导体对电流的阻碍作用。2．电阻定律的理解和应用。3．电阻率的相关因素，区分电阻与电阻率。
1．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　)
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对；
由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，
电阻不一定大，C错；
有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]
2.
一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是(　　)
A．当l不变，S增大一倍时
B．当S不变，l增大一倍时
C．当l和S都变为原来的时
D．当l和横截面的半径都增大一倍时
C　[根据电阻定律R＝ρ可知，只有选项C正确。]
3．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是(　　)
A．4
Ω和2
Ω
B．0.25
Ω和0.5
Ω
C．4
kΩ和2
kΩ
D．2.5×10－4
Ω和5.0×10－4
Ω
C　[在U?I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝
Ω＝4
kΩ，同理R2＝2
kΩ。]
4．某同学想粗测一下粗细均匀的某金属导线的电阻率，他先用螺旋测微器测出该导线的直径为d＝0.200
mm，然后用刻度尺测出导线的长度为1.0×103
mm，用调好的欧姆表测出导线的电阻为5.0
Ω，由此可算得该铜导线的电阻率约为(　　)
A．1.57×10－7
Ω·m　
B．1.57×10－7
Ω/m
C．1.57×10－8
Ω·m
D．1.57×10－8
Ω/m
A　[由电阻定律：R＝ρ＝eq
\f(ρl,π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))))得：ρ＝＝
Ω·m＝1.57×10－7
Ω·m。所以A正确，B、C、D错误。]

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