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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
专题（22）机械能守恒定律及应用（原卷版）
考点解读：
一、机械能
1．势能：与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。
2．动能和势能的相互转化
（1）重力势能与动能：物体由静止自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示。
（2）弹性势能与动能：被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，如图乙所示。
3．机械能：机械能是动能、弹性势能和重力势能的总称。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
考向一：机械能
【例1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端（此时小球速度为零)）的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【变式1】　如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是
(　　)
A.当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B.最低点的坐标为x=h+2x0
C.小球受到的弹力最大值大于2mg
D.小球动能的最大值为mgh+
【变式2】（多选）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的
A．最大动能为
B．最大动能为
C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
考向二：机械能守恒定律的应用
【例2】下列几种运动中，机械能一定守恒的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体
B．做匀变速直线运动的物体
C．做平抛运动的物体
D．做匀速圆周运动的物体
【变式3】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【变式4】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)
(　　)
A.
B.
C.
D.
【变式5】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
考向三：功能关系
【例3】
如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是
(　　)
A.两小球到达底端时速度相同
B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同
C.两小球到达底端时动能相同
D.两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率
C
根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小v=，但方向不同，所以选项A错误；两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，则两小球到达底端时动能相同，所以选项C正确，B错误；两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率为零，乙小球重力做功的瞬时功率大于零，所以选项D错误。
【变式6】（多选）如图所示，倾斜轨道AB、水平轨道BC、半径为的竖直半圆轨道间平滑连接，其中半圆轨道CD部分粗糙其余轨道均光滑，C、E分别为竖直轨道的最低点和最高点，F点为CD轨道的中点。可视为质点的质量为m的物块由倾斜轨道上的A点无初速度释放，无能量损失地进入水平轨道和竖直轨道。已知AB两点间的高度差为h，物块在CD部分与轨道间的动摩擦因数处处相等，第一次由C到D过程中，物块在CD段损失的机械能为，k为常量，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A．若，则物块一定静止在C点
B．物块从C运动到D，物块在FD段损失的机械能小于
C．如果，物块能运动到E点
D．如果，物块能运动到E点
【变式7】如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是
A．
B．
C．
D．
【变式8】蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示。在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是
(　　)
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C.小朋友处于h=h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1
精选练习
1.
下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是
(　　)
A.风中飘落的羽毛
B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛
C.乘电梯匀速上升的人
D.弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)
2.
用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在0~t1时间内，起重机拉力逐渐变大
B．在t1~t2时间内，起重机拉力的功率保持不变
C．在t1~t2时间内，货物的机械能保持不变
D．在t2~t3时间内，起重机拉力对货物做负功
3．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
4．如图所示，质量为3m和m的小球A和B，系在长为L的轻绳两端，水平桌面光滑，高为h(h(　　)
A.mgh
B.3mgh
C.mgh
D.无法计算
5．(多选)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由一段抛物线AB组成，A点为抛物线顶点，已知h=0.8
m，x=0.8
m，重力加速度g取10
m/s2，一小环套在轨道上的A点，下列说法正确的是
(　　)
A.小环以初速度v0=2
m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
B.小环以初速度v0=1
m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
C.若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的速度为4
m/s
D.若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的时间为0.4
s
6.
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－
7.
如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A置于地面，物块B到C、C到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放。若C与地面、B到C相碰后速度立即减为零，A与滑轮间的距离足够大，且不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。
(2)物块A由最初位置上升的最大高度。
(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A的质量应满足的条件。
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精品试卷·第
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2021年高考物理一轮复习考点全覆盖
专题（22）机械能守恒定律及应用（解析版）
考点解读：
一、机械能
1．势能：与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。
2．动能和势能的相互转化
（1）重力势能与动能：物体由静止自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示。
（2）弹性势能与动能：被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，如图乙所示。
3．机械能：机械能是动能、弹性势能和重力势能的总称。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
考向一：机械能
【例1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端（此时小球速度为零)）的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。
【变式1】　如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是
(　　)
A.当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小
B.最低点的坐标为x=h+2x0
C.小球受到的弹力最大值大于2mg
D.小球动能的最大值为mgh+
【答案】ACD
【解析】根据乙图可知，当x=h+x0时，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，小球受到的弹力最大值大于2mg，故B错误，C正确；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知mg(h+x0)-mgx0=mv2，故小球动能的最大值为mgh+，故D正确。
【变式2】（多选）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的
A．最大动能为
B．最大动能为
C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为
【答案】AD
【解析】设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离△x＝x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为EP，则弹性势能减小EP。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为Ep。在此过程中，弹性势能减小EP，重力势能增加mgx，则动能增加Ep–mgx，即最大动能为Ep–mgx，故A、D正确，B、C错误。
考向二：机械能守恒定律的应用
【例2】下列几种运动中，机械能一定守恒的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体
B．做匀变速直线运动的物体
C．做平抛运动的物体
D．做匀速圆周运动的物体
【答案】C
【解析】做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故D错误.
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【变式3】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【答案】B
【解析】小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力做负功，小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量之和，故B正确，A、C、D错误。
【变式4】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)
(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
据机械能守恒定律有mv2=mg·2R+m，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R=gt2和x=vxt，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为，故选B。
【变式5】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】由题图可知，甲图中有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B沿斜面匀速下滑，物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
考向三：功能关系
【例3】
如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是
(　　)
A.两小球到达底端时速度相同
B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同
C.两小球到达底端时动能相同
D.两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率
【答案】C
【解析】根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小v=，但方向不同，所以选项A错误；两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，则两小球到达底端时动能相同，所以选项C正确，B错误；两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率为零，乙小球重力做功的瞬时功率大于零，所以选项D错误。
【变式6】（多选）如图所示，倾斜轨道AB、水平轨道BC、半径为的竖直半圆轨道间平滑连接，其中半圆轨道CD部分粗糙其余轨道均光滑，C、E分别为竖直轨道的最低点和最高点，F点为CD轨道的中点。可视为质点的质量为m的物块由倾斜轨道上的A点无初速度释放，无能量损失地进入水平轨道和竖直轨道。已知AB两点间的高度差为h，物块在CD部分与轨道间的动摩擦因数处处相等，第一次由C到D过程中，物块在CD段损失的机械能为，k为常量，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A．若，则物块一定静止在C点
B．物块从C运动到D，物块在FD段损失的机械能小于
C．如果，物块能运动到E点
D．如果，物块能运动到E点
【答案】BD
【解析】从A点到D点，由动能定理可得：，当时，可解得：vD=0，即物块将在AD之间来回滑动，由于摩擦力做功，机械能减少，最后速度将减为0，受力平衡，有可能停在C点，也有可能停在CD之间的某个位置，A错误；物块从C运动到D，由于摩擦力做功，机械能减少，速率逐渐减小，所需向心力减小，则物块与轨道之间的压力减小，而滑动摩擦力减小，所以物块经过FD段克服摩擦力做的功小于，即物块在FD段损失的机械能小于，B正确；如果物块能运动到E点，其最小速度由牛顿第二定律可得：，从A点到E点，由动能定理可得：，联立解得：，C错误，D正确。
【变式7】如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能Ek和机械能E机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为α．据题有μ=kx，k是常数。小物块所受的滑动摩擦力大小为
f=μmgcosα=kxmgcosα，知f∝x．根据动能定理得，得v2=2gxsinα–kx2gcosα，知v–x图象为曲线，故A错误。根据牛顿第二定律得mgsinα–μmgcosα=ma，结合μ=kx，得a=gsinα–kxgcosα，a随x先均匀减小后反向均匀增大，加速度先正后负，故B错误。根据动能定理得，得Ek=mgxsinα–kx2mgcosα，知Ek–x是开口向下的抛物线，故C正确。根据功能关系知，随着x的增大，E机–x图象斜率绝对值增大，故D错误。
【变式8】蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示。在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是
(　　)
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C.小朋友处于h=h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1
【答案】C
【解析】小朋友接触蹦床后，蹦床的弹力对小朋友做功，所以整个过程中小朋友的机械能不守恒，故A错误；从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力先小于重力，后大于重力，随着弹力的增大，合力先减小后反向增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；由图乙知，小朋友在h2处和h4处动能相等，根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得，小朋友处于h=h4
高度时，蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)，故C正确；小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm=mg(h1-h5)，故D错误。
精选练习
1.
下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是
(　　)
A.风中飘落的羽毛
B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛
C.乘电梯匀速上升的人
D.弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)
【答案】B
【解析】风中飘落的羽毛运动过程中，由于空气阻力对它做功，所以它的机械能不守恒，故A错误；竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；乘电梯匀速上升的人在运动过程中，电梯底板对人做功，则人的机械能不守恒，故C错误；弹性蹦床上跳跃的运动员在与蹦床接触的过程，蹦床对运动员做功，人的机械能不守恒，故D错误。
2.
用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在0~t1时间内，起重机拉力逐渐变大
B．在t1~t2时间内，起重机拉力的功率保持不变
C．在t1~t2时间内，货物的机械能保持不变
D．在t2~t3时间内，起重机拉力对货物做负功
【答案】B
【解析】v–t图象的斜率表示加速度大小，在0~t1时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，故A错误；在t1~t2时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由可知起重机拉力的功率保持不变，故B正确；在t1~t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；在t2~t3时间内，货物匀减速上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，故D错误。
3．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】由题图可知，甲图中有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B沿斜面匀速下滑，物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
4．如图所示，质量为3m和m的小球A和B，系在长为L的轻绳两端，水平桌面光滑，高为h(h(　　)
A.mgh
B.3mgh
C.mgh
D.无法计算
【答案】C
【解析】小球B下落过程A、B组成的系统机械能守恒，则有mgh=(3m+m)v2，解得v=，小球A离开水平桌面做平抛运动，则x=vt，h=gt2，解得x=h5．(多选)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由一段抛物线AB组成，A点为抛物线顶点，已知h=0.8
m，x=0.8
m，重力加速度g取10
m/s2，一小环套在轨道上的A点，下列说法正确的是
(　　)
A.小环以初速度v0=2
m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
B.小环以初速度v0=1
m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
C.若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的速度为4
m/s
D.若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的时间为0.4
s
【答案】AC
【解析】由x=v0t和h=gt2可得，若初速度v0=2
m/s时，x=2t，y=0.8-5t2，由数学知识可知，小环运动规律恰好与图中抛物线重合，故小环恰好沿抛物线到达B点，小环与轨道无相互作用，故A正确；小环以初速度v0=1
m/s
从A点水平抛出后，做抛物线的轨道与AB不同，故与轨道间一定有相互作用力，故B错误；若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，小环下滑中机械能守恒，则有mgh=mv2，解得v=4
m/s，故C正确；若小球做平抛运动时，由h=gt2可得时间为0.4
s，但如果是让小球由静止下滑时，水平方向上不再是匀速直线运动，并且到达B点时的水平速度一定小于2
m/s，因此到达B点的时间要长于0.4
s，故D错误。
6.
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－
【答案】D
【解析】小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，即7.
如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A置于地面，物块B到C、C到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放。若C与地面、B到C相碰后速度立即减为零，A与滑轮间的距离足够大，且不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。
(2)物块A由最初位置上升的最大高度。
(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A的质量应满足的条件。
【答案】(1)　2.4
mg　(2)2.2
L
(3)m【解析】(1)设刚释放时A、B、C的共同加速度大小为a，绳子对A拉力大小为F，由牛顿第二定律得：
对A：F-2mg=2ma
对于B、C整体：3mg-F=3ma，解得：a=
F=2.4
mg
(2)设C下落L落地时A的速度大小为v
由v2=2aL得：v=
C落地后，由于A、B的质量相等，故B匀速下落，A匀速上升，当A上升L距离后再做竖直上抛运动，上抛过程由机械能守恒定律得：
2mgh=·2mv2
解得：h=0.2
L
因此物块由最初位置上升的最大高度：H=2
L+h=2.2
L
(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，由题意可知A的质量需满足mA<3
m
若B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到C落地的过程A、B、C系统机械能守恒，则：
3mgL-mAgL=(3m+mA)v′2
解得：v′=
从C落地到B减速到地面速度为0的过程中，A、B系统机械能守恒，则：
2mgL+(2m+mA)v′2=mAgL
解得：mA=m
因此，系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰的条件为：m21世纪教育网
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精品试卷·第
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