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3.4
机械效率
机械的使用给人们的工作带来许多方便。如果从功和能的角度进行分析，却会发现在使用机械时，我们做了一些并不希望做的功。
一、机械效率
1、有用功：对人们有用（或有益）的功。
如图3-50所示，利用动滑轮把重为G1的物体
提升h高度的过程中所做的功为：W＝G1h，这是人们提升重物过程中必须要做的功，这部分功叫做有用功。
2、额外功：人们不需要但又不得不做的功。
在提升重物的过程中，由于动滑轮本身也受到重力作用，以及动滑轮的转轴上存在摩擦力，因此，必须克服动滑轮自身的重力和动滑轮上的摩擦力做一定量的功，这部分功并非我们需要但又不得不额外做的功。利用机械时，人们不得不额外做的功叫做额外功。
3、总功：人的拉力F（动力）对动滑轮（机械）所做的功，即有用功与额外功的总和（W总=W有用+W额）。
4、机械效率
（1）概念：有用功跟总功的比值
（2）公式：
（3）特点：a、机械效率通常用百分数表示，没有单位；
b、机械效率总小于1
（W有用（4）机械效率的比较：
a、W总一定时，机械做的W有用越多或W额越少，越大；
b、W额一定时，机械做的W总越多或W有用越多，越大；
c、W有用一定时，机械做的W总越少或W额越少，越大。
注意：①机械效率的高低取决于有用功和总功两个因素，不能理解成：“有用功越多，机械效率越高”。
②机械效率的高低与是否省力及功率的大小无关。
（5）提高机械效率的方法：
a、减小机械自重、减小机件间的摩擦。通常是
减少额外功
，如搞好润滑，减轻机械自重；
b、在无法减小额外功的情况下，采用
增大有用功
来提高机械效率。
二、机械效率的种类
1、滑轮及滑轮组机械效率（不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦）
2、斜面机械效
（1）斜放的平板构成了一个斜面，斜面也是一种简单机械，利用它可以更省力地将货物从低处搬运到高处，可以省力，但费距离。
（2）利用斜面提升重物：
①不计斜面摩擦时：FS=Gh；
②计斜面摩擦时：FS>Gh，W有用＝Gh，W总＝FS；
【拓展】光滑程度相同的斜面，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率越高。
【例1】如图所示，物体A是正方体铁块，边长是20
cm，当水平拉力F=80
N
时，物体A恰好做匀速直线运动。已知ρ铁=7.8×103
kg/m3，物体A运动时受到地面的阻力是物重的0.3，试求：（g取10
N/kg）
（1）物体A的质量。
（2）该滑轮组的机械效率。
【答案】（1）V=a3=（0.2
m）3=8×10-3m3，ρ=
m/V
，则
m=ρV=7.8×103kg/m3×8×10-3m3=62.4kg。
（2）G=mg=62.4
kg×10
N/kg=624
N，f=0.3G=0.3×624
N=187.2
N，η=
W
有用/W
总×100%=
（f
·
s）/（F
·
ns）
×100%=
187.2
N/（80
N×3）
×100%=78%。
1、如图所示的起重机将重为6×103N的货物匀速提升10m，它的电动机做功1.25×105J，起重机匀速提升货物做的有用功为
J，机械效率为
，对于实际机械，机械效率总小于100%的原因是
。
【答案】
6×104
48%
机械不可避免做额外功(或有用功总小于总功等)(答案合理即可)
2、如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10s内匀速上升了1m，已知拉绳子的力F为500N，则提升重物的过程中（
B
）
A.
绳子自由端被拉下3m
B.
做的额外功是800J
C.
拉力F做功的功率是80W
D.
滑轮组的机械效率是60%
【例2】如图甲所示，邻居大叔正吃力地把一重物搬上高台，放学回家的小勇看见后急忙前去帮忙。他找来一块木板，搭成图乙所示的斜面，结果非常轻松地把同样的重物推到了高台上。关于这两种方法，下列说法正确的是（
C
）
A.
甲种情况下更省力
B.
乙种情况的机械效率高
C.
两人做同样多的有用功
D.
小勇做功的功率要大些
1、如图所示，在相同时间内，用大小相同的拉力F把等质量的甲、乙两物体沿斜面AB、AC从低端拉到斜面顶端。F对物体做功的功率分别为P甲、P乙，机械效率分别为η甲、η乙．下列分析正确的是（　A　）
A．P甲＞P乙，η甲＜η乙
B．P甲＜P乙，η甲＜η乙
C．P甲＜P乙，η甲＞η乙
D．P甲＞P乙，η甲＞η乙
2、如图所示，把重为G的物体沿高为h，长为l的粗糙斜面以速度v由底端匀速拉到顶端的过程中，拉力F做的功为W，则下列选项正确的是（　BC　）
A．拉力大小为
B．物体所受摩擦力大小为
C．拉力功率的大小为
D．斜面的机械效率为
【例3】小明用如图的实验装置研究“杠杆的机械效率”?实验时，将总重为G＝100N的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为h＝0.2m，弹簧测力计的示数为F＝50N，其移动的距离为s＝0.5m，（不计转轴O处的摩擦，钩玛重不变）则下列说法正确的是（D）
A．.此时杠杆的机械效率η为60%
B．.若增加钩码的重量，重复实验，则杠杆的机械效率不变
C．若将钩码移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，此时弹簧测力计的示数为F′，F′小于F
D．若将钧码移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，杠杆的机械效率为η′，η′大于η
1、工人师傅利用如图所示的装置匀速提升重物，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（
D
）
A．增大提升重物的速度，可以增大有用功
B．减小定滑轮的重力，可以减小额外功
C．增大提升重物的高度，可以提高机械效率
D．减小动滑轮的重力，可以提机械效率
2、2018世界杯正用图甲、乙两种方式匀速提升100N的物体，已知滑轮重20N，绳重、摩擦不计，则（
D
）
A.
手的拉力：F甲=F乙；机械效率：η甲=η乙
B.
手的拉力：F甲＜F乙；机械效率：η甲＜η乙
C.
手的拉力：F甲＞F乙；机械效率：η甲＜η乙
D.
手的拉力：F甲＞F乙；机械效率：η甲＞η乙
3、部分农户在新建住房时，常利用如图所示的简易滑轮提升建材。在一次提升建材的过程中，建筑工人用400N的拉力，将重600N的建材在10s内匀速提高3m。则下列判断正确的是（　C　）
A．滑轮所做的有用功为1200J
B．滑轮受到的重力为100N
C．该滑轮的机械效率η＝75%
D．绳子自由端移动的速度大小为0.3m/s
4、如图所示，工人用250N的拉力，在10s内将重为400N的物体A匀速提升4m，若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　D　）
A．工人向右移动的速度为0.4
m/s
B．工人对滑轮组做的功为1600J
C．滑轮组对物体A做功的功率为200W
D．此滑轮组的机械效率为80%
5、如图所示，用力F沿斜面把重为G的物体从粗糙斜面的底端匀速拉到顶端。设此过程中物体受到的摩擦力为f，则关于此斜面的机械效率，下列关系式不正确的是（　D　）
A．η＝
B．η＝
C．η＝
D．η＝
6、如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为50N，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为550N；在物体B下加挂重为90N的物体C后，用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s.
若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（
B
）
A.
物体A所受滑动摩擦力大小为275N
B.
F的大小为530N
C.
F做功的功率为42w
D.
B的重力为500N
7、（2019·广州）如图7所示，把重为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，此过程绳的拉力对甲做的功为WAB；用平行于斜面的拉力把重也为G的物体乙沿斜面从C点匀速拉至与B等高的D点。在此过程中绳的拉力对乙做的功为WCD。斜面的机械效率为（
A
）
A．
B．
C．
D．
8、（多选）用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，在绳子自由端拉力的作用下，把重为G0的物体匀速提升h0高度，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为η．则下列判断正确的是（　BC　）
A．拉力一定为
B．拉力所做的总功一定为
C．动滑轮的重力一定为
D．拉力所做的额外功可能为
9、往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，工人用3m长的斜面，把120kg的重物提高1m，假设斜面很光滑，则需要施加的推力为　
　，若实际用力为500N，斜面的机械效率为　
　，重物受到的摩擦力为　
　．（g取10N/kg）．
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）100N
10、(2019·达州)救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为2.5×103N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车A的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g＝10Nkg）在小车A由水平路面被拖上救援车的过程中，钢绳所做的有用功为　
　J，整个装置的机械效率为　
　，小车A与斜面间的摩擦力大小为　
　N。
【答案】2×104；80%；1×103
11、(2018·泰安)
图甲是某学习小组“测量滑轮组的机械效率”的示意图。用弹簧测力计竖直向上拉动绳子自由端，将重为4.5N的物体从A位置提升到A′位置，同时弹簧测力计从图中的B位置上升到B′位置，在这个过程中，弹簧测力计的示数如图乙所示。请你根据他们做的实验完成下列问题：
（1）物体提升的高度是_____cm，拉力是_____N，该滑轮组的机械效率η=_____；
（2）若在图甲装置的基础上，增加一个动滑轮，改为图丙所示的装置，提升同一物体，则滑轮组的机械效率_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）5.0
2
75%；（2）变小
12、(2018?广东)
如图是建筑工地上的起重机示意图，起重机的电动机功率为W，当它把质量为1t的重物匀速提起24m时，用时100s.（g=10N/kg）求：
（1）在这段时间内起重机提起重物做功的功率是多少____？机械效率是多少____？
（2）若起重机AB长为20m，吊起重物时B端的配重质量为4t，为使起重机不翻倒，则OB长为多少_____？（不计摩擦和起重机自重）
【答案】（1）2400W
80%；（2）4m3.4
简单机械-杠杆
你有没有使用过开瓶器？利用它你只要用较小的力就可以将瓶盖打开。开瓶器（图3-33）就是一种被称为杠杆的简单机械。
【活动一】尝试着使用图3-34中的各种工具，总结杠杆使用过程中有什么共同的特征？
（1）都是硬棒（形状可直可弯，可方可圆，但质地坚硬）；（2）都受到两个作用效果相反的力（一个使它顺时针转动，一个使它逆时针转动）；（3）工作过程都能够绕着固定点转动。
一、杠杆
1、杠杆：一根硬棒，在力的作用下绕着固定点转动，这根硬棒叫做杠杆。
（1）判断一个物体是不是杠杆，需要满足三个条件，即硬物体（不一定是棒）、受力（动力和阻力）和转动（绕固定点）。
（2）杠杆可以是直的，也可以是弯的，甚至是任意形状的，只要在力的作用下能绕固定点转动，且是硬物体，都可称为杠杆。
2、杠杆五要素
（1）支点：杠杆（撬棒）绕着转动的点，用字母O标出。
（2）动力：使杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F1标出。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力。画力的示意图时，用字母F2标出。注意：动力和阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反。
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L1，标出。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L2
标出。
【注意】力臂不是从支点到力的作用点的距离。
3、力臂的画法
第一步：先确定支点，即杠杆绕着哪一点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下，用“F2”
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“L1”“L2”，
“L1”“L2”分别表示动力臂和阻力臂，
4、人体中的杠杆
（1）人体中有不少骨也构成了杠杆，正是这些杠杆系统给予人类完成各种动作的能力。分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分：骨——根硬
棒；肌肉收缩——动力的来源；两根骨之间可以活动的关节——支点；移动肢体或物体——阻力的来源。
（2）当手拿物体抬起或放下时，或将头部抬起、踮起脚跟，找出相应的杠杆，以及支点、动力、阻力。，
二、探究杠杆平衡条件
（一）实验：
杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡。那么杠杆平衡时，应满足什么条件？
1、提出问题：杠杆平衡时，作用在杠杆上的动力F1、阻力F2和动力臂l1、阻力臂l2之间存在着怎样的关系呢？
2、建立假设：在图3-35中，两个同学在玩跷跷板的时候，结合自己玩跷跷板的体会，怎样才能保持跷跷板平衡？若要把自己这一端往下压，需要把自己的身体往外移动，也就是说，增大力臂。从中我们可以得到启发：杠杆的平衡跟动力、动力臂与阻力、阻力臂有关。你还能提出什么假设？杠杆平衡与力和距离有关。
3、设计实验：利用小组合作的方式设计实验方案。我们可以对跷跷板进行简化，如图3-39所示，用一根带有刻度的均质木尺作为杠杆，用钩码的拉力来代替人的作用力，进行实验研究。
4、进行实验：
（1）把杠杆的中央支在支架上，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置处于平衡状态。
（2）
在杠杆的两端分别挂上不同数量的钩码，并左右移动钩码悬挂的位置，直到杠杆再次在水平位置处于平衡状态。这时杠杆两端受到的作用力分别等于各自钩码的重力。将支点左边钩码对杠杆的作用力记作动力F1，右边钩码对杠杆的作用力记作阻力F2。将动力和阻力填入表内。
（3）读出动力臂l1、阻力臂l2，并填入表内。
（4）改变力和力臂的数值，重复上述实验，共做4次。把有关数据填入表内。
5、分析与论证：分析实验数据，得出实验结论：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
（二）杠杆平衡条件
1、探究杠杆平衡条件
（1）杠杆平衡：指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡的目的：排除杠杆自重的影响，便于测出力臂的值。
（3）调节杠杆水平平衡时可调节杠杆两端的平衡螺母。
（4）实验拓展：实验时，若只用钩码，则钩码应挂在杠杆两端；若只在杠杆一端挂钩码，则可以在同一端用弹簧测力计向上拉，且方向为竖直向上。
2、杠杆平衡条件
（1）表达式：若用F1表示动力，F2表示阻力，l1表示动力臂，l2表示阻力臂。则有：或
（2）探究时注意的问题：
①实验前要先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；
②在实验时不能移动平衡螺母；
③在加减或移动钩码时，要使杠杆在水平位置平衡；
④实验不能只凭一组数据得到结论，必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论。
三、杠杆的应用
1、省力杠杆：
L1＞L2，
F1＜F2，
省力、但多移动距离。如拔钉子用的车角锤、剪铁皮用的剪子等。
2、费力杠杆：
L1＜L2，
F1＞F2，
费力、但可以少移动距离（省距离）。如钓鱼竿、镊子等。
3、等臂杠杆：
L1＝L2，
F1＝F2，
既不省力也不费力，又不多移动距离。如天平、定滑轮等。
四、作杠杆最小动力的方法
1、使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。
2、作图思路如下：
（1）确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。
（2）按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。
（3）依据确定的动力方向画出动力示意图。
4、最长动力臂的找法
（1）如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。
（2）如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。
5、如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1=
F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。
【例1】如图甲为用瓶起开启瓶盖的情景，关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是(
D
)
1、如图所示是人们用木棒撬石块的示意图。撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F1向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F２向上撬。(木棒自重不计)
（1）在图中画出力F1的力臂。
（2）若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第_____种方法更省力一些，理由是_______________。
【答案】（1）如下图；（2）根据杠杆的平衡条件，两种方法中的阻力与阻力臂的乘积相等，第二种方法动力臂较长，所以更省力
【例2】某同学做探究杠杆平衡条件的实验。
（1）实验时，为了方便对力臂的测量，该同学先调节平衡螺母，使杠杆在
位置平衡。通过多次实验，该同学得到了杠杆的平衡条件。
（2）实验中，在杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B.点，使杠杆水平平衡，如图所示，弹簧测力计的示数是
N；如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
(选填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】（1）水平；（2）1
变大。
1、下列关于杠杆的几种说法中，不正确的是（
D
）
A.
杠杆可以是直的，也可以是弯的
B.
每一根杠杆都有一个绕着转动的固定点
C.
支点可以在杠杆上的任何位置
D.
动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
2、如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（
C
）
A.
这不能看作杠杆，因为油桶是圆的
B.
这不能看作杠杆，因为没有支点
C.
这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件
D.
这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心
3、如图所示杠杆中，动力臂用l表示，图中所画力臂正确的是（
D
）
4、如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（
D
）
A.
F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长
B.
F甲<
F乙，因为乙方法的阻力臂长
C.
F甲>
F乙，因为乙方法的阻力臂短
D.
F甲=
F乙，因为动力臂都是阻力臂的二倍
5、人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（　B　）
A.
大于5kg
B.
大于49N
C.
小于49N
D.
等于49N
6、轻质硬杆长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是（不计杠杆重量）（　B　）
A．
B．
C．
D．
7、《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是（
C
）
A.
“权”小于“重”时，A端一定上扬
B.
“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
C.
增大“重”时，应把“权”向A端移
D.
增大“重”时，应更换更小的“权”
8、小伟为课题研究小组提供了一把家中的旧秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有6kg和7kg的刻度清晰可辨。小组成员对秤的外形进行了测量，测量结果如图所示，课题研究小组对杆秤的中心（不包括秤砣）和秤砣的质量的判断正确的是（　B　）
A．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量1.5kg
B．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为2kg
C．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量1.5kg
D．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量2kg
9、如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（　
D　）
A.
木块受到的浮力为0.5N
B.
木块C受到细线的拉力为0.3N
C.
小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D.
小球的运动速度为0.2m/s
10、在“探究杠杆平衡条件”的实验中，实验时先调节杠杆在
位置平衡，当在A处(如图所示)挂三个钩码时，要使杠杆平衡，应在B处挂
个钩码(每个钩码质量均为100g)。拿去B处钩码，改在C处用弹簧测力计竖直向上拉，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为
N。(g取10N/kg)
【答案】水平
4
6
11、(2019·济宁)请你设计两种方案并分别在图11中标出钩码的个数和位置,使杠杆在水平位置平衡。
【答案】方案一：杠杆右边受到的力F2＝3G，其力臂L2＝4L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝3G×4L＝12GL；
方案二：杠杆右边受到的力F2＝4G，其力臂L2＝3L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝4G×3L＝12GL；如图所示：
方案三：杠杆右边受到的力F2＝6G，其力臂L2＝2L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝6G×2L＝12GL。
12、（2019·湘潭）如图所示利用汽车液压起重机从矿井中提升重物。起重机起动时滑轮组将重物竖直向上匀速提起，其中N是柱塞，可向上支撑起起重臂ODC．重物和动滑轮总重为15000N，不计摩擦和滑轮组上钢丝绳重。问：
（1）钢丝绳自由端上作用力F的大小为　
　N。
（2）当柱塞向上支撑起起重管绕固定端O转动时，起重臂ODC是　
　力杠杆。
（3）当重物以0.4m/s的速度匀速上升时，钢丝绳自由端上作用力F的功率是多少？
【答案】（1）5000；（2）费；（3）钢丝绳自由端上作用力F的功率是6000W。

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