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章末整合
专题一　指数的运算与化简?
例2(1)已知2x+2-x=a(常数),求4x+4-x的值.
解:(1)将2x+2-x=a两边平方得(2x)2+2×2-x×2x+(2-x)2=a2,整理得4x+4-x=a2-2.
方法技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用.
答案:
(1)
B　
(2)C　
专题二　解指数不等式?
例3解下列不等式.
(2)a2x+1-a-3x>0(a>0,且a≠1).
∴x2-2x-4≥-1,即x2-2x-3≥0,
解得x≥3或x≤-1.
∴不等式的解集为{x|x≥3,或x≤-1}.
(2)∵a2x+1-a-3x>0,∴a2x+1>a-3x.
变式训练2求不等式>a-2x(其中a>0且a≠1)的解集.
专题三　指数函数的图象及应用?
例4若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(　　)
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞)
答案:A　
解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0变式训练3若函数y=(
)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是(　　)
A.m≤-1
B.-1≤m<0
C.m≥1
D.0答案:B　

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