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高中数学必修1-5知识点精华总结
高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用)人教版
平行直线:同一平面内,没有公共点
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点
2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a∥b
=>a∥c
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4注意点:
①a'与b’所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,
为了简便,点O一般取在两直线中的一条上
②两条异面直线所成的角e∈(0,2);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两科情形
⑤计算中,通常捫两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
、直线与平面有三种位置关系
(1)直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可￠aa来表示
A
a
c
a
a∥a
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平
行。
简记为:线线平行,则线面平行
符号表示
fa
a∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
符号表示:
a
C
B
bC阝
a∩b=P
=>B∥a
高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用)
b∥a
2、判断两平面平行的方法有三种:
1)用定义
(2)判定定理
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交
线与该直线平行
简记为:线面平行则线线平行
符号表示:
C
B
a∥b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平
符号表示
any=a
a∥b
B∩Y=b
作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面a互相垂直,记作L
⊥a,直线L叫做平面a的垂线,平面a叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P
叫做垂足
2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线牛一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面
垂直
意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视
定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
2、二面角的比法:二面角a-1-β或a-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行
2、两个平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
(1)直线的倾斜角

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