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高考圆锥曲线的常见题型
典型例题
题型一:定义的应用
例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2(x-1)+y2=4外切,求圆心M的轨
迹方程
例2、方程√(x-6)+y2-√x+0+y-3表示的曲线是
题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):
1、椭圆:由x2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。
2、双曲线:由x,y“项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上
3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向
典型例题
例1、已知方程
X
y
1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是
m-12-m
例2、k为何值时,方程
9-k5-≈1的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线
题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角
形)问题
1、椭圆焦点三角形面积s=b2tana;双曲线焦点三角形面积s=b2cota
2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
3、m+n,m-n,mn,m2+n2四者的关系在圆锥曲线中的应用;
典型例题
X
例1、椭a2+b2=1a>b0)上一点P与两个焦点F,F2的张角∠5PF2=a
求证:△FPF2的面积为b2tan
例2、已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠1P2=60°
求该双曲线的标准方程
题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法
a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值
2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围
3、注重数形结合思想不等式解法
典型例题
例1、已知F、F是双的线x2y=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段FF2为边作正
角形MFF2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
例2、双曲线
1(a>0,b>0)的两个焦点为F、F2,若P为其上一点,且PF1|=2|PF
则双曲线离心率的取值范围为
例3、椭圆G
1(a>b>0)的两焦点为F(C0),F2(c,0),椭圆上存在
点M使FM·FM=0.求椭圆离心率e的取值范围
x
y
例4、已知双曲线ab=1(a>0.b>0)的右焦点为P,若过点F且倾斜角为60的直线与双
曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断
1、点与椭圆的位置关系
点在椭圆内台x+y<1:点在相圆a2b2
点在椭圆外
2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题
△>0台相交
△=0相切
(需要注意二次项系数为0的情况)
Δ<0相离
3、弦长公式
AB=√1+k2x-x2|=1+k2(x1-x)=√1+k
4、圆锥曲线的中点弦问题
1、韦达定理
2、点差法:
(1)带点进圆锥曲线方程,做差化简
(2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系
典型例题
例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分求直线AB的方程
例2、已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆与直线LX+y=1交于AB两点
C是AB的中点,若AB|2√2,O为坐标原点,OC的斜率为V212,求椭圆的

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