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圆锥曲线的解题技巧
、常规七大题型
(1)中点弦问题
具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为
(x1,y2),(x2,y2),代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式
(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论),消去四个参数。
如:(1)
9×y=1(a>b>0)与直线相交于A、B,设弦AB中点为
M(xo,
yo)
则有2+2k=0。
()+2y21a>0.b>0)与直线1相交于A、B,设弦AB中点为Mo,yl
则有
yo
k=0
(3)y2=2px(p>0)与直线|相交于A、B设弦AB中点为M(xo,yo),则有2yok=2p
典型例题给定双曲线x2-y=1。过A(2,1)的直线与双曲线交于两点P
及P,求线段PP2的中点P的轨迹方程
(2)焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点F1、F2构成的三角形问题,常用正、余
弦定理搭桥。
典型例题设P(x)为椭圆xy2
1上任一点,F(-C0),F2(c0)为焦点,
∠PFF2=a,∠PF2F1=B
(1)求证离心率esin(a+P
sin
a
+sin
B
(2)求PFP+PF2F的最值
(3)直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方
程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理,应特别注意数形结合的
思想,通过图形的直观性帮助分析解决问题,如果直线过椭圆的焦点,结合三大
曲线的定义去解
典型例题抛物线方程y2=p(x+1(>0,直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边
1)求证:直线与抛物线总有两个不同交点
(2)设直线与抛物线的交点为A、B,且OA⊥OB,求p关于t的函数f(t)的
表达式
(4)圆锥曲线的相关最值(范围)问题
圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法解决
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式,则可建立目标函数(通常利
用二次函数,三角函数,均值不等式)求最值。
(1),可以设法得到关于a的不等式,通过解不等式求出a的范围,即:“求
范围,找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数,利用求函数的值域求出
a的范围:对于(2)首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数,然后再求
它的最大值,即:“最值问题,函数思想”。
最值问题的处理思路:
1、建立目标函数。用坐标表示距离,用方程消参转化为一元二次函数的最
值问题,关键是由方程求x、y的范
2、数形结合,用化曲为直的转化思想
3、利用判别式,对于二次函数求最值,往往由条件建立二次方程,用判别
式求最值
4、借助均值不等式求最值
典型例题
已知抛物线y2=2px(p>0),过M(a,0)且斜率为1的直线L与抛

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