资源简介 6.计算机中的信息表示方法——二进制 一、引入新课 日常生活中,我们经常会使用各种数字,如最新一部苹果iPhone 5S手机淘宝不同卖家的价格分别为5288.00元、4998.00元、4999.00元等。这些数都是十进制数。 在实际应用中,还使用其他的计数制,如三双鞋(两只鞋为一双)、两周实习(七天为一周)、4打信封(十二个信封为一打)、半斤八两(一斤十六两)、三天(72小时)、一刻钟(15分)、二小时(120分)等等。 这种逢几进一的计数法,称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。 二、讲授新课 1. 数制的概念 二、讲授新课 二、讲授新课 二、讲授新课 二、讲授新课 4. 数的按权展开式 二、讲授新课 5. 二进制数转换成十进制数 二、讲授新课 6. 十进制数转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数 十进制整数转换成二进制整数的转换方法是: “除以2倒取余数法” 8. 十进制数转换成二进制数 三、例题与练习 三、例题与练习 三、例题与练习 补充 三、例题与练习 三、拓展练习 三、例题与练习 (3333)=3*103+3*102+3*101+3*100 10111 =1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 补充 二进制与八进制转换 转换方法:从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数。 例:(11010111.0100111)2 = (327.234)8 由于16=24,所以在将二进制数转换成十六进制数时,从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的十六进制码替代,即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反,一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于有小数的数,要分小数和整数部分处理。 五、课堂小结 一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换 信息技术 逻辑代数的产生 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出,用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计,所以也称为开关代数或逻辑代数。 在实际运用中,我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题,通常是先对问题作必要的理论分析,建立相应的数学模型,然后才进入实际解决问题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识。 逻辑代数的产生 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量,每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态,不表示数量大小。 在实际应用中,还尝过哪些计数制? 数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。 数位:数码所在的位置叫做数位。 基数:每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数:每个数位所代表的数叫做位权数。 十进制特点(规则)是:逢十进一 十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、……,十分位、百分位,千分位等等。 十进制每个数位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码,所以基数是10。 十进制位权数: 2. 十进制 … … 位权数 … 第2位 第1位 第1位 第2位 第3位 … 小数部分 整数部分 位置 十进制数的意义是:各个数位的 数码与其位权数 乘积 之和。 例如, 365=3× 102+ 6 × 101+ 5 × 100 2.68=2 × 100 + 6 × 10-1 + 8 × 10-2 102 101 100 10-1 10-2 二进制特点是 二进制数位上只有 二个数码。 二进制基数是 。 二进制位权数: 3. 二进制 20 21 22 … 位权数 第1位 第2位 第3位 … 整数部分 位置 逢二进一 2 0,1 为了区别不同进位制的数,通常用下标指明基数。 例如, (101)10 表示十进制的数 (101)2 表示二进制的数 3. 二进制与十进制对照 意义 书写举例 位权 基数 规则 进制 5 4 3 2 1 二进制 十进制 逢十进一 逢二进一 10 2 23,22,21,20 … 10-2 10-1 100 101 102 (123456)10 (101101)2 将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式,这种式子叫做按权展开式。 (365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20 ①将二进制数写为按权展开式形式; ②计算按权展开式得十进制数. 例如 (110)2 = 1×22+1×21+0×20 = 4+2+0 = 6 按“倒序除2取余法”的原则进行转换: 即用2连续去除十进制数,直至商等于1为止,逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。 例如 (13)10 读数方向由下往上 于是 (13)10=(1101)2 余数 十进制整数转换成二进制整数的转换方法是: “除以2倒取余数法” 结果为:1101 例:十进制数13转化成二进制数 直到商为零 13 2 6 2 1 3 2 1 1 2 0 0 1 小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以2,第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位,将其小数部分再乘2依次记下整数部分,反复进行下去,直到乘积的小数部分为“0”,或满足要求的精度为止。 例如 (0.375 )10 读数方向由上往下 于是 (0.375)10=(0.011)2 例1 将下列二进制数换算成十进制数 (101)2 ; (101011)2 解 (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10 (101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20 = 32+0+8+0+2+1=(43)10 例2 将下列各数换算成二进制数 (101)10 ; (93)10 解 (101)10=(1100101)2 读数方向由下往上 解 (93)10=(1011101)2 读数方向由下往上 例4 将下列各数换算成二进制数 (105.625)10 解 (105)10=(1101001)2 读数方向由下往上 得 (0.625)10=(0.101)2 于是 (105.625)10=(1101001.101)2 读数方向由上往下 例3 将下列数换算成十进制数 (176)8 ; 解 (176)8 = 1×82+7×81+6×80=64+56+6 =(126)10 练习 1、写出下列各数的按权展开式 ①(15.82)10 ② ( 54210)8 ③ ( 11011.01)2 2、将二进制数换算成十进制数 ①(1001110)2 ② ( 11111)2 ③ ( 1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数 ①(1582)10 ② ( 542)10 ③ (1101)10 十进制数具有以下特点: (1)数字的个数等于基数10,即0、1、…、9十个数字。 (2)最大的数字比基数小1,采用逢十进一。 (3)这里个(100)、十(101)、百(102)称为位权,位权的大小是以基数为底,数码所在位置序号为指数的整数次幂。 (1)数字的个数等于基数2,即0、1二个数字。 (2)最大的数字比基数小1,采用逢二进一。 (3)这里的位权为(20)、(21)、(22)、(23)等等。位权的大小是以2为底,数码所在位置序号为指数的整数次幂。 二进制数具有以下特点: 八进制特点是逢八进一 八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数: 八进制 补充二进制转与十六进制的相互转换 例: (111011.10101)2=(3B.A8)16 例: (111011.10101)2=(3B.A8)16 莱布尼兹 (Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.—1716.11.14.) 德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上,他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。 四、知识背景介绍 约翰·冯·诺依曼 ( John Von Nouma,1903-1957) 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ,“计算机之父”、 “博弈论之父”,是上世纪最伟大的全才之一。 20世纪30年代中期,数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。 展开更多...... 收起↑ 资源预览