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《二元一次方程组》单元练习卷
一．选择题
1．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y
B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y
D．①×3﹣②×2，消去x
3．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
4．已知非负整数x、y满足方程3x+2y＝7，则方程3x+2y＝7的解是（　　）
A．x＝1或y＝2
B．x＝1且y＝2
C．x＝3或y＝﹣1
D．x＝3且y＝﹣1
5．5月22﹣23日，在川汇区教育局组织一部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．.
6．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如果保证没有余料．那么截取的方法有（　　）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
7．若|3x﹣y﹣5|+＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．﹣1
8．某同学在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，其中“？”、“?”的地方忘了写上，请你告诉他：“？”和“?”分别应为（　　）
A．？＝5，?＝4
B．？＝5，?＝1
C．？＝﹣1，?＝3
D．？＝1，?＝5
9．已知关于x，y的方程组和有公共解，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
10．对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若是关于x，y的二元一次方程2x﹣y+a＝0的一个解，则a＝　
　．
12．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长为　
　．
13．红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，小明一共买了20支这两种圆珠笔，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，请你帮助小明列出关于x，y的二元次方程组为　
　．
14．若是方程组的解，则a﹣b的值是　
　．
15．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是　
　．
三．解答题
16．解方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．
18．某景点门票价格如表：
购票人数（人）
1人﹣50人
51人﹣100人
101人及以上
每人票价（元）
12
10
8
某校八年级甲、乙班共104人去游览该景点（其中甲班人数少于乙班人数，且甲班人数不足50人），如果两班分别以各自班级为单位购票，则两个班一共应付门票1138元．如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．
（1）请问甲乙班各有多少学生？
（2）两个班联合起来作为一个团体购票，一共能省多少钱？
19．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）
（2）求k的取值范围；
（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．
20．“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元．已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：，
①+②×2得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：B．
2．解：A、①×2﹣②×3，消去y，错误；
B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；
C、①×2﹣②×3，消去y，正确；
D、①×3﹣②×2，消去x，正确，
故选：A．
3．解：，
①+②得：8（x+y）＝4k+2，
即x+y＝，
代入x+y＝2得：＝2，
解得：k＝，
故选：D．
4．解：3x+2y＝7，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝2，
则x＝1且y＝2时方程的非负整数解，
故选：B．
5．解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，
由题意得．
故选：C．
6．解：设截成2m长的钢管x段，1m长的钢管y段，
依题意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
∵x，y均为非负整数，
∴，，，．
∴共有4种截取方法．
故选：C．
7．解：∵|3x﹣y﹣5|+＝0，
∴，
①﹣②得：2x﹣2y＝2，
则x﹣y＝1，
故选：A．
8．解：把y＝1代入得：2x﹣3＝5，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝1代入得：x+y＝5，
则“？”和“?”分别应为？＝5，?＝4，
故选：A．
9．解：联立得：，
①×3+②得：7x＝42，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：y＝﹣2，
把代入得：，
解得：m＝3，n＝2，
则m﹣n＝3﹣2＝1．
故选：A．
10．解：解二元一次方程组时，我们用加减消元法①×3，②×2，得到，
则得到的矩阵为，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：把代入方程得：2﹣2+a＝0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
12．解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴2（x+y）＝12．
故答案为：12．
13．解：设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，则
．
故答案是：．
14．解：∵是方程组的解，
∴，
将两个方程相减，得4a﹣4b＝1，
所以a﹣b＝，
故答案为：．
15．解：∵关于m，n的二元一次方程组的解为，
把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程的解为．
故答案为．
三．解答题（共5小题）
16．解：（Ⅰ），
把①代入②得：3x+x+3＝11，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝5，
则方程组的解为；
（Ⅱ），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
17．解：
②﹣①，得3y＝﹣9a﹣3，
即y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，
由题意得：a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得：a＝﹣0.5．
18．解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，
依题意，得：，
解得：．
答：甲班有49名学生，乙班有55名学生．
（2）1138﹣8×104＝306（元）．
答：两个班共能节省306元钱．
19．解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
（2）∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．
20．解：（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯x个，使用LED投射灯y个，
依题意，得：，
解得：．
答：本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个．
（2）依题意，得：8×（1﹣m%）×18000+100×（1﹣m%）×500×（1+20%）＝159000，
解得：m＝25．
答：m的值为25．

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