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中考中的“二次根式”
一.选择题
1. （2011 潍坊）下面计算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；
B.===3，故此选项正确；
C.=，
×==，故此选项错误；
D.=﹣2，
∵==2，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
2.（2011 菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A、7 B、﹣7
C、2a﹣15 D、无法确定
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞1，
a﹣11＜﹣1，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
3. （2011 临沂）计算﹣6+的结果是（　　）
A、3﹣2 B、5﹣
C、5﹣ D、2
考点：二次根式的加减法。
分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
解答：解：﹣6+
=2×﹣6×+2，
=﹣2+2，
=3﹣2．
故选A．
4. （2011 泰安）下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．
解答：解：A．∵=5，∴故此选项错误；
B．∵4﹣=4﹣3=，∴故此选项错误；
C.÷==3，∴故此选项错误；
D．∵ ==6，∴故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
5. 二次根式有意义时，x的取值范围是（　　）
A、x≥ B、x≤﹣
C、x≥﹣ D、x≤
考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式。
专题：存在型。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵二次根式有意义，
∴1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故选C．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．
6.（2011·济宁）下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
考点：二次根式的计算和化简
专题：计算题
分析：本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并时，只要把同类二次根式的系数相加减即可.
解答：解：不是同类二次根式，因此不能合并，故A错误.
不是同类二次根式，因此不能合并，故B错误.
是同类二次根式，因此能合并，故C正确.
分母与被开方数不能直接约分，故D错误.
因此答案应选C.
点评：此题考察的是二次根式的加减，内容单一，题目比较简单.
7.（2011山东烟台）如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
考点：的化简
专题：化简
分析：此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.
解答：因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤，故选B.
点评：化简要注意a的符号，教材对这一部分要求不高，这道题属于直来直去的题目，应该属于较简单的题目.
二.填空题
8.计算的结果是_______.
考点：二次根式的计算和化简
专题：计算题
分析：本题考查的是二次根式的混合运算.
解答：解：
=（—）
=
=3
故答案为：3．
点评：本题是二次根式的混合运算，题目比较简单.
9. （2011 日照）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=　﹣2　．
考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：∵=0，
∴+=0，
∴x+1=0，y﹣1=0，
解得x=﹣1，y=1，
∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，
=﹣1﹣1，
=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10.（2011 菏泽）使有意义的x的取值范围是　x≥．
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解答：解：根据题意得：4x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为x≥．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
三.计算题
11.（2011 德州）当时，=．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值．
解答：解：﹣1
=﹣1
=﹣
=
=，将x=代入上式中得，
原式===．
故答案为：．
点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

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