资源简介

[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
电磁感应中的图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B?t图像、Ф?t图像、E?t图像、i?t图像、u?t图像、q?t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即E?x图像和i?x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
【例1】　(多选)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，以速度v向右匀速运动，两棒正中间用一根长l的绝缘细线(细线处于伸直状态)相连，导轨右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，当棒ab运动到磁场区域时，在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd继续以速度v向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正方向)(　　)
A　 　 　　B　　 　 　C　 　 　　D
AC　[ab向右运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向为从b到a(电流为负值)，当cd棒进入磁场时电流方向从a到b为正。根据法拉第电磁感应定律，两时间段内金属棒切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流i随时间变化的图像可能为A图，B图一定错误；在ab棒做切割磁感线运动的过程中，由于cd棒没有进入磁场中，不受安培力作用，在0～t0时间内，绝缘细线中张力F等于零，在cd棒进入磁场区域做切割磁感线运动时，受到安培力作用，绝缘细线中张力F＝BIv(t－t0)＝＝，故绝缘细线中张力F随时间变化的图像可能为C图，D图一定错误。]
[一语通关]　
线框进、出匀强磁场，可根据E＝Blv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向。特别注意l为切割的有效长度。
电磁感应中的电路问题
回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时，回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
1．明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路。
2．分析电路结构，画出等效电路图。
3．用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功、电热等知识求解。
【例2】　如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。
(1)求感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V，
感应电流I＝＝ A＝2 A。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流
I′＝＝ A＝1 A，
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压
U＝I′R＝1×1 V＝1 V。
[答案]　(1)2 V　2 A　(2)1 V
[一语通关]　(1)发生电磁感应的那部分导体相当于电源，其余部分为外电路。
(2)若回路是纯电阻，则发生电磁感应时，可结合闭合电路欧姆定律和串并联电路知识解答。
电磁感应中的“双杆”模型
1.模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
【例3】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30° 的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q。
[解析]　(1)由右手定则可知，电流方向为由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，
有Fmax＝m1gsin θ
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝
设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得
F安＝m1gsin θ＋Fmax
综合以上各式，代入数据解得v＝5 m/s。
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒得
m2gxsin θ＝Q总＋m2v2
又Q＝Q总
综合上式，代入数据解得Q＝1.3 J。
[答案]　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J
[一语通关]　分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动杆”之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
[培养层·素养升华]
两种感应电动势的产生机理
奥斯特1820年发现了电生磁，法拉第1831年发现了磁生电。作为他们的晚辈，麦克斯韦认为，这两个发现之间一定有更深层、更本质的原因而联系在一起，这个原因可能是磁场与电场之间的相互形成。既然磁场是由运动电荷产生的，而运动电荷就意味着有变化的电场，他想到变化的电场会产生磁场。既然如此，他大胆设想，变化的磁场是不是也会产生电场，他将这种目前还处在想象中的电场叫作感生电场。
[设问探究]
1．它们在闭合回路中都可以形成持续的电流，说明回路中有电源，电源有稳定的正负极，产生稳定的电势差。在电源外部，正电荷可以在稳恒电场的作用下从正极移动到负极，但在电源内部就必须有一种力量让正电荷逆流而上，从负极到正极，这种力是什么力？
2．如图所示，动生电动势中非静电力的来源到底与什么力有关？
3．感生电动势中非静电力是感生电场给电荷的电场力。那么感生电场的形态分析是怎样的？
提示：1.非静电力。
示图如下：
2．洛伦兹力。因为随导体棒的运动，正电荷有了一个向右的速度，产生洛伦兹力，由左手定则知，洛伦兹力方向向上，恰好可以提供非静电力。
3．首先，从形态上来讲，它是闭合曲线，如图所示，一圈一圈弥漫在整个空间中。第二，感生电场的方向和感应电流方向应该是一致的。
[深度思考]
1．如果洛伦兹力提供非静电力，它做的功为：W非＝qvBl，根据电动势的定义：E＝＝Blv，这与我们学过的动生电动势的表达式一致，我们之前学过，洛伦兹力是不做功的，这是怎么回事？
2．感生电场与静电场的比较
如图所示，一根存在感生电场的电场线。有a、b两个点，哪个点的电势高？
3．感生电场和静电场是两种完全不同的电场。它们怎么区别？
答案：
1．在洛伦兹力的作用下产生另一个附加速度，这个附加速度方向向上，又会因此产生一个附加洛伦兹力，这个力向左。那么正电荷实际的运动方向就并不是完全沿杆，实际的洛伦兹力方向也会斜向左上。把他们都考虑进去以后可以确定，最终的总的洛伦兹力还是不做功的。洛伦兹力有两个分力，沿导体棒方向的分力F1提供非静电力，它做正功，其结果是使电势能增加；沿垂直导体棒方向的分力F2做的是负功，它的作用是减小机械能。根据洛伦兹力不做功可知，F1所做正功应该和F2所做负功在数值上相等。
2．一样高。因为如果从a到b，沿上面走，对正电荷而言，电场力做正功，电势降低，b的电势低于a；而如果从b到a，沿下面走，结果一样，电势仍然降低，b的电势高于a。当我们沿着电场线走了一圈又一圈回到原位置的时候，做功也在不断地增加。因此这种感生电场的电场力不具备这样的性质，不能引入电势的概念。
3.
感生电场 静电场
电场线 闭合 不闭合
产生 变化磁场激发 电荷激发
电势/电势能 无 有

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