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4.电能的输送
学习目标：1.[科学思维]理解远距离输电时决定电能损耗的因素，理解高压输电的原因。　2.[科学思维]知道远距离输电线路的基本构成，会对简单的远距离输电线路进行计算。　3.[科学态度与责任]知道交变电流从发电站到用户的输电过程。
一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
(1)要减小电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
(2)高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仅仅从减少能量损耗的角度看，输送功率一定的情况下，输电电压越高，损耗的能量越少。 (√)
(2)在输送功率和输电电压一定，使用同种材料的导线时，越粗的导线损失的电压越小。 (√)
(3)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电。 (×)
(4)使用升压变压器和降压变压器进行远距离输电时，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。 (√)
(5)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。 (×)
2．中央电视台《焦点访谈》多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其中客观原因是电网陈旧老化。近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有(　　)
A．提高输送功率
B．减小输电导线的长度
C．提高输电的电压
D．减小输电导线的横截面积
C　[为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C项正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误。]
3．远距离输电中，当输送的电功率为P，输送电压为U时，输电线上损失的电功率为ΔP，若输送的电功率增加为4P，而输电线中损失的电功率减为，(输电线电阻不变)那么输电电压应增为(　　)
A．32U　　　　　　　　B．16U
C．8U D．4U
C　[根据题意知：ΔP＝·r，ΔP＝·r得U′＝8U。]
输电线上电压和功率损失的计算
1．输电线上功率损失的原因是什么？
2．降低输电损耗的两个途径是什么？
提示：1.由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了。这是输电线上功率损失的主要原因。
2．根据功率损失的表达式ΔP＝I2r可知，要减少输电线上的功率损失，有两种方法：其一是减小输电线的电阻；其二是减小输电电流。
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝。
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线。
3．电压损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的。
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响。
【例1】　中国已投产运行的1 000 kV特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，不考虑其他因素的影响。则(　　)
A．输电电流变为原来的2倍
B．输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C．输电线上降落的电压将变为原来的
D．输电线上损耗的电功率将变为原来的
C　[根据输送电功率P输＝U输I输及P输不变，可知，输电电流I输＝∝，当U输变为原来的2倍时，I输变为原来的，选项A错误；输电线上降落的电压U降＝I输R线∝I输，所以，当输电电流变为原来的时，输电线上降落的电压也变为原来的，选项B错误，C正确；输电线上损耗的电功率P损＝IR线∝I，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的，选项D错误。]
【例2】　某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析]　设输送功率为P，输电电压U1＝220 V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝IR线，I1＝
解得ΔP1＝R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝R线
因此可得＝＝
所以U2＝2U1＝440 V。
[答案]　440 V
上例中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP＝I2R线
则＝＝＝
输电线的电阻应变为原来的。
计算输电线上功率损失的两种方法
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU。
(1)P损＝ΔUI＝，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损失的电压。
(2)P损＝R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。
1．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0。则当输电电压提高为2U0时(　　)
A．由I＝得，输电线上的电流变为2I0
B．由I＝得，输电线上的电流变为
C．由P＝得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P＝IU得，输电线上损失的电功率为2P0
B　[设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝IR。当输电电压提高为2U0时，由I＝可知输电线上的电流变为，输电线上损失的电功率为P损＝R＝，故选项B正确。]
远距离输电
1．如何减小输电线的电阻呢？
2．大型发电机发出的电压不符合远距离输电的要求，怎么办？而到达目的地的电压也不符合用户的要求，怎么办？
提示：1.根据电阻定律可知r＝ρ，要减小输电线的电阻r，可采用下述方法：
①减小材料的电阻率ρ。银的电阻率最小，但价格昂贵，目前选用电阻率较小的铜或铝作输电线。
②减小输电线的长度l不可行，因为要保证输电距离。
③增加导线的横截面积。可适当增大横截面积，太粗不可以，因为既不经济又架设困难。
2．在发电机处用升压变压器升高电压，在用户处用降压变压器降低电压。
1．远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
(4)输电电流：I线＝＝＝＝。
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3。
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
【例3】　风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10 Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)用户得到的电功率是多少。
[解析]　(1)输电线损失的功率
P损＝P×4%＝100 kW×4%＝4 kW
输电线电流I2＝＝ A＝20 A
升压变电器输出电压
U2＝＝ V＝5×103 V
升压变压器原、副线圈匝数比：
＝＝＝
电压损失U损＝I2R线＝20×10 V＝200 V
降压变压器原线圈端电压
U3＝U2－U损＝4 800 V
降压变压器原、副线圈匝数比＝＝。
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96% kW＝96 kW。
[答案]　(1)1∶20　240∶11　(2)96 kW
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图
(2)抓住电两端——发电站和用户
(3)分析一条线——输电线
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)
2．输送4.0×106 W的电能，若发电机输出电压为2 000 V，选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm2的铜导线，把电能送到400 km远处，线路损耗的功率为5.0×105 W。若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10－8 Ω·m，求：
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器；
(2)在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大。
[解析]　(1)由P＝I2R得I＝，式中P为线路损耗功率，R为线路总电阻，
两条导线总电阻R＝ρ＝ρ，
则R＝1.7×10－8× Ω＝32 Ω
所以I＝＝125 A
因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝＝3.2×104 V
故＝＝。
(2)设U2′为降压变压器原线圈两端的电压，则U2′＝U2－IR＝2.8×104 V。
[答案]　(1)1∶16　(2)2.8×104 V
1．关于电能输送的以下分析，正确的是(　　)
A．由公式P＝知，输电电压越高，输电线上功率损耗越少
B．由公式P＝知，输电导线电阻越大，输电线上功率损耗越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损耗越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
C　[输电线上损耗的功率P损＝I2R线＝，U损指输电线上损失的电压，而不是输电电压，选项C正确。]
2．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是(　　)
A．　　　B．I2ρ　　　C．　　　D．
C　[因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ，解得S＝，故选项C正确。]
3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(　　)
A．＞
B．＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD　[由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确；＝，＝，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故＞，选项B、C错误，A正确。]
4．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损耗的电功率为I1U
A　[理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝U2I2，U2＝，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损耗的电功率为ΔP＝Ir，选项D错误。]
5．发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，输电线电阻为0.4 Ω
(1)求用户得到的电压和电功率各是多少？
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
[解析]　(1)根据P＝UI得，I＝＝ A＝200 A
则输电线上的电压损失U损＝IR＝200×0.4 V＝80 V，
功率损耗P损＝I2R＝40 000×0.4 W＝16 000 W。
所以用户得到的电压U用户＝U－U损＝220 V－80 V＝140 V，
用户得到的功率P用户＝P－P损＝44 000 W－16 000 W＝28 000 W。
(2) ＝，得U1＝2 200 V
＝，得I1＝20 A
则输电线上的电压损失U损′＝IR＝20×0.4 V＝8 V
功率损耗P损′＝I2R＝400×0.4 W＝160 W
所以降压变压器的输入电压U2＝U1－U损′＝2200 V－8 V＝2 192 V
降压变压器的输入功率P2＝P－P损′＝44 000 W－160 W＝43 840 W
根据 ＝ ,
则用户得到的电压U用户′＝219.2 V
变压器输入功率和输出功率相等，所以用户得到的功率P用户′＝P2＝43 840 W。
[答案]　(1)140 V　28 000 W　(2)219.2 V　43 840 W

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