资源简介 第2节 振动的描述 学习目标:1.[物理观念]知道振幅、周期和频率的概念,了解固有周期和固有频率. 2.[科学方法]掌握简谐运动图像的物理意义和应用. 3.[物理观念]知道简谐运动的公式,了解相位的概念. 一、振动特征的描述 1.振幅(A) (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)物理意义:表示振动幅度大小或振动强弱的物理量,是标量. 2.周期(T)和频率(f) (1)周期:做简谐运动的物体,完成一次全振动所经历的时间. (2)频率:在一段时间内,物体完成全振动的次数与这段时间之比. (3)固有周期(或固有频率):物体仅在回复力作用下的振动周期(或频率),叫作固有周期(或固有频率). (4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示物体振动越快,周期与频率的关系是T=. 二、简谐运动的位移图像 1.坐标系的建立 以横轴表示做简谐运动物体运动的时间,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移. 2.图像的特点 一条正弦(或余弦)曲线. 3.图像意义 表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移. 4.图像信息 如图所示,从图像上可知周期和振幅.还可知道任一时刻的位移大小和方向. 三、简谐运动的位移公式 简谐运动的一般表达式为x=Asin ωt=Asint. (1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移,t表示振动时间. (2)A表示简谐运动的振幅. (3)ω叫作简谐运动的角速度(或圆频率),表示简谐运动的快慢,ω==2πf. 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)振幅随时间做周期性变化. (×) (2)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期. (×) (3)简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移. (√) (4)振动位移的方向总是背离平衡位置. (√) 2.(多选)振动周期指振动物体( ) A.从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间 B.从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用时间 C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间 D.经历了四个振幅的时间 CD [振动周期是振子完成一次全振动所用的时间,C、D正确.] 3.一质点做简谐运动的图像如图所示,该质点在t=3.5 s时刻( ) A.速度为正、加速度为正 B.速度为负、加速度为负 C.速度为负、加速度为正 D.速度为正、加速度为负 D [由图像可知,质点从正的最大位移处出发,向平衡位置运动,由此知3.5 s时,质点由平衡位置向正的最大位移处运动,所以此时速度为正,质点做减速运动,加速度为负,故选项D正确.] 振幅、周期和频率 如图所示,思考探究下面两个问题 (1)振子振幅与位移最大值有什么关系? (2)图乙中振子振幅为多少? 提示:(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离;位移是振动物体相对平衡位置的位置变化;位移的最大值等于振幅. (2)10 cm 1.对全振动的理解 (1)振动特征:一个完整的振动过程. (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同. (3)时间特征:历时一个周期. (4)路程特征:振幅的4倍. 2.振幅和振动系统的能量关系 对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统能量越大. 3.振幅与路程的关系 振动中的路程是标量,是随时间不断增大的,其中常用的定量关系是 (1)一个周期内的路程为4倍的振幅; (2)半个周期内的路程为2倍的振幅. 4.振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关. 【例1】 如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是( ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm 思路点拨:(1)振子从B经O到C的时间为T. (2)振子的振幅是5 cm,完成一次全振动的路程为振幅的4倍. D [振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.故D正确,A、B、C错误.] 振幅与路程的关系 振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅. (1)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处,周期内的路程等于振幅. (2)若从一般位置开始计时,周期内的路程与振幅之间没有确定关系,路程可能大于、等于或小于振幅. 训练角度1 振幅、周期的理解 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A.1∶1 1∶1 B.1∶1 1∶2 C.1∶4 1∶4 D.1∶2 1∶2 B [弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,故周期之比为1∶1.] 训练角度2 振动物体的路程 2.一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体( ) A.在任意内通过的路程一定等于A B.在任意内通过的路程一定等于2A C.在任意内通过的路程一定等于3A D.在任意T内通过的路程一定等于2A B [物体做简谐运动,是变加速运动,在任意内通过的路程不一定等于A,故A错误;物体做简谐运动,在任意内通过的路程一定等于2A,故B正确;物体做简谐运动,在任意内通过的路程不一定等于3A,故C错误;物体做简谐运动,在一个周期内完成一次全振动,位移为零,路程为4A,故D错误.] 简谐运动的图像和公式 如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹. 讨论:(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的? (2)振子振动时,匀速拖动白纸时,画出的轨迹又是怎样的? 提示:(1)是一条平行于小球运动方向的线段. (2)是一条正弦曲线. 1.简谐运动图像的应用 (1)由图像可以直接确定周期和频率. (2)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小. (3)可直接读出振子正(负)位移的最大值,确定振幅的大小. (4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势. (5)可以由图像信息写出简谐运动表达式. 2.简谐运动表达式x=Asin ωt的理解 (1)x:表示振动质点相对于平衡位置的位移. (2)A:表示振幅,描述简谐运动振动的强弱. (3)ω:圆频率,它与周期、频率的关系为ω==2πf.可见ω、T、f相当于一个量,描述的都是振动的快慢. 3.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0)的理解 (1)式中(ωt+φ0)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动. (2)式中φ0表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相. (3)相位差:即某一时刻的相位之差.两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ01和φ02;其相位差Δφ=(ωt+φ02)-(ωt+φ01)=φ02-φ01.当Δφ=0时,两质点振动步调一致;当Δφ=π时,两质点振动步调完全相反. 【例2】 如图甲所示,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m=1 kg的小球,小球静止时弹簧伸长量为10 cm.现使小球在竖直方向上做简谐运动,从小球在最低点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2. (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式; (2)求出小球在0~12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置; (3)小球运动到最高点时加速度的大小. 甲 乙 [解析] (1)由振动图像可知:A=5 cm,T=1.2 s,则ω== rad/s 小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式:y=Acos ωt(cm)=5cos t(cm). (2)12.9 s=10T,则小球在0~12.9 s内运动的总路程:43A=215 cm;12.9 s时刻的位置:y=0,即在平衡位置. (3)小球在平衡位置时弹簧伸长量10 cm,则:k== N/m=100 N/m 小球在最高点时,弹簧伸长5 cm,则mg-kΔx′=ma 解得a=5 m/s2. [答案] (1)y=5cost(cm) (2)215 cm 0 (3)5 m/s2 简谐运动图像的应用技巧 (1)判断质点任意时刻的位移大小和方向 质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可,也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断. (2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向 由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反,所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可. 训练角度1 简谐运动的表达式 3.弹簧振子做简谐运动,振子运动范围为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是( ) A.x= 8×10-3 sin( m )B.x=4×10-3 sin( m ) C.x=8×10-3 sin( m )D.x=4×10-3 sin( m ) B [振子振动范围0.8 cm,所以2A=0.8 cm,振幅A=0.4 cm,周期为0.5 s,所以ω==4π rad/s,而初始时刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,综上可得:x=4×10-3 sin( m ),B正确,A、C、D错误.] 训练角度2 简谐运动的图像 4.(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,则( ) A.t=0时,振子位移为零,速度为零,加速度为零 B.t=1 s时,振子位移最大,速度为零,加速度最大 C.t1和t2时刻振子具有相同的速度 D.t3和t4时刻振子具有相同的加速度 BD [t=0时刻,振子位于平衡位置O,位移为零,加速度为零,但速度为最大值,选项A错误;t=1 s时,振子位于正向最大位移处,位移最大,加速度最大,而速度为零,选项B正确;t1和t2时刻振子位于正向同一位置,t1时刻是经此点向正方向运动,t2时刻回到此点向负方向运动,两时刻速度大小相等,但方向相反,所以速度不相同,选项C错误;t3和t4时刻振子位移相同,即处在同一位置,因此有大小相等、方向相同的加速度,选项D正确.] 1.物理观念:振幅、周期、频率、全振动. 2.科学方法:简谐运动的图像. 3.科学思维:简谐运动的位移公式. 1.关于振幅的各种说法中,正确的是( ) A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C.振幅等于振子运动轨迹的长度 D.振幅越大,表示振动越强,周期越长 A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离,是标量,在简谐运动中大小不变,而位移是变化的,故A对,B、C错;振幅越大,振动越强,但与周期无关,D错.] 2.两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin 4πt(cm)和x2=2sin 2πt(cm),它们的振幅之比、各自的频率之比是( ) A.2∶1,2∶1 B.1∶2,1∶2 C.2∶1,1∶2 D.1∶2,2∶1 A [由题意知A1=4 cm,A2=2 cm,ω1=4π rad/s,ω2=2π rad/s,则A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1.故A正确,B、C、D错误.] 3.如图所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是( ) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N速度是先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 A [由图像可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动,位移增大,速度减小,A正确,B错误;由M→N,物体由正位移处向平衡位置移动,速度增大,位移减小,再由平衡位置沿负方向运动,位移增大,速度减小,选项C、D错误.] 4.(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是( ) A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B.t2时刻振子的位移最大 C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D.该图像是从平衡位置计时画出的 BC [从图像可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像,D项错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻振子在负的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动,C项正确.] 5.如图所示是某质点做简谐运动的图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大? (2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动? (3)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内的路程是多少? [解析] 由图像上的信息,结合质点的振动过程可作出以下回答: (1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm. (2)在1.5 s以后的时间质点位移减小,因此是向平衡位置运动,在2.5 s以后的时间位移增大,因此是背离平衡位置运动. (3)2 s时质点在平衡位置,因此位移为零.质点在前4 s内完成一个周期性运动,其路程10×4 cm=40 cm. [答案] (1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm 9/10 展开更多...... 收起↑ 资源预览