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第1节　波的形成和描述
学习目标：1.[科学思维]理解机械波的形成和传播．　2.[物理观念]知道什么是横波、纵波．　3.[科学思维]掌握波的图像的意义和应用，能够区分波动图像和振动图像．　4.[科学探究]掌握波长、频率、波速的关系及应用．
一、波的形成与传播
1．机械波的定义
机械振动在介质中传播，形成了机械波．
2．机械波的产生条件
(1)波源：做机械振动的物体．
(2)介质：能传播波的物质．
3．传播特点
机械波传播时，介质并不随波前进，传播的只是机械振动这种运动形式及其能量．
二、波的分类
定义 标识性物理量 实物波形
横 波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处
(2)波谷：凹下的最低处
绳上形成横波
纵 波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的地方
(2)疏部：质点分布最疏的地方
弹簧上形成纵波
三、波的描述
1．波的图像
(1)波形：在绳子波动的某个时刻拍下照片，就能得到该时刻的波形．
(2)图像：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该时刻这个波的图像．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移．
(3)简谐波：介质中各质点做简谐运动，波形曲线是正弦(或余弦)曲线．
(4)波的图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻各个质点对平衡位置的位移．
2．波的特征
(1)波的周期和频率：质点完成一次全振动的时间叫作周期，用T表示．介质中的质点每秒完成全振动的次数叫作波的频率，用f表示．两者的关系：T＝.
(2)波长：在波动中，沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫波长，用λ表示．
(3)波速：将振动传播的距离与传播时间之比称为波速，波在介质中的传播是匀速传播，波速公式为v＝λ/T或v＝λf.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)机械波传播的是介质中的质点． (×)
(2)机械波传播的是质点的运动形式． (√)
(3)波的图像表示介质中质点的运动轨迹． (×)
(4)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． (√)
2．将一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈向外传播的波纹，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是(　　)
A．树叶慢慢向湖心运动 B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振动 D．沿着波纹做圆周运动
C　[波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故选C.错选B的原因主要是对波的传播特点不能很好地理解．]
3．(多选)对于介质中正在传播的一列机械波，下列说法正确的是(　　)
A．传播速度等于波中某质点的振动速度
B．某质点一个周期内走过的路程等于波长
C．波的周期等于波源振动的周期
D．波在一个周期内传播的距离等于波长
CD　[波在介质中匀速传播，质点的振动是变速运动，二者不相等，A错；质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，不一定等于波长，B错；波的周期与波源振动的周期始终相等，C对；根据λ＝vT知，D对．]
波的形成和传播
艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目.19世纪末20世纪初起源于欧洲．艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演就是其中之一，如图所示是一幅丝带舞的表演图．
丝带舞
讨论：(1)丝带上的各点有没有随波迁移？
(2)运动员的手停止抖动后，丝带上的波会立即停止吗？
提示：(1)没有．
(2)不会．
1.机械波的形成
2．机械波的特点
(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动．
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同．
(3)在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．
3．横波和纵波的区别
横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
【例1】　(多选)如图是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
ACD　[质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．]
波动过程介质中各质点的运动特点
波动过程介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即
(1)先振动的质点带动后振动的质点．
(2)后振动的质点重复前面质点的振动．
(3)后振动质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．
训练角度1　机械波的特点
1．一列简谐横波在介质内传播，若波源质点突然停止振动，则(　　)
A．所有质点立即停止振动
B．已经振动的质点将继续振动，未振动的质点不可能再振动
C．能量继续向远处传递
D．能量立即停止传递
C　[当波源的振动方向与波的传播方向相互垂直时，称之为横波．当波源突然停止振动时，由于波是使质点间相互带动，并且重复，同时后一个质点比前一个质点滞后，所以离波源近的质点先停止振动，然后才是远的质点停止振动；波的能量仍在质点的振动下传播．最终所有质点将会停止振动，但靠近波源先停止，远离波源后停止振动，故A、D错误，C正确；已经振动的质点继续振动，尚未振动的质点，将在波的能量传播后，会停止振动，故B错误．]
训练角度2　横波和纵波
2．关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
C　[根据横波和纵波的概念，质点振动方向与波的传播方向垂直为横波，沿同一直线为纵波，并不是上下振动与水平振动的问题，所以A、B选项错误，对于D选项，质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，并不能说明是沿同一直线，故D选项错误，C选项正确．]
波的图像
一列波的图像如图甲，其中某一点的振动图像如图乙．
甲　　　　　　　乙
(1)如何区分波的图像与振动图像．
提示：看图像的横坐标是x还是t.
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？
提示：相同．
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A.
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
2．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
4．波的图像与振动图像的比较
简谐运动的图像 简谐波的图像
不同点 图像

研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【例2】　如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时(　　)
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
B　[质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误．故选B.]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)．
甲
乙　　　丙　　　丁
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)．
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)．
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了．
训练角度1　波的图像的理解
3．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法中正确的是(　　)
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
D　[题图时刻a、d两质点位移相同，加速度相同，A错．据“上坡下，下坡上”可以判断a、b两质点向上运动，c、d两质点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C错，D对．]
训练角度2　波的图像与振动图像的综合
4．(多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y－t图线表示的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
AD　[根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像．故A、D正确．]
波长、波速和频率
地震时，震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播，两种波在地壳中的传播速度并不一样，首先到达地面的是纵波，接着横波传来，所以在震中的人们会先感到上下颠簸，然后又会感到左右摇摆．
(1)地震时，在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大？
(2)同一种波的传播速度取决于什么？
提示：(1)纵波的速度大．
(2)波的传播速度取决于介质．
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
5．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质．它与T、λ无直接关系
【例3】　一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s　　　　　 B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
思路点拨：(1)对波的传播方向要有两种假设．
(2)由于波的周期性可以确定波的周期有多解．但由于题目条件的限制，多解可变为单解或几个解．
B　[(1)设波向右传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点往上振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝T(n＝0,1,2…)即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T＝0.08 s＞0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝1 m/s；当n＝1时，T＝0.016 s＜0.02 s，不符合要求．
(2)设波向左传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点往下振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则
Δt＝T(n＝0,1,2，…)，
即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)．
当n＝0时，T＝ s＞0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝3 m/s；当n＝1时，T＝ s＜0.02 s，不符合要求．综上所述，只有B选项正确．]
训练角度1　波长、波速的分析
5．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则(　　)
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大
BD　[根据图像，由波向右传播可得：质点2点向上振动即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝1T，波向前传播的距离x＝vt＝6 m，如图所示：
x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，故D正确．]
训练角度2　波动的多解问题
6．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知(　　)
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的传播速度可能是30 m/s
C．此列波的传播速度可能是7 m/s
D．此列波的传播速度可能是70 m/s
ABD　[由图读出周期为T＝0.1 s，则此波的频率为f＝＝10 Hz，故A正确；
若波从a传到b，则所用时间为 t＝(0.1n＋0.03)s
波速为v＝ m/s，(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，波速为70 m/s；
若波从b传到a，则所用时间为 t＝(0.1n＋0.07)s
波速 v＝ m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝30 m/s；故选项B、D正确，C错误．]
1．物理观念：横波、纵波、波长、波速、频率．
2．科学思维：波的形成和传播，波动与振动的关系，波的多解问题．
3．科学方法：波的图像与振动图像的比较.
1．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．机械波可以在真空中传播
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长
D　[在横波中质点振动的方向垂直于波传播的方向，在纵波中，质点的振动方向与波传播方向平行，选项A错误；机械波只能借助于介质传播，不可以在真空中传播，选项B错误；波在传播过程中，质点不随波迁移，选项C错误；振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，选项D正确．]
2．关于横波与纵波，下列说法正确的是(　　)
A．纵波的传播方向与质点的振动方向相同，且做变速运动
B．横波可以在气体、液体、固体中传播，而纵波只能在固体中传播
C．横波一定是水平传播的，纵波一定是竖直传播的
D．横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部
D　[纵波的传播方向与质点的振动方向平行，质点做变速运动，纵波在同一种均匀介质中做匀速运动，故A错误；横波只能在固体中传播，纵波能在气体、液体、固体中传播，选项B错误；横波和纵波都能既在水平方向上传播，也能在竖直方向上传播，选项C错误；横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部，选项D正确．]
3．(多选)一列横波某时刻的波形如图所示．则关于质点A的受力，下列说法中正确的是(　　)
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
BD　[无论波向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向始终向下，故B、D正确．]
4.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)
D　[由波源O的振动图像可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，A、C两图中波最前列的质点起振方向向上，故A、C错误；再由振动图像振幅的变化，可知波源的振幅在增大，故B错误，D正确．故选D.]
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动质点P的振动图像．
甲　　　　　　　乙
(1)求该波的波速．
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
[解析]　(1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)方法一：平移法
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋1/2)λ
所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图所示．
方法二：特殊点法
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍弃2T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
[答案]　(1)4 m/s　(2)见解析
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