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高中数学必修1—5知识点概要
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、
把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：
。
2、
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合
。
3、
常见数集符号表示：正整数集合：_____，整数集合：___，有理数集合：_____，实数集合：____.
4、集合的表示方法：
,
,
.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作__________.
2、
如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的
.记作：AB.
3、
把不含任何元素的集合叫做空集.记作：____.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、
如果集合A中含有n个元素，则集合A有_____个子集,有
个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、
一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：______.
2、
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：_______.
3、全集、补集、符号表示？_______________________
§1.2.1、函数的概念
1、
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、
一个函数的构成要素为：
.如果两个函数_____________________________，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、
函数的三种表示方法：______________________.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、
注意函数单调性证明的一般格式：
解：设且，则：=…
§1.3.2、奇偶性
1、
一般地，________________________________，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于__________对称.
2、
一般地，如果_____________________________，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于___________对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、
一般地，如果，那么叫做
的次方根。其中.
2、
当为奇数时，_________；
当为偶数时，._________
3、
我们规定：
⑴
；
　　⑵；
4、
运算性质：
⑴；
⑵；
⑶.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、
记住图象：
作图：
2、任意正数可以写成指数形式：
§2.2.1、对数与对数运算
1、；
2、.
3、，.
4、当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5、换底公式：
.
6、
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、
记住图象：
作图：
2、任意实数可以写成对数形式：
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根函数的图象___________函数有__________.
2、
性质：如果函数在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得__________，这个也就是方程的______.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：___________________________________________叫做棱柱。
⑶棱锥：______________________________________
叫棱锥。
棱台：________________________________________叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
空间几何体的表面积与体积
多面体的表面积：
_______________
_______________
________________
多面体的体积：
_______________
_______________
________________
旋转体的表面积和体积：
⑴圆柱侧面积；
⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
；；
⑸球的表面积和体积：
.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：?????????????????__________________________________________。
⑵性质：__________________________________________。
10、面面平行：
⑴判定：__________________________________________。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么_______________________________。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一__________________________________，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条___________都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线______。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果_________________________，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的_______________，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线______________另一个平面。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：_________________________
⑵斜截式：_________________________
⑶两点式：__________________________
⑷截距式：__________________________
(5)一般式：__________________________
3、对于直线：
有：
⑴
；
⑵
和相交；
⑶
和重合；
⑷
.
4、对于直线：
有：
⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
两平行线距离公式：
第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：_________________________
⑵一般方程：__________________________.
直线和圆的位置关系：
直线和圆位置关系的判定方法：____________
以圆上一点为切点的切线方程：
________________________.
3、两圆位置关系：
⑴外离：__________________；
⑵外切：__________________；
⑶相交：；
⑷内切：；
⑸内含：.
4、空间中两点间距离公式：
必修3数学知识点
第一章：
第二章：统计
1、抽样方法：
①_______________（总体个数较少）
②_______________（总体个数较多）
③_______________（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：；
取值为的频率分别为，则其平均数为______________________________；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
方差：；
标准差：
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
注意：线性回归直线经过定点_________。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母A、B、C……表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率计算公式：
；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。
4、互斥事件：
⑴
事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：
叫互为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立一定互斥，互斥未必对立。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、
正角、负角、零角、象限角的概念.
2、
与角终边相同的角的集合：
.
3、
与角终边共线的角的集合：
.
§1.1.2、弧度制
1、
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
.
3、弧长公式：.
4、扇形面积公式：.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
.
2、
设点为角终边上任意一点，那么：（设）
，，.
3、
，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、
诱导公式一：
（其中：）
5、
特殊角0°，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°，210°，270°的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、
平方关系：.
2、
商数关系：.
§1.3、三角函数的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
1、
诱导公式二：
2、诱导公式三：
3、诱导公式四：
4、诱导公式五：
5、诱导公式六：
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
作出与的图像
2、
能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、
会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
①
的周期为_____;单调增区间是____________;单调减区间是__________________；对称中心是___________________;对称轴是__________________
最大值为
最大值点为
;最小值为
，最小值点是
②
的周期为_____;单调增区间是____________;单调减区间是__________________；
对称中心是________________;对称轴是_______________最大值为
最大值点为
;最小值为
，最小值点是
③
的周期为_____;单调增区间是____________;对称中心是_____________________;
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
作出的图像
2、
能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1.5、函数的图象
1、
能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、
对于函数：
有：振幅A，周期，初相为，相位是，频率.它的单调区间______________,最值__________.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、
要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、
了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、
_______________________的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、
带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、
向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作________；长度为零的向量叫做
；_______________________的向量叫做单位向量.
3、_________________________的向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与
向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、
长度相等且方向相同的向量叫做
.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、
三角形法则和平行四边形法则.
2、
≤.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、
____________________
叫做的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、
规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：
⑴,
　　⑵当时,
的方向与的方向_______；当时,
的方向与的方向_______.
2、
平面向量共线定理：向量与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、
平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、
设，则：
⑴，
⑵，
⑶，
⑷.
2、
设，则：
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设，则
⑴线段AB中点坐标为，
⑵△ABC的重心坐标为.
§2.4.1、平面向量的数量积及其含义
1、
.
2、
在方向上的投影为：_________.
3、
.
4、
.
5、
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、
设，则：
⑴
⑵
⑶
2、
设，则：
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、
2、记住15°的三角函数值：
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、.
5、.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、，
变形：.
2、
，
变形1：，
变形2：.
3、.
§3.2、简单的三角恒等变换
注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：
_____________________________.
2、余弦定理：
____________________________
_____________________________
_____________________________
3、三角形面积公式：
第二章：数列
1、数列中与之间的关系：
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：_________________
⑶求和公式：
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式：
⑶求和公式：
第三章：不等式
1、
2、
3、变形：
（熟记）
5、简单线性规划
①
二元一次不等式（组）和平面区域；
②
线性规划问题的求解步骤.
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