资源简介 课标要求1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系,并会用单摆测量重力加速度的大小。4.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。第1节 简谐运动核心素养物理观念科学探究科学思维1.知道机械振动及平衡位置的概念。2.知道弹簧振子是理想化模型,理解弹簧振子位移的定义。3.知道简谐运动的定义,并能判断什么样的运动是简谐运动。1.能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子等物理模型解决机械振动的问题。2.能分析与机械振动相关的问题,通过推理得到结论并能解释。3.能用与机械振动相关的证据解释生产生活中的机械振动现象。能证明弹簧振子的运动是简谐运动。能关注我国古代在机械振动方面的一些技术应用。知识点一 机械振动[观图助学]观察以上两图,并根据生活经验,请你总结钟摆的运动与尺子一端上下的振动有什么共同的特征?1.机械振动与平衡位置物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动,这个位置称为平衡位置。2.回复力(1)定义:总是指向平衡位置的力。(2)作用效果:回复力是产生振动的条件,它使物体总在平衡位置附近振动。(3)来源:回复力可由振动的物体受到的某一个力来提供,也可由振动的物体受到的几个力的合力来提供。[思考判断](1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)(2)机械振动是匀速直线运动。(×)(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(√)它们都在某一位置附近做往复运动。在平衡位置,回复力为零。水平方向振动的小球弹簧的弹力提供回复力,竖直方向振动的小球重力和弹簧的弹力的合力提供回复力。知识点二 简谐运动及其特征1.弹簧振子弹簧振子是一种理想模型,弹簧一端固定,另一端连接一个可视为质点的物体,不计弹簧质量,物体置于光滑水平面上,这样构成的振动系统称为弹簧振子。2.简谐运动(1)定义:物体所受回复力的大小与位移大小成正比,方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。(2)简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx。(3)简谐运动的运动学特征:a=-x。[思考判断](1)弹簧振子是一种理想化的模型。(√)(2)在F=-kx中,负号表示回复力总是小于零的力。(×)(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(×)不计弹簧质量,振动过程中不受摩擦阻力,以上三种情况均可视为弹簧振子。做简谐运动的物体的位移是由平衡位置指向物体的有向线段。F=-kx和a=-x的负号表示回复力、加速度与位移的方向相反。核心要点 机械振动[要点归纳]1.机械振动的特点①振动的轨迹:可能是直线,也可能是曲线。②平衡位置:质点原来静止时的位置。从受力角度看,应该是振动方向上合力为零的位置。③振动的特征:振动具有往复性。2.回复力的理解(1)回复力的方向总是指向平衡位置。(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置,是产生振动的条件。(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力,也可以是物体所受几个力的合力。[试题案例][例1]关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是( )A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析 平衡位置是物体原来静止时的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关,如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动,显然其运动过程的平衡位置在球台面上,A错误;振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的振动位移最大,所以D错误,B正确;物体经多次振动后回到平衡位置,此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程,但位移相等,C错误。答案 B[针对训练1]下列关于振动的回复力的说法正确的是( )A.回复力方向不一定总是指向平衡位置B.回复力是按效果命名的C.回复力一定是物体受到的合力D.回复力由弹簧的弹力提供解析 回复力是按效果命名的,是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力,可以由某个力或某几个力的合力提供,也可以由某个力的分力提供,故A、C错误,B正确;在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力,但在其他振动中,不一定由弹簧弹力提供,D错误。答案 B核心要点 简谐运动的理解[问题探究]如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。(1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?(2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?答案 (1)小球的运动具有往复性。小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长。 (3)小球将持续地做往复运动。[探究归纳]1.对F=-kx的理解(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振动位移大小无关。(2)“-”号表示回复力的方向与质点偏离平衡位置的位移的方向相反。(3)x是指质点对平衡位置的位移,不一定等于弹簧的伸长量或压缩量。2.弹簧振子运动中各物理量的变化规律xFAvEkEpE远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最大零零最大不变衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大最小不变3.判断振动是否为简谐运动的方法若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动。[试题案例][例2]一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同解析 如图所示,设弹簧振子在A、B之间振动,O是它的平衡位置,并设向右为正。在振子由O向A运动过程中,振子的位移、速度为负值,加速度为正值,故A错误;振子通过平衡位置时,加速度为零,速度最大,故B错误;当振子每次通过同一位置时,速度大小相等,方向可能向左也可能向右,但加速度相同,故C错误,D正确。答案 D规律总结 (1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化,与速度的大小变化相反。(2)平衡位置是位移方向、加速度方向、回复力方向变化的转折点。(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。[针对训练2]如图为一水平弹簧振子,O点为平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,设向右为正方向,则振子( )A.由C向O运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值B.由O向B运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值C.由B向O运动时,位移为负值,速度为正值,加速度为负值D.由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为正值解析 因向右为正方向,由C向O运动时,位移方向向左为负值,则A错误;由O向B运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为负值,则B错误;由B向O运动时,位移为正值,速度为负值,则C错误;由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度向右为正值,则D正确。答案 D核心要点 简谐运动的对称性[问题探究]如图所示,弹簧振子是一种理想模型,弹簧振子运动过程中不计阻力,因此弹簧振子的机械能守恒,已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比,试分析振子在关于平衡位置O对称的A、B两点时速度、加速度的关系。答案 弹簧振子在A、B两点时,弹簧的形变量大小相同,弹簧的弹力大小相同、方向相反,因此在A、B两点时振子的加速度大小相同、方向相反。由弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比可知,弹簧振子在A、B两点时的弹性势能相同,所以弹簧振子在A、B两点时的动能相同,即弹簧振子在A、B两点时的速度大小相同。[探究归纳]简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动,它具有对称性的特点。如图所示,物体在A与B之间运动,O点为平衡位置,任取关于O点对称的C、D两点,则有:1.时间的对称tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA。2.速率的对称(1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等,方向相反。(2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。3.动能的对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等。(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等。4.位移、回复力、加速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相同。(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反。[试题案例][例3]弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是( )A.振子在M、N两点受力相同B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动解析 建立弹簧振子模型如图所示。因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同,必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子受力大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等、方向相反。由此可知,选项A、B错误;振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故选项C正确;振子由M到O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O到N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故选项D错误。答案 C[针对训练3]如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s;过B点后再经过t=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点;则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( )A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s解析 根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点为平衡位置,A、B两点对称分布在O点两侧,质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB=×0.5s=0.25s。质点从B点向右到达最右端位置(D点)的时间tBD=×0.5s=0.25s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选项B正确。答案 B1.(对机械振动的理解)(多选)下列运动中属于机械振动的是( )A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出物体的运动解析 物体所做的往复运动是机械振动,A、B正确;匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是机械振动,C、D错误。答案 AB2.(对简谐运动的理解)(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统。用手把静止的钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm解析 振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置,故A错误,B正确;振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段,有方向,有正负,可判断C正确,D错误。答案 BC3.(简谐运动各物理量的变化规律)当简谐运动的位移减小时( )A.加速度减小,速度也减小B.加速度减小,速度却增大C.加速度增大,速度也增大D.加速度增大,速度却减小解析 由a=-x知x减小,a减小,a与v同向,速度增加,B项正确。答案 B4.(简谐运动的对称性)如图所示为一个水平方向的弹簧振子,小球在MN间做简谐运动,O是平衡位置。关于小球的运动情况,下列描述正确的是( )A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中,加速度增大,速度增大D.小球从O点向N点运动过程中,加速度增大,速度减小解析 小球经过O点时速度最大,A错误;小球在M点与N点的加速度大小相等,方向相反,B错误;小球从M点向O点运动过程中,速度增大,加速度减小,C错误;小球从O点向N点运动过程中,速度减小,加速度增大,D正确。答案 D基础过关1.简谐运动是( )A.匀变速运动B.匀速直线运动C.非匀变速运动D.匀加速直线运动解析 做简谐运动的物体所受回复力为F=-kx,加速度为a=-x,a随x的变化而变化,故是非匀变速运动,C正确,A、B、D错误。答案 C2.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是( )A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力解析 回复力是振子沿振动方向的合力,是效果力而不是物体实际受到的力,B、C错误;弹簧振子做简谐运动,不受摩擦力,D错误。答案 A3.下列说法正确的是( )A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D.简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反解析 弹簧振子的运动就是简谐运动,但简谐运动有许多种,如水中浮标上下微小的浮动,后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动,它是机械振动中最基本、最简单的振动,而机械运动中最基本、最简单的运动是匀速直线运动,因此选项A正确,B错误;振动中位移总是相对于平衡位置而言的,它是从平衡位置开始,总是背离平衡位置的,所以选项C错误;虽然位移方向总是背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同,质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,所以选项D错误。答案 A4.在下图中,能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是( )解析 做简谐运动的物体的受力特征为F=-kx,故B正确。答案 B5.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右解析 振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右,故B正确。答案 B6.图中所示为一弹簧振子,O为平衡位置,以向右为正方向,则振子在B、C之间振动时( )A.B→O位移为负、速度为正B.O→C位移为正、速度为负C.C→O位移为负、速度为正D.O→B位移为正、速度为负解析 速度方向即振子运动方向,而振动位移是以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置,B→O位移向左为负,速度向右为正,故A正确;O→C位移向右为正,速度向右为正,故B错误;C→O位移向右为正,速度向左为负,故C错误;O→B位移向左为负,速度向左为负,故D错误。答案 A7.(多选)物体m以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图所示,下列说法正确的是( )A.物体在A、B两点的速度和加速度都是零B.物体通过O点时,加速度方向发生变化C.回复力方向总是跟物体速度方向相反D.物体离开平衡位置的运动是减速运动解析 物体做简谐运动时,通过平衡位置一次,回复力的方向变化一次,所以加速度方向改变一次,B正确;物体运动到最大位移A、B处时,回复力最大,所以加速度最大,A错误;当物体向平衡位置运动时,回复力的方向跟速度方向相同,C错误;物体由平衡位置向最大位移处运动时,回复力的方向跟速度方向相反,是减速运动,D正确。答案 BD8.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析 振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小。而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律a=得,加速度也减小。物体向平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大。答案 D9.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是( )A.2m/s2,向右B.2m/s2,向左C.4m/s2,向右D.4m/s2,向左解析 加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,当x=4cm时,回复力大小F=8N,所以加速度大小a==4m/s2,D正确。答案 D能力提升10.水平弹簧振子做简谐运动经过A点时,加速度的大小是2m/s2,方向指向B点;当它经过B点时,加速度的大小是3m/s2,方向指向A点,平衡位置为O点,下面有关A、B两点的位置关系正确的是( )解析 弹簧振子的加速度的方向始终指向平衡位置O,A点加速度方向指向B,B点加速度方向指向A,故O点在点A、B之间,A、B错误;弹簧振子做简谐运动经过A点时的加速度小于经过B点时的加速度,由加速度公式a=-,可知A点距平衡位置的距离比B点距平衡位置的距离小,故C正确,D错误。答案 C11.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,即fBA=-kx,其大小和方向都随时间变化,选项D正确。答案 D12.如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动。且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是( )A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大B.水位在O点时,鱼漂的速度最大C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大解析 水位由O点到N点过程,鱼漂向上运动,到达N点时,位移方向向上,达到最大,A错误;O点是平衡位置,所以水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误。答案 B13.(多选)关于质点做简谐运动,下列说法中正确的是( )A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小解析 如图,设O为质点做简谐运动的平衡位置,由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的,且质点由B到O和由C到O的过程中,速度的方向与回复力的方向相同,A正确;质点的位移方向与加速度方向总相反,B错误;质点振动过程中,当回复力增大时,其势能增加,根据机械能守恒定律,其动能必然减小,C错误;当质点的势能减小时,如从C到O或从B到O阶段,回复力减小,势能减小,质点的加速度大小也减小,D正确。答案 AD14.如图所示,将一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明:小球的运动是简谐运动。证明 设小球在弹簧长度为L1时,在平衡位置O,弹簧原长L0,选沿斜面向上为正方向,则由平衡条件得k(L1-L0)-mgsinθ=0。当小球振动经过O点以上距O点为x处时,受力为F合=k(L1-L0-x)-mgsinθ,整理得F合=-kx,因此小球的运动是简谐运动。15.如图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多少?解析 剪断细线前A的受力情况:重力mg,向下;细线拉力F拉=mg,向下;弹簧对A的弹力F=2mg,向上。此时弹簧的伸长量为Δx==。剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为,由简谐运动的对称性特点知,最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg。答案 Mg 展开更多...... 收起↑ 资源预览