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第5节　生活中的振动
核心素养 物理观念 科学探究 科学思维 科学态度与责任
1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害。 通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件。 分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，比较它们的异同。 能分析受迫振动、阻尼振动在生产生活中的利弊。
知识点一　阻尼振动
[观图助学]
弹簧振子在泥浆中不能持续振动，汽车上的减震器能让汽车的振动很快停下来，它们为什么不能持续振动？这些振动有什么特点？
1.定义
阻尼振动是指振幅不断减小的振动。
2.产生的原因
振动过程中由于存在阻力，振动物体需要不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，导致振幅不断减小。
3.图像
如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动。
[思考判断]
(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。(√)
(2)阻力越大，物体的振幅减小的越快。(√)
(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。(×)
泥浆中的弹簧振子、汽车上的减震器之所以不能持续的振动，是因为它们在振动过程中受到阻力，使振动逐渐减弱。
被敲击的锣做阻尼振动，发出的声音逐渐减弱。
知识点二　受迫振动与共振　共振的应用与防止
[观图助学]
1.受迫振动
(1)驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个周期性的外力，这种周期性的外力称为驱动力。
(2)受迫振动：在周期性外力作用下的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2.共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时，物体振动的振幅最大。
(3)共振曲线：如图所示。
3.共振的应用与防止
(1)共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈。如路面共振破碎机、音叉共鸣箱。
(2)共振的防止
在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。如集体列队经过桥梁时要便步走。
[思考判断]
(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。(×)
(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大(×)
(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。(√)
稳定的振动是在周期性驱动力的作用下振幅和频率都不变的振动，不能理解为简谐运动。
驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f固，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
吉他琴弦的声音很小，几乎听不见，但是弦被安装在谐振器体上后，弦乐的声音就会被放大，这利用了共振。
核心要点 　对阻尼振动的理解
[要点归纳]
振动类型 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
振动图像

实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱
[试题案例]
[例1] (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A.振幅越来越小，周期也越来越小
B.振幅越来越小，周期不变
C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D.在振动过程中，机械能不守恒，周期不变
解析　因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变。
答案　BD
规律总结　阻尼振动的能量和周期
(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。
(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动。
(3)阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等时，Ek不相等。
[针对训练1] (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析　在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错误，B正确。
答案　BD
核心要点 　对受迫振动与共振的理解
[问题探究]
双桶洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案　(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
[探究归纳]
自由振动、受迫振动、共振的比较
自由振动 受迫振动 共振
振动原因 受回复力 受周期性驱动力作用 受周期性驱动力作用
振动周期或频率 由物体本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 扬声器纸盆的振动 路面共振破碎机、音叉共鸣箱
[试题案例]
[例2] 如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动。已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是(　　)
A.7个摆的固有频率都相同
B.振动稳定后7个摆的振动频率各不相同
C.B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大
D.除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大
解析　7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B错误；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，选项C正确，D错误。
答案　C
[针对训练2] 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析　由共振条件知单摆的固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错误；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B正确；摆长增大，单摆的固有周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错误。
答案　B
1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　)
A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。
答案　AD
2.(对受迫振动的理解)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A.1 Hz　　　　　 B.3 Hz
C.4 Hz D.5 Hz
解析　因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确。
答案　A
3.(受迫振动、共振)(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)
A.D的振幅一定最大 B.E的振幅一定最大
C.B的周期一定最短 D.其余四个摆的周期相同
解析　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确。
答案　BD
4.(共振的防止和利用)(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　　)
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析　共振现象不一定总是有害的，有的时候我们要利用共振现象，如共振筛，共振转速计等，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即会产生共振，故B错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故D正确。
答案　CD
基础过关
1.自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒，机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
解析　秋千摆动时受到空气的阻力，秋千的机械能向其他形式的能转化，但总的能量守恒。
答案　C
2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是(　　)
A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
解析　振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确。
答案　ABD
3.下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B.打点计时器接通电源后，振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上上下振动
解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B正确。
答案　B
4.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是(　　)
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
解析　飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离机翼的固有频率。故A、B、C错误，D正确。
答案　D
5.部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是(　　)
A.减轻对桥的压力，避免产生回声
B.减少对桥、雪山的冲量
C.避免使桥、雪山发生共振
D.使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析　部队过桥时若齐步走会给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故选项C正确。
答案　C
6.如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误。
答案　A
7.任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是(　　)
A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
解析　物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误。
答案　B
8.如图所示，三个单摆的摆长分别为l1＝1.5 m，l2＝1 m，l3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是(　　)
A.三个摆的周期和振幅相等
B.三个摆的周期不等，振幅相等
C.三个摆的周期相等，但振幅不等
D.三个摆的周期和振幅都不相等
解析　三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同。由f＝＝知，2的固有频率与驱动力的频率最接近，振幅最大，而1和3的振幅较小，故C正确。
答案　C
9.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如图所示)。下列说法正确的是(　　)
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
解析　驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振。操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，D正确。
答案　D
能力提升
10.(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等。所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为
12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C项错；由v＝知L增大时，T不变，v变大，D正确。
答案　ABD
11.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝
200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　)
A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
解析　当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，发生共振，蜘蛛能立即捕捉到昆虫，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得：T＝＝ s＝0.005 s，即当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确。
答案　AD
12.(多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)
A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C.图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
解析　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A正确；由单摆的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝T∶T＝25∶4，B错误；同时可知lⅡ≈g,4π2)≈1 m，C正确；当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。
答案　AC
13.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图所示)。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
A.降低输入电压 B.提高输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
解析　筛子的固有频率为f固＝ Hz＝ Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝ Hz＝ Hz，即f固答案　AD
14.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑摩擦力和空气阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦力和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s。f固＝＝ Hz＝2 Hz，由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动.振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
答案　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0.25 s
15.火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg，已知弹簧的振动周期T＝2π，设钢轨长为12.5 m，问车速为多大时，火车振动得最剧烈？
解析　由题意可知弹簧在做受迫振动，弹簧发生共振时，振动最强烈，此时必须满足：f驱＝f固(或T驱＝T固)。
根据题意知，防震弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/m＝5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m＝5 000 kg，
所以弹簧的固有周期为
T固＝2π＝2π s＝ s
当振动最强烈时有T驱＝＝＝ s
故火车的速度为v≈19.9 m/s。
答案　19.9 m/s

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