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第2讲
电场
精讲1
电场强度
知识点1
电场
1.电场的概念：在电荷的周围存在着由它产生的物质，处在该物质作用范围内的其他电荷会受到力的作用。这个物质就称电场，其中静止的电荷产生的电场叫静电场；
2.对电场的认识
（1）电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成的；
（2）电荷间的相互作用是通过电场发生的；
3.电场的性质：电场最基本的性质是对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用。
知识点2
电场强度
1.试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷或检验电荷。试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布；
（2）场源电荷：若被检验的电场是由电荷Q所激发的，则电荷Q称为场源电荷，或称为源电荷。
2.电场强度
（1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受静电力F与其电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，用符号E表示；
（2）定义式：（F为试探电荷所受静电力，q为试探电荷的电荷量）；
（3）单位：牛每库，符号N/C或伏每米，符号V/m；
（4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力；
（5）电场强度的方向：正电荷在电场中某点所受电场力的方向跟该点的电场强度的方向相同，负电荷在电场中某点所受电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反；
（6）点电荷形成的电场：根据库伦定律和电场强度的定义式可知，在真空中的静止点电荷形成的电场
强度满足（Q为场源电荷的电荷量）。
（7）电场的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
知识点3
电场线
1.定义：电场中能形象地描述电场的一簇假想曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向一致，这样的曲线叫电场线。
2.特点
（1）电场线总是从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，不是闭合曲线；
（2）电场中的电场线永远不会相交；
（3）同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小；
3.理解误区
（1）电场线是不存在的；（2）没有电场线的地方场强不一定为零；（3）电场线并不是电荷的运动轨迹。
知识点4
几种常见的电场
1.匀强电场
（1）定义：电场中各点电场强度的大小、方向均相同；
（2）性质：匀强电场的电场线是间距相等的互相平行的直线；带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力作用。
2.孤立的正负点电荷形成的电场
（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强；若是正点电荷则方向由点电荷指向无穷远处，若为负电荷则方向由无穷远指向点电荷；
（2）在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强（大小、方向）相同的点；
（3）若乙点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同。
3.等量异种点电荷形成的电场
（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算；
（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直。在中垂面（中垂线）上到O点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中点）；
（3）在中垂面（中垂线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（中垂线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（中垂线）垂直，因此在中垂面（中垂线）上移动电荷时电场力不做功。
4.等量同种点电荷形成的电场
（1）两点电荷连线中点场强为零，此处无电场线；
（2）两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；
（3）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离（等量正电荷）；
（4）在中垂面（线）上，从O沿面（线）到无穷远处，电场线先变密后变疏，即场强变大后变小。
巩固练习
出题角度1：电场强度的定义式
【例1】关于电场，下列说法中错误的是（
）
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D.电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
答案D
【例2】下列说法正确的是（
）
A．公式适用于求一切电场中某点的电场强度
B．公式只适用于求真空中某点的电场强度
C．公式适用于一切点电荷周围某点的电场强度
D．公式中的Q是指试探电荷的电荷量
答案A
【变式1】关于电场强度的说法中正确的是（
）
A．一个点电荷的电场中电场强度处处相同
B．同一电场中电场线越密的地方电场强度越大
C．电场中某点的电场强度大小与该点的正电荷所受电场力大小成正比
D．电场中某点的电场强度方向与在该点的负电荷受力方向相同
答案B
出题角度2：电场的叠加
【例1】如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N2·m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向。
答案：（1）k=9.0×10-3N
（2）
E=7.8×103N/C方向沿y轴正方向
【变式1】如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则:
（1）两点电荷连线的中点O的场强多大?
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O'点的场强如何?
答案：（1），方向O→B；
（2），方向水平向右．
出题角度3：电场线
【例1】把质量为m的正点电荷放在电场中无初速度释放,不计重力,则以下说法正确的是（
）
A.点电荷的轨迹一定和电场线重合
B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D.点电荷将沿电场线切线方向抛出,做抛物线运动
答案C
【例2】如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（
）
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大
D.负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向
答案C
【变式1】（多选）如图所示，图（a）中AB是点电荷电场中的一条电场线，图（b）则是放在电场线上，a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数关系图线，由此可以判定可能的是（
）
A.场源是正电荷，位置在A侧
B.场源是正电荷，位置在B侧
C.场源是负电荷，位置在A侧
D.场源是负电荷，位置在B侧
答案AC
【变式2】a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析正确的是（
）
A．这是一个正点电荷产生的电场，
B．这是一个正点电荷产生的电场，
C．这是一个负点电荷产生的电场，
D．这是一个负点电荷产生的电场，
答案D
【变式3】（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（
）
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
答案ACD
出题角度4：力电综合问题
【例1】如图所示，已知A、B两带电小球相距3cm，，两球均用细绝缘线悬挂在水平方向匀强电场中保持静止，悬线呈竖直方向，则匀强电场的电场强度大小
为
，方向
。
答案：1000N/C，水平向左
【例2】如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘丝悬挂于O点，受水平向右的电场力偏转θ角而静止。试求小球所在处的电场强度。
答案：mgtanθ/q
【变式1】如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E=3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10-3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10m/s2)．试求：
（1）小球的电性和电荷量；
（2）悬线的拉力；
（3）若小球静止时离右板d=5×10﹣2m，剪断悬线后小球经多少时间碰到右极板．
答案：（1）带正电，；（2）0.1N；（3）0.1s
【变式2】用一根长为1m的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10-2kg，所带电荷量的大小为2.0×10-4C。现加一水平方向的足够大的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成37°角（如图）。
（1）判断该带电小球带电的性质；
（2）求这个匀强电场的电场强度；
（3）用力将小球移到竖直方向最低位置，由静止释放，试求当小球第一次回到图中位置时的速度。（忽略空气阻力，g取10m/s2）
答案：（1）负；（2）375N/C；（3）v=0.77m/s
课后作业
1．（多选）下列关于电场的叙述正确的是(
)
A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的
B．只有电荷发生相互作用时才产生电场
C．只要有电荷存在，其周围就存在电场
D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用
答案ACD
关于电场线的以下说法中，正确的是(
)
电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
沿电场线的方向，电场强度越来越小
电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
答案C
3．电场中有一点P，下列说法中正确的是(
)
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点无试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案C
4．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
答案：负；1：8
5.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(
)
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案B
6.如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成60°角的光滑绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0．8
m．有一质量为0．5
kg的带电小环套在杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在C端的正下方地面上P点处，ACP所在平面与电场E平行，g取10
m/s2，求：
（1）小环带何种电荷及它受到的电场力的大小；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（3）小环在直杆上匀速运动速度v0的大小．
答案（1）负，；（2）20m/s2，方向与杆垂直斜向右下方；（3）m/s中小学教育资源及组卷应用平台
第2讲
电场
精讲1
电场强度
知识点1
电场
1.电场的概念：在电荷的周围存在着由它产生的物质，处在该物质作用范围内的其他电荷会受到力的作用。这个物质就称电场，其中静止的电荷产生的电场叫静电场；
2.对电场的认识
（1）电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成的；
（2）电荷间的相互作用是通过电场发生的；
3.电场的性质：电场最基本的性质是对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用。
知识点2
电场强度
1.试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷或检验电荷。试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布；
（2）场源电荷：若被检验的电场是由电荷Q所激发的，则电荷Q称为场源电荷，或称为源电荷。
2.电场强度
（1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受静电力F与其电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，用符号E表示；
（2）定义式：（F为试探电荷所受静电力，q为试探电荷的电荷量）；
（3）单位：牛每库，符号N/C或伏每米，符号V/m；
（4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力；
（5）电场强度的方向：正电荷在电场中某点所受电场力的方向跟该点的电场强度的方向相同，负电荷在电场中某点所受电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反；
（6）点电荷形成的电场：根据库伦定律和电场强度的定义式可知，在真空中的静止点电荷形成的电场
强度满足（Q为场源电荷的电荷量）。
（7）电场的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
知识点3
电场线
1.定义：电场中能形象地描述电场的一簇假想曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向一致，这样的曲线叫电场线。
2.特点
（1）电场线总是从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，不是闭合曲线；
（2）电场中的电场线永远不会相交；
（3）同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小；
3.理解误区
（1）电场线是不存在的；（2）没有电场线的地方场强不一定为零；（3）电场线并不是电荷的运动轨迹。
知识点4
几种常见的电场
1.匀强电场
（1）定义：电场中各点电场强度的大小、方向均相同；
（2）性质：匀强电场的电场线是间距相等的互相平行的直线；带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力作用。
2.孤立的正负点电荷形成的电场
（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强；若是正点电荷则方向由点电荷指向无穷远处，若为负电荷则方向由无穷远指向点电荷；
（2）在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强（大小、方向）相同的点；
（3）若乙点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同。
3.等量异种点电荷形成的电场
（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算；
（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直。在中垂面（中垂线）上到O点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中点）；
（3）在中垂面（中垂线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（中垂线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（中垂线）垂直，因此在中垂面（中垂线）上移动电荷时电场力不做功。
4.等量同种点电荷形成的电场
（1）两点电荷连线中点场强为零，此处无电场线；
（2）两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；
（3）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离（等量正电荷）；
（4）在中垂面（线）上，从O沿面（线）到无穷远处，电场线先变密后变疏，即场强变大后变小。
巩固练习
出题角度1：电场强度的定义式
【例1】关于电场，下列说法中错误的是（
）
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D.电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
【例2】下列说法正确的是（
）
A．公式适用于求一切电场中某点的电场强度
B．公式只适用于求真空中某点的电场强度
C．公式适用于一切点电荷周围某点的电场强度
D．公式中的Q是指试探电荷的电荷量
【变式1】关于电场强度的说法中正确的是（
）
A．一个点电荷的电场中电场强度处处相同
B．同一电场中电场线越密的地方电场强度越大
C．电场中某点的电场强度大小与该点的正电荷所受电场力大小成正比
D．电场中某点的电场强度方向与在该点的负电荷受力方向相同
出题角度2：电场的叠加
【例1】如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N2·m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向。
【变式1】如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则:
（1）两点电荷连线的中点O的场强多大?
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O'点的场强如何?
出题角度3：电场线
【例1】把质量为m的正点电荷放在电场中无初速度释放,不计重力,则以下说法正确的是（
）
A.点电荷的轨迹一定和电场线重合
B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D.点电荷将沿电场线切线方向抛出,做抛物线运动
【例2】如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（
）
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大
D.负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向
【变式1】（多选）如图所示，图（a）中AB是点电荷电场中的一条电场线，图（b）则是放在电场线上，a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数关系图线，由此可以判定可能的是（
）
A.场源是正电荷，位置在A侧
B.场源是正电荷，位置在B侧
C.场源是负电荷，位置在A侧
D.场源是负电荷，位置在B侧
【变式2】a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析正确的是（
）
A．这是一个正点电荷产生的电场，
B．这是一个正点电荷产生的电场，
C．这是一个负点电荷产生的电场，
D．这是一个负点电荷产生的电场，
【变式3】（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（
）
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
出题角度4：力电综合问题
【例1】如图所示，已知A、B两带电小球相距3cm，，两球均用细绝缘线悬挂在水平方向匀强电场中保持静止，悬线呈竖直方向，则匀强电场的电场强度大小
为
，方向
。
【例2】如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘丝悬挂于O点，受水平向右的电场力偏转θ角而静止。试求小球所在处的电场强度。
【变式1】如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E=3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=5×10-3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10m/s2)．试求：
（1）小球的电性和电荷量；
（2）悬线的拉力；
（3）若小球静止时离右板d=5×10﹣2m，剪断悬线后小球经多少时间碰到右极板．
【变式2】用一根长为1m的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10-2kg，所带电荷量的大小为2.0×10-4C。现加一水平方向的足够大的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成37°角（如图）。
（1）判断该带电小球带电的性质；
（2）求这个匀强电场的电场强度；
（3）用力将小球移到竖直方向最低位置，由静止释放，试求当小球第一次回到图中位置时的速度。（忽略空气阻力，g取10m/s2）
课后作业
1．（多选）下列关于电场的叙述正确的是(
)
A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的
B．只有电荷发生相互作用时才产生电场
C．只要有电荷存在，其周围就存在电场
D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用
关于电场线的以下说法中，正确的是(
)
电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
沿电场线的方向，电场强度越来越小
电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
3．电场中有一点P，下列说法中正确的是(
)
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点无试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
4．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
5.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(
)
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
6.如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成60°角的光滑绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0．8
m．有一质量为0．5
kg的带电小环套在杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在C端的正下方地面上P点处，ACP所在平面与电场E平行，g取10
m/s2，求：
（1）小环带何种电荷及它受到的电场力的大小；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（3）小环在直杆上匀速运动速度v0的大小．

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