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第3讲
电势能和电势
精讲1
电势能和电势
知识点1
静电力的特点
项目
重力做功
静电力做功
相似点
?重力做功与路径无关，只与初末位置有关
?静电力做功与路径无关，只与初末位置有关
不同点
?重力是万有引力的一个分力，正、负功比较容易判断，例如物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功
?由于存在两种电荷，静电力做功的正负与电荷的种类以及电荷的移动方向有关，例如，在同一电场中沿同一方向移动正电荷和负电荷，静电力做功的正负是相反的
应用
?由重力做功特点引入重力势能
?由静电力做功特点引入电势能
知识点2
电势能
1.定义：由于移动电荷时静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，用符号Ep表示；
2.静电力做功等于电势能的减少量（变化量的负值），即
3.电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能大小，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
对电势能及其变化的理解
1.电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的；
2.电势能是一个相对量，其数值与零电势能位置的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定参考点；
3.电势能是标量，但有正负之分，电势能的正负仅代表大小；
4.电势能大小判断的方法
（1）电场线法：正电荷顺着电场线移动时，电势能减小；负电荷顺着电场线移动时，电势能增加；
（2）做功判断法：无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减小，反之增加；
（3）能量守恒判断法：只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，总量不变，因此，当电荷的动能增加时，电势能减小，反之增加。
5.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫做该点的电势，用符号φ表示，即；
（2）单位：伏特，简称伏，符号V；
（3）对电势的理解
①电势是相对的；
②电势是描述电场能量性质的一个物理量，只与电场本身的条件和零电势点的选取有关；
③电势是标量，有正负，其正负代表大小。
（4）判断电势高低的方法
①电场线法：顺着电场线的方向电势降低；
②根据电势能判断：正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低；
6.等势面
（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的；
（2）等势面的性质
①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；
②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交；
③如果两个等势面间的电势差是相等的，在匀强电场中，两个等差等势面的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面的距离并不恒定，等势面越密的地方场强越大，等势面越疏的地方场强越小；
④在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
（3）几种经典电场的等势面
类型
特点
示意图
孤立点电荷电场的等势面
?以点电荷为球心的一簇球面，正点电荷的电场中，越靠近点电荷，电势越高；负点电荷的电场中，越靠近电荷电势越低；
?
等量异种点电荷电场的等势面?
?在两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。?中垂面无限大，与无穷远等势，故中垂面上电势处处相等且都为零。
?
等量正电荷电场的等势面
?在两点电荷连线上，中点电势最低，但不为零；?关于中点对称的任意两点电势相同；连线的中垂线上，由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；?中垂线上关于中点对称的任意两点电势相同。
?
匀强电场的等势面
?垂直于电场线的一簇等间距的平行平面。
巩固练习
出题角度1：电势能
【例1】将带电荷量为的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了J的功，求：
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
【变式1】（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知两点间距离MQ＜NQ。下列叙述正确的是（
）
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少.
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加.
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少.
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变.
【变式2】静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加1.2×10-7J，则该点电荷带_____电（选填：“正”或“负”）；在此过程中电场力做功为
J。
【例1】如图所示，P、Q是两个等量的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA）
A.EA一定大于EB，φA一定大于φB
B.EA一定大于EB，φA不一定大于φB
C.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB，φA一定大于φB
【变式1】三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb则（
）
A.Ea>Eb，φa>φb
B.EaC.Ea>Eb，φa<φb
D.Eaφb
【变式2】匀强电场的电场线与AC平行，把带电量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功，AB长6cm，AB与AC成60°角，求：
（1）匀强电场的场强方向
（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少?
（3）电子在A点的电势能为多少?
出题角度3：电场中的功和能
【例1】如图所示，在真空中，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定有电荷量为＋Q和－Q的点电荷，下列说法正确的是（
）
A．c、d两点的电场强度相同，电势也相同
B．c、d两点的电场强度不同，但电势相同
C．将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零
D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
【例2】如图所示，两个固定的等量异种电荷相距为4L，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d。则（
）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一带正电的试探电荷从a点沿直线移到b点，其电势能先减小后增大
D．将一带正电的试探电荷从c点沿直线移到d点，其电势能先增大后减小
【变式1】绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则正确的是（
）
A．电场力不作功，两电荷电势能不变
B．电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小
C．电场力作的总功为－QEL/2，两电荷的电势能增加
D．电场力做总功大小跟转轴位置有关．
【变式2】（多选）如图所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，长为2L的AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，D为AC上一点，且BD垂直AC，在BC杆中点O处放置一正点电荷Q，一套在细杆上的带负电小球，以初速度v0由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点．小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g．则（
）
A．小球下滑过程中电场力先做负功后做正功
B．小球再次滑回C点时的速率为vC=
C．小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和减少
D．小球上滑过程中和下滑过程中经过任意位置时的加速度大小都相等
【变式3】（多选）如图所示，表面粗糙的绝缘细杆倾斜固定放置，顶端O点处固定一点电荷。一带电小圆环（点电荷）套在绝缘细杆上，从P点处由静止释放，沿细杆下滑到Q点时静止。则（
）
A．小圆环所带电荷和顶端固定的电荷一定是同种电荷
B．P点的电势一定高于Q点的电势
C．小圆环下滑过程中，电势能减小
D．小圆环下滑过程中，机械能的损失量一定等于克服摩擦力做的功
出题角度4：电场中的力学问题
【例1】（多选）如图所示为带电粒子只在电场力作用下运动的v-t图像，在a点的速度为va，运动到b点的速度为vb，则下列说法中正确的是（
）
A．电场中a点电势一定比b点电势高
B．粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大
C．在0-t1时间内，粒子运动路径与电场力可能不在一条直线上
D．在0-t1时间内，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小
【变式1】（多选）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点的检验电荷），从A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到B点的距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电常量，下列说法正确的（
）
A．点电荷＋Q产生的电场在B点的电场强度大小
B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C．物块在A点的电势能EPA=φq
D．点电荷＋Q产生的电场在B点的电势
课后作业
1、（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是（
）
A．放上+q时，它们的电势能＞＞
B．放上+q时，它们的电势能＜＜
C．放上－q时，它们的电势能＞＞
D．放上－q时，它们的电势能＜＜
2、（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（
）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于在N点的速度
3、如图所示，一带电粒子以一定速度进入正电荷Q形成的电场中，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示，图中虚线是以Q为圆心的同心圆，M、N是运动轨迹与同心圆的交点。则（
）
A．粒子带负电
B．图中三个同心圆中，N点所在圆的电势最高
C．粒子从M到N过程中，速率先增大后减小
D．粒子从M到N过程中，电势能先增大后减小
4、（多选）为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小，小明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的绝缘轻质细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，如图所示，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，摆到B点时速度恰好为零，然后又从B点向A点摆动，如此往复．小明用测量工具测量与水平方向所成的角度θ，刚好为60°.不计空气阻力，下列说法中正确的是（
）
A．在B点时小球受到的合力为0
B．电场强度E的大小为
C．小球从A运动到B，重力势能减小
D．小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大
5、（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（
）
A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐减小
B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
C．负点电荷一定位于N点右侧
D．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度中小学教育资源及组卷应用平台
第3讲
电势能和电势
精讲1
电势能和电势
知识点1
静电力的特点
项目
重力做功
静电力做功
相似点
?重力做功与路径无关，只与初末位置有关
?静电力做功与路径无关，只与初末位置有关
不同点
?重力是万有引力的一个分力，正、负功比较容易判断，例如物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功
?由于存在两种电荷，静电力做功的正负与电荷的种类以及电荷的移动方向有关，例如，在同一电场中沿同一方向移动正电荷和负电荷，静电力做功的正负是相反的
应用
?由重力做功特点引入重力势能
?由静电力做功特点引入电势能
知识点2
电势能
1.定义：由于移动电荷时静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，用符号Ep表示；
2.静电力做功等于电势能的减少量（变化量的负值），即
3.电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能大小，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
对电势能及其变化的理解
1.电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的；
2.电势能是一个相对量，其数值与零电势能位置的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定参考点；
3.电势能是标量，但有正负之分，电势能的正负仅代表大小；
4.电势能大小判断的方法
（1）电场线法：正电荷顺着电场线移动时，电势能减小；负电荷顺着电场线移动时，电势能增加；
（2）做功判断法：无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减小，反之增加；
（3）能量守恒判断法：只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，总量不变，因此，当电荷的动能增加时，电势能减小，反之增加。
5.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫做该点的电势，用符号φ表示，即；
（2）单位：伏特，简称伏，符号V；
（3）对电势的理解
①电势是相对的；
②电势是描述电场能量性质的一个物理量，只与电场本身的条件和零电势点的选取有关；
③电势是标量，有正负，其正负代表大小。
（4）判断电势高低的方法
①电场线法：顺着电场线的方向电势降低；
②根据电势能判断：正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低；
6.等势面
（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的；
（2）等势面的性质
①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；
②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交；
③如果两个等势面间的电势差是相等的，在匀强电场中，两个等差等势面的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面的距离并不恒定，等势面越密的地方场强越大，等势面越疏的地方场强越小；
④在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
（3）几种经典电场的等势面
类型
特点
示意图
孤立点电荷电场的等势面
?以点电荷为球心的一簇球面，正点电荷的电场中，越靠近点电荷，电势越高；负点电荷的电场中，越靠近电荷电势越低；
?
等量异种点电荷电场的等势面?
?在两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。?中垂面无限大，与无穷远等势，故中垂面上电势处处相等且都为零。
?
等量正电荷电场的等势面
?在两点电荷连线上，中点电势最低，但不为零；?关于中点对称的任意两点电势相同；连线的中垂线上，由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；?中垂线上关于中点对称的任意两点电势相同。
?
匀强电场的等势面
?垂直于电场线的一簇等间距的平行平面。
巩固练习
出题角度1：电势能
【例1】将带电荷量为的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了J的功，求：
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案（（1）J；（2）J，J；（3）-J，-J；
【变式1】（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知两点间距离MQ＜NQ。下列叙述正确的是（
）
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少.
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加.
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少.
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变.
答案AD
【变式2】静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加1.2×10-7J，则该点电荷带_____电（选填：“正”或“负”）；在此过程中电场力做功为
J。
答案
负，-1.2×J
【例1】如图所示，P、Q是两个等量的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA）
A.EA一定大于EB，φA一定大于φB
B.EA一定大于EB，φA不一定大于φB
C.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB，φA一定大于φB
答案D
【变式1】三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb则（
）
A.Ea>Eb，φa>φb
B.EaC.Ea>Eb，φa<φb
D.Eaφb
答案C
【变式2】匀强电场的电场线与AC平行，把带电量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功，AB长6cm，AB与AC成60°角，求：
（1）匀强电场的场强方向
（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少?
（3）电子在A点的电势能为多少?
答案（1）C至A；（2）-5V；（3）5eV
出题角度3：电场中的功和能
【例1】如图所示，在真空中，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定有电荷量为＋Q和－Q的点电荷，下列说法正确的是（
）
A．c、d两点的电场强度相同，电势也相同
B．c、d两点的电场强度不同，但电势相同
C．将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零
D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
答案D
【例2】如图所示，两个固定的等量异种电荷相距为4L，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d。则（
）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一带正电的试探电荷从a点沿直线移到b点，其电势能先减小后增大
D．将一带正电的试探电荷从c点沿直线移到d点，其电势能先增大后减小
答案B
【变式1】绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则正确的是（
）
A．电场力不作功，两电荷电势能不变
B．电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小
C．电场力作的总功为－QEL/2，两电荷的电势能增加
D．电场力做总功大小跟转轴位置有关．
答案B
【变式2】（多选）如图所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，长为2L的AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，D为AC上一点，且BD垂直AC，在BC杆中点O处放置一正点电荷Q，一套在细杆上的带负电小球，以初速度v0由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点．小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g．则（
）
A．小球下滑过程中电场力先做负功后做正功
B．小球再次滑回C点时的速率为vC=
C．小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和减少
D．小球上滑过程中和下滑过程中经过任意位置时的加速度大小都相等
答案BC
【变式3】（多选）如图所示，表面粗糙的绝缘细杆倾斜固定放置，顶端O点处固定一点电荷。一带电小圆环（点电荷）套在绝缘细杆上，从P点处由静止释放，沿细杆下滑到Q点时静止。则（
）
A．小圆环所带电荷和顶端固定的电荷一定是同种电荷
B．P点的电势一定高于Q点的电势
C．小圆环下滑过程中，电势能减小
D．小圆环下滑过程中，机械能的损失量一定等于克服摩擦力做的功
答案AC
出题角度4：电场中的力学问题
【例1】（多选）如图所示为带电粒子只在电场力作用下运动的v-t图像，在a点的速度为va，运动到b点的速度为vb，则下列说法中正确的是（
）
A．电场中a点电势一定比b点电势高
B．粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大
C．在0-t1时间内，粒子运动路径与电场力可能不在一条直线上
D．在0-t1时间内，粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小
答案BD
【变式1】（多选）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点的检验电荷），从A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到B点的距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电常量，下列说法正确的（
）
A．点电荷＋Q产生的电场在B点的电场强度大小
B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C．物块在A点的电势能EPA=φq
D．点电荷＋Q产生的电场在B点的电势
答案CD
课后作业
1、（多选）如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是（
）
A．放上+q时，它们的电势能＞＞
B．放上+q时，它们的电势能＜＜
C．放上－q时，它们的电势能＞＞
D．放上－q时，它们的电势能＜＜
答案AD
2、（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（
）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于在N点的速度
答案AD
3、如图所示，一带电粒子以一定速度进入正电荷Q形成的电场中，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示，图中虚线是以Q为圆心的同心圆，M、N是运动轨迹与同心圆的交点。则（
）
A．粒子带负电
B．图中三个同心圆中，N点所在圆的电势最高
C．粒子从M到N过程中，速率先增大后减小
D．粒子从M到N过程中，电势能先增大后减小
答案D
4、（多选）为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小，小明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的绝缘轻质细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，如图所示，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，摆到B点时速度恰好为零，然后又从B点向A点摆动，如此往复．小明用测量工具测量与水平方向所成的角度θ，刚好为60°.不计空气阻力，下列说法中正确的是（
）
A．在B点时小球受到的合力为0
B．电场强度E的大小为
C．小球从A运动到B，重力势能减小
D．小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大
答案BC
5、（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（
）
A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐减小
B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
C．负点电荷一定位于N点右侧
D．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
答案AD

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