资源简介 第7讲带电粒子在电场中的运动精讲1带电粒子的加速和偏转知识点1带电粒子的加速1.带电粒子的分类及受力特点（1）基本粒子：电子、质子、ɑ粒子、离子等。除有特殊说明或明确暗示外，一般不考虑重力，但不忽略质量。（2）带电微粒：液滴、油滴、尘埃、小球等。除有特殊说明或明确暗示外，一般不能忽略重力。（3）受力分析：仍按力学中受力分析的基本方法，只是多了一个静电力而已。若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力；若在非匀强电场中，则静电力为变力。2.带电粒子的加速问题分析（1）加速度（2）速度知识点2带电粒子的偏转1.运动状态分析?带电粒子以速度v0垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。2.常用处理方法?偏转问题的分析处理方法常用类平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解。?设质量为m、带电荷量q的粒子以速度v0垂直电场线方向射入板长为L，板间距离为d，板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在电场中做类平抛运动，试讨论：（1）在板间的运动时间：（2）在电场中运动的加速度：（3）偏转位移：（4）速度偏转角：巩固练习出题角度1：加速电场【例1】如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和a粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？出题角度2：偏转电场【例1】一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为（）A.8EkB.5EkC.4.25EkD.4Ek【变式1】如图所示，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差是U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（）A.增大两板间的电势差U2B.尽可能使板长L短些C.尽可能使板间距离d小一些D.使加速电压U1升高一些【变式2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电粒子，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝4cm，板长l＝10cm.(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场．求该粒子的电荷量和电性．(g取10m/s2)(2)令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围．精讲2示波器知识点1主要构造及功能1.电子枪：发射并加速电子；2.偏转点迹YY’：使电子束竖直偏转（加信号电压）；3.偏转点迹XX’：使电子束水平偏转（加扫描电压）；知识点2工作原理1.偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑；2.若所加扫描电压和信号电压周期相等，可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．巩固练习出题角度1：示波器【例1】如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？精讲3带电质点在复合场中的运动?带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到静电力及其他力的作用。较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和静电力的作用，研究时，主要有以下两种方法：1.力和运动的关系分析法?根据带电粒子受到的静电力、用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况，分析时有以下两种方法：（1）正交分解法：基本思路与处理偏转运动是类似的，可以将复杂的运动分解为两个互相垂直的比较简单的直线运动，利用这两个直线运动的规律，按运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量。（2）等效重力法：从效果等同出发研究物理现象和物理过程。等效“重力”法是指将重力和静电力（静电力为恒力）进行合成，将合力F合等效为重力场中的“重力”，等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即重力场中的竖直向下的方向，然后运用重力场中已熟知的一些结论来解题。2.功能关系分析法?从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑运用恰当的规律解题。对受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点来处理，即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简单快捷。（1）如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能。分析时注意静电力做功与路径无关。（2）如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加、哪种能量减少，且增加的量等于减少的量。巩固练习【例1】如图所示，两块相距为d，足够长的金属板平行竖直放置，长为L的细绝缘线一端拴质量为m的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ，如将绝缘线剪断，问：（1）小球将如何运动?（2）小球经多长时间打到金属板上?【例2】在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压,开始B板的电势比A板高,这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)（）A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做来回周期性运动【变式1】（多选）如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的情况，下列说法中正确的是（）A.只有，小球才能沿斜槽运动到B点B.只有，小球才能沿斜槽运动到B点C.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0【变式2】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（）A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在时刻进人的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上【变式3】用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求:(1)匀强电场的电场强度大小；(2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；(3)在(2)问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小；(4)若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大?课后作业1.如图所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将()A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()A．edh/UB．edUhC．eU/dhD．eUh/d3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()A．2倍B．4倍C．1/2???????D．1/44.如图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是()A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小5.如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线、从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷6．如图所示，一平行板电容器板长l＝4cm，板间距离为d＝3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α＝37°，若两板间所加电压U＝100V，一带电荷量q＝3×10－10C的负电荷以v0＝0.5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g取10m/s2)7．如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：(1)带电粒子在射出B板时的速度；(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.中小学教育资源及组卷应用平台第7讲带电粒子在电场中的运动精讲1带电粒子的加速和偏转知识点1带电粒子的加速1.带电粒子的分类及受力特点（1）基本粒子：电子、质子、ɑ粒子、离子等。除有特殊说明或明确暗示外，一般不考虑重力，但不忽略质量。（2）带电微粒：液滴、油滴、尘埃、小球等。除有特殊说明或明确暗示外，一般不能忽略重力。（3）受力分析：仍按力学中受力分析的基本方法，只是多了一个静电力而已。若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力；若在非匀强电场中，则静电力为变力。2.带电粒子的加速问题分析（1）加速度（2）速度知识点2带电粒子的偏转1.运动状态分析?带电粒子以速度v0垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。2.常用处理方法?偏转问题的分析处理方法常用类平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解。?设质量为m、带电荷量q的粒子以速度v0垂直电场线方向射入板长为L，板间距离为d，板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在电场中做类平抛运动，试讨论：（1）在板间的运动时间：（2）在电场中运动的加速度：（3）偏转位移：（4）速度偏转角：巩固练习出题角度1：加速电场【例1】如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和a粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案出题角度2：偏转电场【例1】一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为（）A.8EkB.5EkC.4.25EkD.4Ek答案C【变式1】如图所示，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差是U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（）A.增大两板间的电势差U2B.尽可能使板长L短些C.尽可能使板间距离d小一些D.使加速电压U1升高一些答案C【变式2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电粒子，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝4cm，板长l＝10cm.(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场．求该粒子的电荷量和电性．(g取10m/s2)(2)令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围．答案（1）2×10-9C，负；（2）-600V≤φ≤2600V精讲2示波器知识点1主要构造及功能1.电子枪：发射并加速电子；2.偏转点迹YY’：使电子束竖直偏转（加信号电压）；3.偏转点迹XX’：使电子束水平偏转（加扫描电压）；知识点2工作原理1.偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑；2.若所加扫描电压和信号电压周期相等，可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．巩固练习出题角度1：示波器【例1】如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？答案（1）；（2）；（3）减小加速电压U1；增大偏转电压U2精讲3带电质点在复合场中的运动?带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到静电力及其他力的作用。较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和静电力的作用，研究时，主要有以下两种方法：1.力和运动的关系分析法?根据带电粒子受到的静电力、用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况，分析时有以下两种方法：（1）正交分解法：基本思路与处理偏转运动是类似的，可以将复杂的运动分解为两个互相垂直的比较简单的直线运动，利用这两个直线运动的规律，按运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量。（2）等效重力法：从效果等同出发研究物理现象和物理过程。等效“重力”法是指将重力和静电力（静电力为恒力）进行合成，将合力F合等效为重力场中的“重力”，等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即重力场中的竖直向下的方向，然后运用重力场中已熟知的一些结论来解题。2.功能关系分析法?从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑运用恰当的规律解题。对受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点来处理，即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简单快捷。（1）如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能。分析时注意静电力做功与路径无关。（2）如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加、哪种能量减少，且增加的量等于减少的量。巩固练习【例1】如图所示，两块相距为d，足够长的金属板平行竖直放置，长为L的细绝缘线一端拴质量为m的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ，如将绝缘线剪断，问：（1）小球将如何运动?（2）小球经多长时间打到金属板上?答案（1）匀变速直线运动；（2）【例2】在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压,开始B板的电势比A板高,这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)（）A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做来回周期性运动答案C【变式1】（多选）如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的情况，下列说法中正确的是（）A.只有，小球才能沿斜槽运动到B点B.只有，小球才能沿斜槽运动到B点C.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0答案BC【变式2】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（）A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在时刻进人的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上答案AB【变式3】用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求:(1)匀强电场的电场强度大小；(2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；(3)在(2)问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小；(4)若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大?答案（1）；（2）；（3）mg；（4）课后作业1.如图所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将()A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动答案C2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()A．edh/UB．edUhC．eU/dhD．eUh/d答案D3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()A．2倍B．4倍C．1/2???????D．1/4答案C5.如图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是()A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小答案B6.如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线、从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷答案C7．如图所示，一平行板电容器板长l＝4cm，板间距离为d＝3cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α＝37°，若两板间所加电压U＝100V，一带电荷量q＝3×10－10C的负电荷以v0＝0.5m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g取10m/s2)答案1m/s，8．如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：(1)带电粒子在射出B板时的速度；(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.答案（1）；（2）；（3） 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