资源简介 第五节 力的分解 学习目标:1.[物理观念 ]知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算,能根据实际情况进行分解. 2.[科学思维]掌握运用平行四边形定则,根据实际问题进行力的分解计算与推理,能处理实际问题. 3.[科学思维]学会在力的分解中,发现其中的规律,并与他人合作交流归纳,形成结论并加以验证探究. 4.[科学态度与责任]理解在实际分解中有多种分解情况,实事求是,感受物理科学的逻辑之美,激发探索科学的兴趣. 一、力的分解 1.力的分解定义:求一个已知力的分力叫作力的分解.力的分解是力的合成的逆运算. 2.力的分解法则:遵循平行四边形定则.把一个已知的力作为平行四边形的对角线,求两个相邻的边. 3.分解依据 (1)一个力分解为两个力,如果没有限制,可以分解为无数对大小、方向不同的分力. (2)实际问题中,要依据力的实际作用效果或需要分解. 说明:力的分解按实际作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效果,从而确定分力的方向. 二、力的正交分解 1.定义:将一个力分解为两个互相垂直的分力,以便于对问题的分析讨论,这种方法称为正交分解法.如图所示. 2.公式:F1=Fcos θ,F2=Fsin θ. 说明:正交分解适用于各种矢量的分解. 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)某个分力的大小不可能大于合力. (×) (2)当物体受多个力作用时,常用正交分解法进行力的运算. (√) (3)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力. (√) (4)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解. (×) 2.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是 ( ) A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B.F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 C.F的大小一定小于F1、F2中最大者 D.F的大小不能小于F1、F2中最小者 B [合力随两分力的夹角增大而减小,选项A错误,B正确;根据平行四边形边长与对角线关系的特点,合力可以比两个分力都大,可以比两个分力都小,也可以介于两个分力之间或者与其中一个分力相等,选项C、D错误.] 3.(多选)将一个力F分解为两个分力,下列分解方法中可能的是( ) A.一个分力的大小与F的大小相同 B.一个分力与力F相同 C.一个分力垂直于F D.两个分力与F都在同一条直线上 ACD [根据平行四边形的特点,它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的,所以选项A、C都有可能;当一个分力与F相同时,另一个分力为零,选项B不可能分解为两个分力;合力与分力在一条直线时F=|F1±F2|,选项D是可能的.] 力的分解 我们在学习力的分解时,老师用一根细线的一端系在右手拇指上,另一端系在圆规的柄上,如图所示.根据力的作用效果进行分解. 请探究: (1)甲同学认为对,乙同学认为不对,你赞同他们谁的观点? (2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样? 提示:(1)甲同学的观点错,乙同学观点是正确的. (2)正确的图是: 1.力的分解的运算法则:平行四边形定则. 2.如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. (1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示),两分力有唯一解(如图乙所示). 甲 乙 (2)已知合力和两个分力大小时,有两解或无解(当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解). (3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲,若已知F和F1),另一分力有唯一解(如图乙). 甲 乙 (4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时 ①当F1=Fsin θ或F1≥F时,有唯一解,且Fsin θ是F1的最小值. ②当F1③当Fsin θ3.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形. (3)利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小. 4.两种典型情况的力的分解 (1)拉力F可分解为:水平向前的力F1和竖直向上的力F2,如图甲.F1=Fcos α,F2=Fsin α. (2)重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2,如图乙.F1=mgsin α,F2=mgcos α. 甲 乙 【例1】 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为( ) A.mg,mg B.mg,mg C.mg,mg D.mg,mg [思路点拨] ①结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg. ②结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果,方向分别沿ac绳方向和bc绳方向. A [结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg,它产生两个作用效果:拉紧ac绳和bc绳,将力F沿ac绳和bc绳方向分解,如图所示,由图中的几何关系可得F1=Fcos 30°=mg,F2=Fsin 30°=mg.则有ac绳中的拉力Fac=F1=mg,bc绳中的拉力Fbc=F2=mg,所以选项A正确. ] 力的效果分解法的“四步走”解题思路 ? ? ? 在上题中,只把bc改为水平,其他条件不变,则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大? [解析] 结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物体的重力mg,它产生的作用效果:拉紧ac绳和bc绳,将力F沿ac绳和bc绳方向分解,如图所示,由图中几何关系.可得:F1==mg,F2=Ftan 30°= mg,则有ac绳中的拉力Fac=F1= mg,bc绳中的拉力Fbc=F2=mg. [答案] ac绳拉力mg,bc绳拉力mg 【例2】 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是( ) A.F B.F C.F D.F [思路点拨] 据题意,正确作出矢量图,看能否构成闭合的矢量三角形. AC [因F2=F>Fsin 30°,故对应的F1的大小有两种可能.如图所示,F1的两个解分别对应于、,由三角形的特点和对称性得CB=BD=)=F,所以F1=F±F,A、C正确.] [跟进训练] 1.(多选)如图所示,光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法中正确的是( ) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力 B.物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用 C.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 D.力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同 CD [F1是重力沿斜面方向的分力,这个力有使物体下滑的效果,F2不是物体对斜面的压力,因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面但不是物体,而F2作用在物体上,故A错误;物体只受重力和支持力两个力,故B错误,C正确;力FN、F1和F2三个力的作用效果跟FN、mg两个力的作用效果相同,故D正确.] 2.如图所示,将一个力F=10 N分解为两个分力,已知一个分力F1的方向与F成30°角,另一个分力F2的大小为6 N,则在该力的分解中( ) A.有唯一解 B.有两解 C.有无数组解 D.无解 B [已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,知另一个分力的最小值为Fsin 30°=5 N,而另一个分力大小大于5 N、小于10 N,所以分解的组数有两组解.如图所示. ] 力的正交分解法 若物体受力较少,如三个力,且有直角时,用合成法、分解法求解力都比较方便.如右图所示,物体受四个力的情况下求合力. 请探究: (1)用什么办法比较好? (2)请作出分解图. 提示:(1)这样的四个力依次求合力,一步步合成下去较麻烦,可用正交分解法来解决. (2)如下图. 1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. 2.正交分解法的应用步骤 (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x… Fy=F1y+F2y… 3.坐标轴的选取原则:坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零. 4.正交分解法的适用情况:比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况. 【例3】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求这四个力的合力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) [思路点拨] ①因F1、F4相互垂直,可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴. ②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,然后求总合力. [解析] 建立如图所示直角坐标系,将力F2、F3分解到x、y轴上. x轴上:Fx=F1+F2x-F3x=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=19 N+40×0.8 N-30×0.8 N=27 N y轴上:Fy=F2y+F3y-F4=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=40×0.6 N+30×0.6 N-15 N=27 N 所以,合力大小F== N=27 N tan θ===1 所以θ=45°,即与x轴间夹角45°斜向右上. [答案] 27 N,方向与x轴间夹角45°斜向右上 正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,选择合适的方向,建立直角坐标系. (2)正交分解各力:将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy. (4)求共点力的合力;合力大小F=,合力的方向与x轴方向的夹角为α,则tan α=. [跟进训练] 3.如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小. [解析] 以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力,即 FACx=FACsin 30°=FAC FACy=FACcos 30°=FAC FBCx=FBCsin 45°=FBC FBCy=FBCcos 45°=FBC 在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即 FAC=FBC ① 在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等, 即 FAC+FBC=50 N ② 由①②两式解得 绳BC的拉力FBC=25(-)N 绳AC的拉力FAC=50(-1)N. [答案] 50(-1) N 25(-)N 1.物理观念:力的分解、正交分解. 2.科学思维:求解分力的方法和应用,“欲合先分”的思想方法. 3.科学方法:平行四边形法则、正交分解法、直角三角形法. 1.(多选)一个力F分解为两个力F1和F2,下列说法正确的是( ) A.F是物体实际受到的力 B.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用 C.F1和F2的共同作用效果与F相同 D.F1、F2和F满足平行四边形定则 ACD [在力的分解中,合力是实际存在的力,选项A正确;F1和F2是力F的两个分力,不是物体实际受到的力,选项B错误;F1和F2是力F的分力,F1和F2的共同作用效果与F相同,其关系满足平行四边形定则,故选项C、D正确.] 2.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N,则( ) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 C [已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,可知另一个分力的最小值为Fsin 30°=25 N,而另一个分力大于25 N而小于50 N,所以有两组解,如图所示,故C正确,A、B、D错误. ] 3.(多选)如图所示,质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙面上,物块与墙面间的动摩擦因数为μ.F是垂直于斜面BC的推力,物块沿墙面匀速下滑,则摩擦力的大小为( ) A.mg+Fsin α B.mg-Fsin α C.μmg D.μFcos α AD [对物块受力分析可知,物块在重力mg、推力F、墙对物块的弹力FN及摩擦力Ff的作用下做匀速直线运动.由平衡条件知:物块在竖直方向上:Ff=mg+Fsin α,故A正确;水平方向上:FN=Fcos α,而物块相对墙面滑动,故摩擦力也可以等于μFcos α,故D正确.] 4.如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,则球对挡板的压力为( ) A.mgcos α B.mgtan α C. D.mg B [如图所示,小球的重力mg的两个分力与FN1、FN2大小相等,方向相反,由几何关系知FN1=mgtan α,球对挡板的压力F′N1=FN1=mgtan α. ] 5.(思维拓展)假期里,一位同学在厨房里帮助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图所示). 问题: (1)刀刃前部和后部厚薄不均匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关对吗? (2)请解释在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力就越大. [解析] 把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角形,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如答图甲所示. 当在刀背施加压力F后,产生垂直于侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,如答图乙所示.在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分),根据它与半个劈的直角三角形的相似关系,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ的值越小,F1和F2越大.但是,刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较厚的形状.使用时,用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说“前切后劈”,指的就是这个意思. [答案] (1)不对 (2)见解析 6/13 展开更多...... 收起↑ 资源预览