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第五节　加速度
学习目标：1.[物理观念]知道加速度的概念、定义式和单位，能解决相关的实际问题．　2.[科学思维]掌握加速度的公式，理解其矢量性，能够计算有关加速度以及速度等，会在v?t图像中处理加速度．　3.[科学探究]学会探究加速度概念的建立过程，理解比值定义法，会与他人合作进行加速度的测量．　4.[科学态度与责任]通过对加速度学习与探究，体会物理规律与现实生活的联系．
阅读本节教材，回答第24页和第26页的“讨论与交流”并梳理必要的知识点．
教材P24“讨论与交流”提示：
(1)汽车速度变化最大，飞机速度变化最小．
(2)运动员，单位时间内速度变化量大．
(3)不一定．
教材P26“讨论与交流”提示：
b1加速度大，因为更大些．
一、加速度
1．定义：物体速度的变化与发生这一变化所用时间t的比．
2．公式：a＝.
3．单位：m/s2，读作米每二次方秒．
4．矢量性：加速度是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
说明：(vt－v0)大加速度不一定大，只有比值大加速度才大．
二、加速度的方向
1．加速度的方向
加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中，速度增加时，加速度与速度方向相同，速度减小时，加速度与速度方向相反．
3．匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动的定义：如果物体沿直线运动且其加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动的特点：加速度不随时间变化．
注意：1.速度和加速度的大小无直接关系．
2．速度和加速度方向无直接关系．
三、v?t图像中的加速度
在v?t图像中斜率表示物体的加速度，斜率不变，表示加速度大小、方向都不变．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)运动物体的速度变化量越大，时间越短，其加速度越大． (√)
(2)物体以a＝2 m/s2的加速度运动，若v0与a同向，则做加速运动． (√)
(3)物体A的加速度aA＝2 m/s2，B的加速度aB＝－4 m/s2，则A的加速度大于B的加速度． (×)
(4)做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大． (√)
(5)做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的． (×)
2．关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是(　　)
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
C　[根据a＝，物体运动的速度变化量越大，由于时间未知，所以加速度也不一定大，A错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，飞机飞行的速度很大，加速度却可能为零，B错误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大，C正确，D错误．]
3．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0 m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是(　　)
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动
C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
A　[加速度是矢量，负号不表示大小，A正确；两物体的初速度方向不确定，不能判断是加速还是减速，B错误；若两物体均做减速运动，某时刻速度均可以为零，C错误；两个物体的运动方向可以相同，D错误．]
加速度的理解
如图所示，航天飞机以100 m/s的速度着陆，在25 s内就可停下来，而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来．
请探究：
(1)谁的初速度大，谁的速度变化量大？
(2)它们哪一个加速度更大？
提示：(1)比较矢量应比较绝对值大小，飞机的初速度大，速度变化量大．
(2)a飞机＝＝－4 m/s2　a蜻蜓＝＝－8 m/s2
蜻蜓的加速度更大些．
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度．
3．速度、速度变化量、加速度的比较
　　项目 比较　　 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【例1】　一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)
A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2
B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2
C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2
D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2
[思路点拨]　①速度计上示数的单位为km/h，应转换为m/s.
②根据两表示数的大小和先后，判断汽车的运动性质，从而确定加速度的正、负．
B　[汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝80 km/h，经过时间t＝5 s，速度变为vt＝30 km/h，所以Δv＝vt－v0＝－50 km/h≈－13.9 m/s；由a＝得a≈－2.8 m/s2.负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B正确．]
加速度的方向
(1)加速度的正、负表示加速度的方向，不表示大小．
(2)若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．
上题中由图乙，汽车再经过6 s停下来，试求这一段时间的加速度．
[解析]　汽车停下来，速度是0.
Δv＝0－30 km/h＝－8.33 m/s.
由a＝≈－1.4 m/s2，负号表示与初速度方向相反．
[答案]　约为1.4 m/s2，与初速度方向相反．
[跟进训练]
1．(多选)关于加速度，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
CD　[由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化量所用的时间共同决定的．速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大，选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，故不能确定加速度一定越大，选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，选项C正确；单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，选项D正确．]
加速度对物体运动的影响
汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv.
请探究：
(1)请作出汽车做加速运动的图；
(2)请作出汽车做减速运动的图．
提示：(1)
(2)
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【例2】　(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，下列判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
[思路点拨]　a与v0同向为加速运动，反向为减速运动．
CD　[物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动，方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．C、D正确．]
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致.
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系.
[跟进训练]
2．(多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则(　　)
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
BD　[因为汽车的加速度方向与速度方向一致，虽然加速度在减小，但速度仍在增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，选项B、D正确．]
v?t图像中的加速度
利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像，某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示．
请探究：
(1)在9 s后速度方向是否发生了变化？哪个时刻速度最大？
(2)请描述0～15 s内的物体运动情况．
提示：(1)速度方向没有改变．t＝9 s时速度最大，是0.8 m/s.
(2)物体先做加速运动，后做减速运动．
1．匀速直线运动的v?t图像
如图甲所示，匀速直线运动的v?t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA甲　　　　　　　乙
2．匀变速直线运动的v?t图像
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像．
(2)如果某时间段内v?t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
(3)利用斜率求加速度
如图所示的v?t图像中，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度．在v?t图像取两个点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝(即图像的斜率)可确定加速度．
①斜率的绝对值表示加速度的大小
同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图甲物体a的加速度大于物体b的加速度．
如图乙，v?t图像为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．图乙中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．
甲　　　　　　乙
②加速度的方向：的正、负表示加速度的方向．
3．对v?t图像的几点说明
(1)纵坐标：纵坐标的绝对值表示速度的大小；纵坐标的正负号表示速度的方向：正值表示沿正方向运动，负值表示沿负方向运动．
(2)斜率：斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向：斜率为正值，表示加速度为正方向；斜率为负值，表示加速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．
(4)交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．
【例3】　甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
[思路点拨]　①v?t图像的斜率表示车的加速度．
②两车相遇必须满足同一时刻到达同一位置．
D　[由所给甲、乙两车的速度图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．]
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v?t图像还是s ? t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变．
[跟进训练]
3.如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)

A　[质点在0～1 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确．]
1．物理观念：加速度定义、公式、单位及矢量性．
2．科学思维：匀变速直线运动的理想模型、v?t图像应用．
3．科学方法：图像法、比值法、理想化模型．
1．学习了加速度的内容后，某学习小组几位同学进行了讨论并发言，其中正确的是(　　)
A．甲说，加速度就是速度的“增加”
B．乙说，加速度表示速度的“变化”
C．丙说，加速度描述了速度变化的大小
D．丁说，加速度反映了速度变化的快慢
D　[加速度是反映速度变化快慢的物理量，选项D正确；加速度的大小与速度的变化量以及发生这一变化量所用的时间满足a＝，选项B、C错误；加速度与速度是彼此独立的两个物理量，从单位的角度看，也能说明这一点，选项A错误．]
2．(多选)下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　)
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．加速度的方向与速度的方向相同，大小不变时，物体做匀加速直线运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
CD　[匀变速直线运动的速度大小时刻变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；加速度方向与速度的方向相同，大小不变时，物体做匀加速直线运动，C正确．]
3.(多选)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图线，下列判断正确的是(　　)
A．物体的初速度是3 m/s
B．物体的加速度大小为1.5 m/s2
C．2 s末物体位于出发点
D．前2 s的加速度与后2 s的加速度方向相反
AB　[由图像可知t＝0时，v＝3 m/s，A正确；v?t图像斜率表示加速度，则a＝＝－1.5 m/s2，故物体加速度大小为1.5 m/s2，方向始终沿负方向，B正确，D错误；在前2 s物体的速度一直是正的，说明物体运动方向没有发生改变，是单向直线运动，物体是不可能回到原点的，C错误．]
4.甲、乙、丙三个物体的v?t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．零时刻甲的位移最大
B．甲的加速度最大
C．开始计时后，甲、乙、丙皆做匀变速运动
D．开始计时后，乙先静止一段时间，然后做加速运动，并且乙做加速运动的加速度最大
D　[v?t图像中不能判断甲的起始位置，故A错误；v?t图像的斜率表示加速度，故a乙>a丙>a甲，选项B错误；开始计时后，甲、丙做变速运动，乙先静止一段时间，再做加速运动，故C错误，D正确．]
5．(思维拓展)如图所示，篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2，他的方法对吗？为什么？若不对，则正确的方法如何？
[解析]　(1)以向下为正方向，所以
Δv＝v2－v1＝－4 m/s－6 m/s＝－10 m/s
负号表示Δv的方向向上．
(2)不对，他没有注意速度的方向．
正确解法为：
以向下为正方向，v1＝6 m/s，v2＝－4 m/s，
加速度为a＝＝ m/s2＝－50 m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
[答案]　见解析
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