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第1章
有理数
一．选择题
1．如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（　　）
A．+1m
B．﹣1m
C．+2m
D．﹣2m
2．a表示有理数，则下列判断正确的是（　　）
A．﹣a表示负数
B．a的相反数是﹣a
C．a的倒数是
D．﹣a的绝对值是a
3．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7
B．﹣20﹣3+5+7
C．﹣20+3+5﹣7
D．﹣20﹣3+5﹣7
4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣23与﹣32
B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32
D．﹣与
5．华为Mate
30
5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990
5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.03×109
B．10.3×109
C．1.03×1010
D．1.03×1011
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．若m?n＞0，则m＞0，n＞0
B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0
C．若m?n＝0，则m＝0且n＝0
D．若m?n＝0，则m＝0或n＝0
7．若|﹣x|＝5，则x等于（　　）
A．﹣5
B．5
C．
D．±5
8．下列说法中正确的是（　　）
A．两数相加，和一定比加数大
B．互为相反数的两个数（0除外）的商为﹣1
C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D．减去一个数等于加上这个数
9．下列各式错误的是（　　）
A．|﹣|＝
B．﹣的相反数是
C．﹣的倒数是﹣
D．﹣＜﹣
10．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）
A．0
B．2
C．1
D．﹣1
二．填空题
11．在有理数集合中，最小的正整数是　
　，最大的负整数是　
　．
12．数0.000015用科学记数法表示为　
　．
13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝　
　．
14．若a＞b，则化简|a﹣b|+b的结果是　
　．
15．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为　
　．
三．解答题
16．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|﹣b|+|c|．
18．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　
　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　
　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
20．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
B．
3．
C．
4．
C．
5．
C．
6．
D．
7．
D．
8．
B．
9．
D．
10．
C．
二．填空题
11．
1；﹣1．
12．
1.5×10﹣5．
13．﹣1或﹣5
14．
a．
15．30．
三．解答题
16．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．
17．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴a＜0，﹣b＞0，c＞0，
则原式＝﹣a+b+c．
18．解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）
＝1.8（千克），
50×10+1.8＝501.8（千克）．
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．
19．解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
20．解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
所以小虫一共得到54粒芝麻．

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