资源简介

2019-2020学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列各命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等
2．（3分）如图，某网站调查“你认为禽流感属于什么类型的病”问题，它在描述数据时使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方统计图
3．（3分）下列结论中，其中正确的是（　　）
A．的平方根是±9
B．＝±10
C．立方根等于本身的数只有0.1
D．
4．（3分）点A（n+2，1﹣n）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（　　）
A．65 B．64 C．63 D．62
6．（3分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个大于3且小于4的无理数　 　．
8．（3分）如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　 　度的走向施工，才能使公路准确接通．
9．（3分）若是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，则k＝　 　．
10．（3分）如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是　 　．
11．（3分）刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：
序号 条数 总质量（kg）
1 25 41
2 10 17
3 15 27
则估计鱼塘中鲤鱼的总质量约为　 　kg．
12．（3分）已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
14．（6分）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求+a的值．
15．（6分）解方程组．
16．（6分）解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（6分）解不等式：
四、应用题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣1），（3，3），（﹣1，3）．
（1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D；
（2）求证：AB∥CD；
（3）首尾顺次连接ABCD，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
19．（8分）甲，乙两人在同一商店购买100只医用一次性口罩和30只KN95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN95口罩，共用了420元．
（1）医用一次性口罩和KN95口罩的单价分别是多少元？
（2）丙来该商店购买医用一次性口罩的数量比购买KN95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只医用一次性口罩？
20．（8分）疫情期间，某学校开设了以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．思想品德．为了解学生最喜欢哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全图2中的条形统计图；
（3）图1扇形统计图中，B，C，D圆心角的度数各是多少？
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别 次数x 频数（人数） 等级
1 80≤x＜100 6 不合格
2 100≤x＜120 8 不合格
3 120≤x＜140 a 合格
4 140≤x＜160 b 良
5 160≤x＜180 6 优
请结合图表完成下列问题
（1）若得良人数是合格人数与优人数之和，求a，b的值．
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）设七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数为y，求出y的取值范围．
2019-2020学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列各命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等
【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；
C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；
D、对顶角相等，所以D选项正确．
故选：D．
2．（3分）如图，某网站调查“你认为禽流感属于什么类型的病”问题，它在描述数据时使用的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方统计图
【分析】观察统计图可得出结果．
【解答】解：根据图形得：它在描述数据时使用的统计图是条形统计图．
故选：A．
3．（3分）下列结论中，其中正确的是（　　）
A．的平方根是±9
B．＝±10
C．立方根等于本身的数只有0.1
D．
【分析】根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解．
【解答】解：A．∵，9的平方根为±3，∴的平方根为±3，故原说法错误；
B.，故原说法错误；
C．立方根等于本身的数只有0，﹣1，1，故原说法错误；
D.，故原说法正确．
故选：D．
4．（3分）点A（n+2，1﹣n）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】确定出n+2为负数时，1﹣n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，
所以，1﹣n＞1，
即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，
所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；
当n+2＞0时，n＞﹣2，
所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，
即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，
所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；
综上所述：点A不可能在第三象限．
故选：C．
5．（3分）已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（　　）
A．65 B．64 C．63 D．62
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【解答】解：∵实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，
∴a﹣b+3＝0且a+b﹣1＝0，
即，
解方程组得：，
∴a2020+b6＝（﹣1）2020+26＝65，
故选：A．
6．（3分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
【分析】题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．
【解答】解：因为不等式组的解集为x＞2，根据同大取大的原则可知2≥a，故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个大于3且小于4的无理数　π（答案不唯一）　．
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．
【解答】解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案为：π（答案不唯一）．
8．（3分）如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　55　度的走向施工，才能使公路准确接通．
【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．
【解答】解：如图：
∵AD∥OC，
∴∠COD＝∠ADO＝55°，
即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
9．（3分）若是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，则k＝　2　．
【分析】把方程的解代入方程，即可得出关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程kx+6y﹣2＝0的一组解，
∴﹣5k+12﹣2＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
10．（3分）如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是　119≤x≤136　．
【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
【解答】解：200×80%×0.85＝136，
200×70%×0.85＝119，
则119≤x≤136，
故答案为：119≤x≤136．
11．（3分）刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：
序号 条数 总质量（kg）
1 25 41
2 10 17
3 15 27
则估计鱼塘中鲤鱼的总质量约为　6800　kg．
【分析】求出三次捕捞的鱼的总条数和总质量，用总质量除以总条数，即可求得每条鱼的大致质量，然后乘以4000即可得出答案．
【解答】解：鱼塘中鲤鱼的总质量约为：（41+17+27）÷（25+10+15）×4000＝6800（kg）．
故答案为：6800．
12．（3分）已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为　（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）　．
【分析】分AB∥y轴和AB∥x轴两种情况，平行于y轴时，将纵坐标加或减4；平行与x轴时，将横坐标加或减4；根据点B在x轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．
【解答】解：①当AB∥y轴时，
∵A（﹣3，2），且AB＝4，
∴点B坐标为（﹣3，6）或（﹣3，﹣2），
又∵点B在x轴的上方，
∴点B的坐标为（﹣3，6）；
②当AB∥x轴时，
∵A（﹣3，2），且AB＝4，
∴点B坐标为（1，2）或（﹣7，2）；
综上，点B坐标为（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；
（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a∥b，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．
【解答】解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
14．（6分）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求+a的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义可求解a，b，c的值；利用立方根的定义可求解d；
（2）将a，b，c，d的值代入计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a2＝4，
∴a＝±2，
∵，
∴b＝16，
∵c3＝8，
∴c＝2，
∵，
∴d＝512；
（2）当a＝2时，；
当a＝﹣2，．
故的值为6或2．
15．（6分）解方程组．
【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
【解答】解：，
①×4﹣②×3得，43y＝43，解得y＝1，
把y＝1代入①得，3x+7＝10，解得x＝1，
故此方程组的解为．
16．（6分）解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【解答】解：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
2x﹣2＜3x+3﹣2，
∴x＞﹣3，
解集在数轴上表示为：．
17．（6分）解不等式：
【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【解答】解：不等式（1）的解集为x＞﹣2（3分）
不等式（2）的解集为x≤1（3分）
∴不等式组的解为﹣2＜x≤1．（2分）
四、应用题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣3，﹣1），（1，﹣1），（3，3），（﹣1，3）．
（1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D；
（2）求证：AB∥CD；
（3）首尾顺次连接ABCD，得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据给出的点的坐标描点即可；
（2）根据点的坐标特征，即可判断AB∥x轴，CD∥x轴，即可证得AB∥CD；
（3）把各个点顺次连接即可，然后平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示；
；
（2）∵yA＝yB，
∴AB∥x轴，
∵yC＝yD，
∴CD∥x轴，
∴AB∥CD；
（3）∵AB＝1+3＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积＝4×4＝16．
19．（8分）甲，乙两人在同一商店购买100只医用一次性口罩和30只KN95口罩，共用了660元；购买50只医用一次性口罩和20只KN95口罩，共用了420元．
（1）医用一次性口罩和KN95口罩的单价分别是多少元？
（2）丙来该商店购买医用一次性口罩的数量比购买KN95口罩数量的2倍少4只，且购买两种口罩的总费用不超过500元，求丙最多购买多少只医用一次性口罩？
【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设丙购买m只KN95口罩，则购买医用一次性口罩为（2m﹣4）只，由题意列出不等式，解不等式则可得出答案．
【解答】解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，
由题意，得：，
解得，
答：一只医用一次性口罩的售价为1.2元，一只KN95口罩的售价为18元；
（2）设丙购买m只KN95口罩，则购买医用一次性口罩为（2m﹣4）只，
由题意得，1.2（2m﹣4）+18m≤500，
解得m≤24，
∵m整数，
∴m的最大值为24，
∴2m﹣4＝44，
答：丙最多购买44只医用一次性口罩．
20．（8分）疫情期间，某学校开设了以下4门网课：A．数学，B．语文，C．英语，D．思想品德．为了解学生最喜欢哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全图2中的条形统计图；
（3）图1扇形统计图中，B，C，D圆心角的度数各是多少？
【分析】（1）用A学科人数除以扇形图中A对应扇形圆心角度数占周角度数的比例即可得；
（2）用总人数减去A、B、D学科人数求出C对应人数，从而补全条形统计图；
（3）用360°分别乘以B、C、D学科人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为20÷＝200（人）；
（2）C学科人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中B学科对应扇形的圆心角为360°×＝144°，
C学科对应扇形的圆心角为360°×＝108°，
D学科对应扇形的圆心角为360°×＝72°．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别 次数x 频数（人数） 等级
1 80≤x＜100 6 不合格
2 100≤x＜120 8 不合格
3 120≤x＜140 a 合格
4 140≤x＜160 b 良
5 160≤x＜180 6 优
请结合图表完成下列问题
（1）若得良人数是合格人数与优人数之和，求a，b的值．
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）设七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数为y，求出y的取值范围．
【分析】（1）根据总人数和表中所给的数据以及良人数是合格人数与优人数之和，列出关系式，求出a，b的值；
（2）根据（1）得出的a，b的值，从而补全统计图；
（3）根据平均数的计算公式以及表中所给的次数以及频数，列出算式，求出y的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得：，
答：a，b的值分别 12，18．
（2）根据（1）得出的a，b的值，画图如下：
（3）七年级（1）班50位同学一分钟跳绳的平均次数满足：
≤y＜，
解得：124≤y＜144．
则y的取值范围是124≤y＜144．

展开更多......

收起↑