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实验3　测量电源的电动势和内阻
[学习目标]　1.[科学探究]知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，会设计测量电动势和内阻的电路．　2.[科学探究]掌握实验的方法和实验数据处理的方法．
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法
由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图所示．
2．安阻法
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示．
3．伏阻法
由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示．
二、实验操作与实验数据的处理
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6
A量程，电压表用0～3
V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1).用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝，r＝.
(2)图象法
①根据多次测出的U、I值，作U?I图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；
③横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图所示．
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出．
【例1】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节
B．滑动变阻器(0～20
Ω)
C．滑动变阻器(0～1
kΩ)
D．电压表(0～3
V)
E．电流表(0～0.6
A)
F．电流表(0～3
A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U?I图象如图所示，由图象可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
(4)写出该实验误差的原因：________________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值．(选填“大于”“等于”或“小于”)
[解析]　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5
A，故需要选择0～0.6
A，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U?I图象可知：纵截距为1.5
V，故干电池的电动势为1.5
V；内阻r＝＝
Ω＝1
Ω.
(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测[答案]　(1)B　E　(2)见解析图　(3)1.5　1
(4)电压表的分流　小于　小于
选择仪器时注意掌握的原则
(1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
(2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
(3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
【例2】　一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)甲图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．
甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I以及计算的数据见表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R?关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为__________V；内阻为__________Ω.
乙
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100
mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33
A时，电压表的指针位置如乙图所示，则该干电池的电动势应为__________V；内阻应为__________
Ω.
[解析]　(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态．②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小．
(2)根据表中数据描点连线如图所示．
由闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir得R＝E·－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R?图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r.读图可知，E＝1.4
V，r＝1.2
Ω.
(3)因为电动势是一个常数1.4
V，电流表的内阻RA＝＝0.2
Ω，内阻为1.2
Ω－0.2
Ω＝1.0
Ω.
[答案]　(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零
(2)见解析图　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
1．(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
AC　[旧干电池内阻较大，测量时电压表读数变化明显，A正确；伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节，B、D错误；滑动变阻器短路会烧坏电流表，C正确．]
2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是(　　)
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
D　[如图甲，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A不符合题意；如图乙，根据欧姆定律可得E＝(r＋R)，测量多组数据可求解，B不符合题意；如图丙，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，可测量多组数据列式求解，C不符合题意；D中两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测量，D符合题意．]
甲　　　　乙　　　　　丙
3．如图所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路．
[解析]　因为待测电源电动势约为3
V，所以电压表选用0～3
V的量程；干电池的允许电流一般在0.5
A左右，所以电流表应选用0～0.6
A的量程，电路图如图，连接电路如图
[答案]　
4．某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2
kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7
V，允许最大放电电流为100
mA).实验室备有如下器材：
A．电压表V(量程3
V，电阻RV约为4.0
kΩ)
B．电流表A1(量程100
mA，电阻RA1约为5
Ω)
C．电流表A2(量程2
mA，电阻RA2约为50
Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40
Ω，额定电流1
A)
E．电阻箱R2(0～999.9
Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图，图中的电流表A应选________(选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整．
(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图所示的电路图．根据测量数据作出
?图象，如图所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝________，内阻r＝________．(用k、b表示)
[解析]　(2)由E＝U＋r，得＝＋·
则＝b，＝k，解得E＝，r＝.
[答案]　(1)A2　实物连线如图所示
(2)　
5．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6
A，内阻r＝0.3
Ω
C．电流表2：量程0～0.6
A，内阻约为0.1
Ω
D．电压表1：量程0～3
V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15
V，内阻未知
F．滑动变阻器1：0～10
Ω，2
A
G．滑动变阻器2：0～100
Ω，1
A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材(填写器材前的字母)：电流表选择________，电压表选择________，滑动变阻器选择________．
(2)实验电路图应选择如图中的________(填“甲”或“乙”)；
甲　　　　乙
丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U?I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________
V，内电阻r＝________
Ω.
[解析]　(1)干电池的电动势约为1.5
V，故为了读数准确，电压表应选择D.内阻较小，为了准确测量内阻，选择已知内阻的电流表B；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F.
(2)根据以上分析可知，电流表与电池串联，将电流表内阻等效为电源内阻，故电路图选择甲．
(3)由U?I图象可知，电源的电动势E＝1.5
V；
内电阻r＝－RA＝(－0.3)Ω＝0.7
Ω.
[答案]　(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5　0.7
6．用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约6
V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30
mA)；
电流表A2(量程0～100
mA)；
电压表V(量程0～6
V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5
Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300
Ω)；
开关S一个，导线若干条．
某同学的实验过程如下：
甲
Ⅰ.设计图甲所示的电路图，正确连接电路．
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线．
乙
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U?I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0).
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；
(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________Ω；
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx；
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________(均选填“相同”或“不同”).
[解析]　(1)因为电源电动势约为6
V，待测电阻以及电源的内阻都为数十欧，估算出电流约为100
mA，因此电流表选择A2；由于滑动变阻器采用限流式接法，因此应选择阻值较大的滑动变阻器，或者根据题图中(20
mA，5.5
V)来判断此时内阻分压约为0.5
V，那么根据串联电路的电压关系，此时滑动变阻器和定值电阻阻值和为几百欧姆，因此选R2.
(2)电源内阻r＝＝25
Ω.
(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I(Rx＋r)，可得U＝E－I(Rx＋r)，函数图象的斜率表示的物理意义为－(Rx＋r)，而函数图象的斜率根据题意为－，因此有－(Rx＋r)＝－，因此Rx＝－r.
(4)由于电表为理想电表，因此待测电阻无论放在B、C间或者A、B间，对总电阻没有变化，因此电流不变，在滑动变阻器变化范围相同的情况下，电流表示数变化范围相同．由于待测部分的电阻阻值变化，因此会影响待测部分的分压，因此电压表示数变化范围会不同．
[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r
(4)相同　不同(共54张PPT)
第二章　电路
实验3　测量电源的电动势和内阻
自
主
预
习
探
新
知
合
作
探
究
攻
重
难
课
时
演
练
提
素
养
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●●●●。●
律方法
●●●。
R/O
10
864202
田/A
01234567
4060
20
80
0
100

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